哥尼斯堡七桥问题

哥尼斯堡七桥问题

哥尼斯堡七桥问题

现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地。

哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)，东区(B)，南区(C)和北区(D)。

著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味!有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此散步。

早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次?

这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。

这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有一队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得炸毁这座桥，不许遗漏一座！

如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝试。不过，要告诉大家的是,想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能的线路有=5040种。要想一一试过，真是谈何容易。正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！科技馆里的模型

问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉(Euler。1707---1783)。这位年轻的瑞士数学家，以其独具的慧眼，看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。

公元1736年，29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文。论文的开头是这样写的：

“讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心地研究着。但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分支。莱布尼兹最先提起过它，称之：“位置的几何学”。这个几何学分支讨论只与位置有关的关系，研究位置的性质；它不去考虑长短大小，也不牵涉到量的计算。但是至今未有过令人满意的定义，来刻划这门位置几何学的课题和方法……”接着，欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同下图，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的，简单的几何图形的“一笔画”问题：即能否笔不离纸，一笔画但又不重复地画完以下的图形？

不难发现：右图中的点A、B、C、D，相当于七桥问题中的四块区域；而图中的弧线，则相当于连接各区域的桥。

想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题，竟然与孩子们的游戏，想用一笔画画出“串”字和“田”字这类问题一样。聪明的欧拉，正是在此基础上，经过悉心研究，确立了著名的“一笔画原理”，从而成功地解决了哥尼斯堡七桥问题。一笔画原理：一个图如果可以一笔画成，那么这个图中奇数顶点的个数不是0就是2。下图逼画的分两只雷动物梨世界趟的庞决然大怜物，生都可介以用唉一笔档画完督成。炎它们德的奇帐点个铅数分间别为0和2。这腊两张牺图选浆自《智力啄世界》一刊剃，也歉算一即种别垃有风寺趣的餐例子聚。需要袖顺便阳提到犁的是扫：既举然可设由一园笔画艰画成颈的脉债络，芹其奇扫点个羞数应固不多救于两屡个，搞那么情，两悲笔划概或多钥笔划幼能够伞画成麻的脉愁络，肃其奇拢点个饱数应忘有怎住样的贝限制上呢？觉我想归，聪狼明的朽读者沫完全缓能自货行回逗答这百个问雄题。语一般状地，番我们遮有：抛含添有2n浙(n女>0猎)个奇丙点的沃脉络模，需阿要n笔划方画成总。问牙题在哥鱼尼斯米堡七雁桥问凭题中伶再加宰进去饭一座舰桥，张会怎漏么样射？橡皮盲膜上底的几合何学在《哥尼壤斯堡弄七桥》问题国中，旗读者叼已经允看到承了一跳种只削研究帅图形艰各部链分位隶置的锁相对每次序你，而徒不考首虑它的们尺喘寸大厕小的奔新几傲何学珍。莱眼布尼梦兹(L醉ei锤bn酿iz，16也46～17傅16老)和欧的拉为榜这种翻“位评置几菌何学田”的根发展做奠定鸭了基尝础。壳如今先这一驱新的亚几何册学，顺已经洽发展窜成一塑门重戴要的佣数学泰分支——拓扑成学拓扑正学研览究的稼课题谱是极仗为有起趣的晌。谦在限拓扑夺学中理人们扎感兴善趣的跨只是首图形睁的位茶置而赞不是颂它的幅大小枣。有波人把染拓扑后学说脾成是狭橡皮恢膜上签的几览何学跟是很凤恰当滨的。疗因为玩橡皮咏膜上泪的图鸡形，诉随着叠橡皮皮膜的洲拉动嗓，其辱长度膨、曲均直、宵面积润等等榜都将顽发生携变化聋。此趣时谈父论“亭有多伍长？浮”、遮“有晶多大刑？”恭之类切的问梨题，的是毫说无意央义的!不过罢，在谅橡皮姑膜几盖何里弱也有蔽一些闻图形豪的性欺质保辱持不景变。捎例如盏点变师化后外仍然喘是点旋；线计变化犁后依奋旧为距线；个相交讽的图帝形绝铃不因庸橡皮窑的拉础伸和竖弯曲滚而变滴得不险相交!拓扑按学正五是研谅究诸谅如此呢类，隆使图闯形在扩橡皮旬膜上撇保持坚不变恒性质汽的几边何学请大选家思起考：睁“串菌”、首“田灭”两驻字，捆在橡省皮膜氏上可谈变为帮什么落图形拓扑密学是销在19世纪拆末兴骗起并慈在20世纪馋蓬勃净发展狸的数在学分榆支，雕与近庸世代瞧数、债近代哲分析均共同伞成为猪数学纸的三室大支适柱。拓扑墙学已看在物灵理、牲化学闪、生桥物一后些工境程技熟术中病得到妇越来践越广阔泛的仔应用荒。拓耳扑学颜主要蕉研究承几何兼图形狭在一慌对一拼的双直方连碧续变箭换下蹈不同适的性岸质，哨这种愧性质愧称为现“拓遮扑性汪质”筹。以下松我们扬将复忍杂的堵拓扑翅学知没识应候用到其简单批的游窜戏中乞，使逐观众慢在游伸戏中香了解婶拓扑牌学的麻特性堆，并木学习哈到相谣关知喝识。“内坏部”陈与“油外部酷”一条巷头尾娱相连声且自薪身不壶相交蔬的封右闭曲喝线，带把橡博皮膜芬分成遍两个厌部分籍。如超果我栋们把兼其中喇有限广的部稀分称逼为闭宪曲线纸的“凶内部嗽”，眯那么流另一蹲部分赤便是守闭曲步线的旷“外站部”拿。从绪闭曲翁线的米内部播走到抛闭曲颈线的何外部秤，不熄可能严不通笛过该剥闭曲才线。迷因此窝，无眯论你妥怎样南拉扯正橡皮撞膜，划只要嫌不切贩割、刘不撕勿裂、睛不折社叠、归不穿样孔，住那么洪闭曲懒线的羽内部须和外励部总此是保删持不聋变的!“内猾部”行与“塔外部竞”是犬拓扑开学中筐很重的要的粮一组钉概念以下钥有趣丝式的故她事，烈将增驼加你诸对这惩两个偏概念遮的理舰解：传说石古波馒斯穆认罕默节德的核继承恨人哈滨里发积，有棋一位面才貌逗双全寻的女围儿。饱姑娘缎的智叫慧和炊美貌匪，使兰许多鲜聪明敬英俊害的小锅伙子驰为之氧倾倒隔，致将使求构婚者吵的车男马络规绎不名绝。世哈里馅发决蒸定从萄中挑摇选一亭位才掩智超遇群的佩青年鸟为婿忽。于健是便规出了新一道僻题目荷，声膀明说碰：谁翠能解屋出这昏道题御，便技将女怖儿嫁地给谁编！哈里液发的播题目怪是这圈样的辫：请嫩用线驼把下愁图中留写有率相同呀数字半的小戚圆圈燃连接蹦起来努，但脏所连介的线纸不许代相交掀，也烧不许淡与图健中的斥线相龟交上述也问题金的解早决，砌似乎泼不费挽吹灰法之力右。但脉实际课上求咽婚者巩们全皇都乘恋兴而稀来，或败兴耀而去威！设据劫说后步来哈累里发碌终于蛇醒悟录，发舍现自熄己所圆提的我问题惕是不甚可能沃实现归的，蜘因而薯后来煤又改厨换了绍题目哥。也妇有的姥说，让哈里久发固汗执已制见，赠美丽袭的公优主因锄此终径生未忆嫁。怨事情鸽究竟把如何由，现鸡在自贸然无贯从查币考。哈里架发的灿失算慎，却分是可驰以用词拓扑痛学的际知识解加以心证明绑的。皂其所暑需之巡寿概念虚，只惨有“态内部论”与排“外举部”粘两个狗。事顺实上垂，我脑们很拖容易拘用线改把①桨一①汉、②伤一②尼连起酷来。号明眼暑的读逝者可处能已数经发搬现：霜我们帽得到催了一愉条简赛单的遵闭曲膏线，迫这条出曲线猜把整舟个平信面分私为内内部(阴影影部分)和外掏部两树个区狸域。鬼其中勉一个跟③在讯内部辛区域狱，而潜