二次函数概念第一课时

26.1二次函数知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？喷泉(1)创设情境，导入新课

（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：二次函数

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习，探索新知

:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习，探索新知

:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知

:（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：ax2叫做二次项，a为二次项系数

bx叫做一次项，b为一次项系数

c为常数项,又例：y=x²+2x–3做一滥做:（1）正昼方形锦边长杨为x（cm），箱它的拜面积y（cm谜2）是冒多少天？（2）矩赚形的童长是4厘米遇，宽阔是3厘米死，如吼果将新其长损增加x厘米志，宽片增加2x厘米,则面汽积增则加到y平方骨厘米众，试禁写出y与x的关涌系式糖．1.下列红函数崭中,哪些粮是二器次函惊数?抓住畅机遇汇展示衬自我是不是是不是先化坐简后氏判断２、膏下列原函数辈中，钥哪些疮是二喘次函春数？()()(盾)否是否否()是()知识壤运用３、诸下列扔函数鱼中，逗哪些特是二兵次函恩数？(1风)y因=3颠x-求1血(示2)要y=除3x2(3箱)y斥=3虑x3+2接x2(4你)y略=2摆x2-2阀x+心1(5趁)y婶=x-2+x蜡(灾6)颤y=亦x2-x随(1摧+x王)例1:关于x的函危数沸是二弊次函虫数,求m的值.解:由题冷意可师得注意:二次禽函数粘的二毙次项增系数训不能捡为零驶向胜利的彼岸练习m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？知识瓜运用练习2、请槽举1个符柿合以猛下条指件的y关于x的二泼次函矿数的拳例子练一练:（1）二浊次项厅系数煎是一匪次项淡系数唇的2倍，承常数巾项为盒任意佳值。（2）二魄次项村系数停为-5，一刚次项脏系数施为常雅数项把的3倍。展示思才智3、若爆函数最为衔二次值函数测，求m的值维。解：尖因为早该函乘数为泉二次不函数蠢，则解（1）得科：m=哈2或-1解（2）得稿：所以m=业2判断羊：下坟列函匪数是无否为胖二次昏函数圆，如翻果是辽，指滚出其鞭中常凝数a.种b.女c的值.(1枯)请y＝1—(2脉)y＝x(黄x－5)(3麦)y＝x2－x＋1(4杯)差y＝3x他(2－x)＋3x2(5裙)y＝(6头)胃y＝(7践)y＝x4＋2x2－1救(名8)委y＝ax2＋bx＋c当m为何爸值时间，函化数y＝(m－2)下xm2－2＋4x－5是x的二衬次函喘数练习省：y＝(m＋3)疮xm2＋m－4＋(m＋2)旧x＋3，当m为何漆值时杀，y是x的二让次函斑数？例2．写出敌下列织各函功数关日系，限并判些断它霸们是捎什么妄类型底的函久数（1）写是出正对方体江的表牛面积S（cm尖2）与竖正方听体棱夜长a（cm）之观间的介函数当关系自；（2）写拳出圆扔的面感积y（cm律2）与好它的烧周长x（cm）之肾间的扔函数与关系尖；（3）菱焰形的粪两条论对角伯线的志和为26扔cm，求艰菱形僵的面甚积S（cm贱2）与怠一对油角线胖长x（cm）之今间的翠函数骆关系若．（2）由丛题意码得劲其中y是x的二发次函捉数；（3）由危题意蒜得博其谈中S是x的二次扩函数解:（1）由像题意潜得片其蚕中S是a的二屠次函闷数；例3:已知阔关于x的二骑次函柏数,当x=－1时,函数叔值为10斧,当x=劈燕1时,函数厌值为4,当x=聋2时,函数触值为7,求这挽个二悄次函吼数的第解析百试.｛待定炕系数连法例4.已知筝二次脏函数y=蜜x²+p