同步备课套餐之物理3-4讲义：第十四章电磁波2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2电磁振荡[学习目标］1。知道什么是LC振荡电路和振荡电流.2.知道LC回路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中能量转化情况。3.知道电磁振荡的周期与频率，会求LC电路的周期与频率．一、电磁振荡的产生［导学探究]如图1所示，将开关S掷向1，先给电容器充电,再将开关掷向2，从此时起,电容器通过线圈放电，线圈中是否会产生自感电动势?自感电动势产生什么效果？线圈中的电流怎样变化?电容器的电场能转化为什么形式的能？当线圈中的电流减小时，是否会对电容器充电？此时线圈中的磁场能转化为什么形式的能？图1答案线圈中的电流发生变化时,线圈中会产生自感电动势,阻碍线圈中电流的变化，电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能;线圈中电流减小时，对电容器充电,线圈中的磁场能转化为电容器的电场能．［知识梳理]电磁振荡的产生及振荡过程各物理量的变化规律1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流叫做振荡电流．振荡电路：产生振荡电流的电路．2．LC振荡电路的放电、充电过程(1）电容器放电：线圈有自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大,极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能．(2）电容器充电:电容器放电完毕时，线圈有自感作用，电流并不会立刻减小为零，而会保持原来的方向继续流动,并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多,电流减小到零时,充电结束,极板上的电荷量达到最大值．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能．3．振荡电流i（磁感应强度B、磁通量Φ、磁场能E磁、极板带电荷量q、板间电压U、电场强度E、电场能E电）随时间的变化图象，如图2所示：图2[即学即用]判断下列说法的正误．（1）LC振荡电路的电容器放电完毕时,回路中磁场能最小．(×）（2）LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时，电场能最大．(√）(3)LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷一定减少．(√)（4）LC振荡电路的电流为零时，线圈中的自感电动势最大．(√)二、电磁振荡的周期和频率［导学探究］如图3所示的电路,（1）如果仅更换自感系数L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电,再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？图3（2)如果仅更换电容C更大的电容器,将开关S掷向1,先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大?再将开关掷向2,电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长?振荡周期T是否变长？答案(1）自感电动势更大，阻碍作用更大，周期变长．(2)带电量增大，放电时间变长,周期变长．［知识梳理]电磁振荡的周期和频率1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．频率：1s内完成的周期性变化的次数．如果没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率分别叫做振荡电路的固有周期和固有频率．2．LC振荡电路的周期和频率公式：T＝2πeq\r（LC），f＝eq\f(1，2π\r（LC)).[即学即用］判断下列说法的正误．(1）LC振荡电路中,电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板充满负电荷为止，这一段时间为一个周期．(×)（2)要提高LC振荡电路的振荡频率，可以减小电容器极板的正对面积．(√)(3）LC振荡电路线圈的自感系数增大为原来的4倍,振荡周期增大为原来的2倍．(√）(4）提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大．（×）一、电磁振荡的产生1．振荡电路中各物理量变化情况一览表项目过程电荷量q电场强度E电势差U电场能电流i磁感应强度B磁场能0～eq\f（T，4）电容器放电减少减小减小减少增大增大增加t＝eq\f(T，4）时刻0000最大最大最大eq\f（T,4)～eq\f（T，2)反向充电增加增大增大增加减小减小减少t＝eq\f(T,2)时刻最大最大最大最大000eq\f（T,2）～eq\f(3T，4)反向放电减少减小减小减少增大增大增加t＝eq\f（3T,4）时刻0000最大最大最大eq\f(3T,4)～T电容器充电增加增大增大增加减小减小减少2。LC振荡电路充、放电过程的判断方法(1)根据电流流向判断:当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之,当电流流出带正电的极板时,电荷量减少,电场能向磁场能转化,处于放电过程．（2）根据物理量的变化趋势判断：当电容器的电荷量q(电压U、场强E、电场能EE)增大或电流i（磁感应强度B、磁场能EB）减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程．例1（多选)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图4所示，则()图4A．若磁场正在减弱,则电容器正在充电，电流由b向aB．若磁场正在减弱，则电场能正在增大,电容器上极板带负电C．若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电D．若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b答案ABC解析若磁场正在减弱,则电流在减小，是充电过程，根据安培定则可确定电流由b向a，电场能增大，上极板带负电，故选项A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，是放电过程,电场能正在减小,根据安培定则,可判断电流由b向a，上极板带正电，故选项C正确,D错误．针对训练1（多选）在如图5(a)所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图线如图（b)所示,若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则（）图5A．0至0。5ms内，电容器C正在充电B．0。5ms至1ms内，电容器上极板带正电C．1ms至1。5ms内,Q点比P点电势高D．1。5ms至2ms内，磁场能在减少答案CD解析由题图(b）知0至0.5ms内i在增大，应为放电过程，A错误。0。5ms至1ms内，电流在减小,应为充电过程,电流方向不变，电容器上极板带负电,B错误．在1ms至1。5ms内，为放电过程，电流方向改变，Q点比P点电势高，C正确.1。5ms至2ms内为充电过程，磁场能在减少，D正确．二、电磁振荡的周期和频率解电磁振荡周期相关题目的方法(1)明确T＝2πeq\r(LC），即T取决于L、C，与极板所带电荷量、两板间电压无关．（2)明确电感线圈的自感系数L及电容C由哪些因素决定．L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定，电容C由公式C＝eq\f（εrS，4πkd）可知，与电介质的介电常数εr、极板正对面积S及板间距离d有关．例2为了增大LC振荡电路的固有频率，下列办法中可采取的是()A．增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放入铁芯B．减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数C．减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯D．减小电容器两极板的正对面积并减小线圈的匝数答案D解析本题考查LC振荡电路的频率公式f＝eq\f（1,2π\r(LC）).由此式可知增大固有频率f的办法是减小L或减小C或同时减小L和C。增大电容器两极板的正对面积或减小电容器两极板的距离，则C增大，减小正对面积或增大电容器两极板的距离，则C减小．在线圈中放入铁芯或增加线圈的匝数则L增大，减小线圈的匝数则L减小，故选项D正确．例3如图6所示为振荡电路在某一时刻的电容器带电情况和电感线圈中的磁感线方向情况．由图可知,电感线圈中的电流正在________（填“增大"“减小”或“不变”)．如果电流的振荡周期为T＝10－4s，电容C＝250μF，则线圈的自感系数L＝________H.图6答案减小10－6解析根据磁感线方向,应用安培定则可判断出电流方向，从而可知电容器在充电，电流会越来越小．根据振荡电流的周期公式T＝2πeq\r(LC)，得L＝eq\f（T2，4π2C)＝eq\f(10－42,4×3.142×250×10－6)H≈10－6H.1．(多选）在LC振荡电路中，若某个时刻电容器的极板上的电荷量正在增加，则（）A．电路中的电流正在增大B．电路中的电场能正在增加C．电路中的电流正在减小D．电路中的电场能正在向磁场能转化答案BC解析电荷量增加，电容器充电，电场能增加，磁场能减少，电流减小．2．（多选)在LC振荡电路中（)A．电容器充、放电一次，所用时间是半个周期B．电容器两板间电压最大时，电流为零C．电路中电流减小时，电容器处于放电状态D．电容器放电完毕时电流为零答案AB解析LC振荡电路中，一个周期内,电容器充、放电两次，故A正确;放电过程中，电流增大,充电过程中电流减小，故B正确,C、D错误．3．在LC振荡电路中,电容器放电时间的长短决定于()A．充电电压的大小B．电容器带电荷量的多少C．放电电流的大小D．电容C和电感L的数值答案D解析电容器放电一次经历四分之一个周期，而周期T＝2πeq\r（LC），T是由振荡电路的电容C和电感L决定的,与电荷量、放电电流等无关．4.如图7所示的电路中，L是电阻不计的电感线圈,C是电容器，开关S接1，待电路稳定后,将开关S改接2，则（)图7A．电容器开始放电，放电过程中电感线圈的磁场能减小B．电容器开始放电，放电过程中电感线圈阻碍电流增大C．若增大电容器极板间距,电容器充放电时间变长D．若去掉线圈中的铁芯,电容器充放电频率会减小答案B解析开关S接1时，电容器充电,稳定后,则充电完毕，所以当开关改接2时，电容器即开始放电,电场能转化为磁场能，所以A错误;电感线圈由于自感作用,要阻碍电流的增大，B正确；增大电容器极板间距，则电容减小,由T＝2πeq\r(LC）可知周期变短,C错误;去掉铁芯，线圈自感系数减小，周期减小，频率增大，D错误．一、选择题1．(多选)关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量,下列说法正确的是(）A．电荷量最大时，线圈中振荡电流也最大B．电荷量为零时，线圈中振荡电流最大C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能D．电荷量减小的过程中，电路中的磁场能转化为电场能答案BC解析电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错；电荷量为零时，放电结束，振荡电流最大，B对；电荷量增大时,磁场能转化为电场能，C对，D错．2．在LC振荡电路中，当发生电磁振荡时,下面说法中正确的是（）A．振荡周期与电容器充电电荷量的多少有关B．电容器放电时电流越来越大，当放电完毕时电流达到最大值C．自感系数L越大，周期越小D．电容C越小，振荡频率越小答案B解析在LC振荡电路中,当发生电磁振荡时,振荡周期只与线圈的自感系数L和电容器的电容C有关．与电容器的充电电荷量的多少无关，A错误．电容器放电时电流越来越大，当放电完毕时电流达到最大值，B正确．由T＝2πeq\r(LC)可知，电容C一定时，自感系数L越大，周期T越大,C错误．由f＝eq\f（1，2π\r(LC））可知在自感系数L一定时，电容C越小，频率f越大，D错误．3.(多选）LC回路电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图1所示，则()图1A．在时刻t1，电路中的电流最大B．在时刻t2，电路中的磁场能最多C．在t2至t3的过程中,电路的电场能不断增加D．在t3至t4的过程中，电容器带的电荷量不断增加答案BC解析t1时刻电容器两端电压最高时，电路中振荡电流为零，t2时刻电容器两端电压为零，电路中振荡电流最大，磁场能最多，故选项A错误,B正确．在t2至t3的过程中，由题图可知，电容器两极板间电压增大,必有电场能增加,选项C正确．而在t3至t4的过程中，电容器两极板间电压减小,带的电荷量同时减少，选项D错误．4.如图2所示，线圈自感系数为L，其电阻不计，电容器的电容为C，开关S闭合．现将S突然断开，并开始计时，以下说法中错误的是（)图2A．当t＝eq\f(π，2)eq\r（LC)时，由a到b流经线圈的电流最大B．当t＝πeq\r（LC)时，由b到a流经线圈的电流最大C．当t＝eq\f(π，2）eq\r（LC)时，电路中电场能最大D．当t＝eq\f（3π，2)eq\r(LC）时，电容器左极板带的正电荷最多答案A解析断开开关S时，由于自感作用，线圈中产生的感应电流是最大的，且由a到b.根据LC振荡电路的周期公式T＝2πeq\r（LC)，可知A是错误的，故选A.5。（多选)某时刻LC振荡电路的状态如图3所示，则此时刻（）图3A．振荡电流i在减小B．振荡电流i在增大C．电场能正在向磁场能变化D．磁场能正在向电场能变化答案AD解析由极板上所带电荷的正负及回路中电流的方向可判断出图示过程是一个充电过程,故振荡电流在减小，A对,B错;充电过程是磁场能向电场能转化的过程，故D对，C错．6.(多选）如图4所示表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是()图4A．电容器正在充电B．电感线圈中的磁场能正在增加C．电感线圈中的电流正在增大D．此时刻线圈中自感电动势正在阻碍电流的增加答案BCD解析由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动,也就是电容器处于放电过程，这时两极板电荷量和电压、电场能处于减少过程，而电流和线圈中的磁场能处于增加过程，由楞次定律可知，线圈中自感电动势阻碍电流的增加．7.如图5所示，LC电路的L不变，C可调,要使振荡的频率从700Hz变为1400Hz,则可以采用的办法有（）图5A．把电容增大到原来的4倍B．把电容增大到原来的2倍C．把电容减小到原来的eq\f（1，2)D．把电容减小到原来的eq\f(1,4）答案D解析由题意，频率变为原来的2倍，则周期就变为原来的eq\f(1,2)，由T＝2πeq\r(LC），L不变，当C＝eq\f（1,4)C0时符合要求．8．(多选）电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30s,造成这一现象的原因可能是(）A．电池用久了B．振荡电路中电容器的电容大了C．振荡电路中线圈的电感大了D．振荡电路中的电容器的电容小了答案BC解析电子钟变慢，说明LC回路的振荡周期变大，根据公式T＝2πeq\r(LC）可知,振荡电路的电容变大或线圈中的电感变大都会导致振荡电路的周期变大．故选B、C.9．如图6所示,L为一电阻可忽略的线圈,D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q随时间变化的图象是下列图中的(图中q为正值表示a极板带正电)(）图6答案B解析断开S的时刻，即t＝0时，由于线圈的电阻不计，电容器两端的电压为零,电荷量q＝0。线圈中产生与原电流方向相同的自感电流，给电容器充电，b板带正电,a板带负电，电荷量q逐渐增加，经eq\f(T,4）达到最大值，在eq\f（T，4)~eq\f(T，2)内，电容器放电，电荷量减少,此后又被反向充电、放电，故应选B。10.（多选)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图7所示．当开关从a拨到b时，由L与C构成的电路中产生周期T＝2πeq\r（LC）的振荡电流．当罐中的液面上升时（）图7A．电容器的电容减小B．电容器的电容增大C．LC电路的振