2022-2023学年北京市房山区高一（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京市房山区高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若角α的终边经过点P(1,−2A.55 B.−2552.600°角是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.下列函数中，奇函数是(

)A.y=sinx B.y=4.要得到函数y=sin(2x+A.向右平移π4个单位 B.向左平移π4个单位 C.向右平移π8个单位 D.5.在半径为3的扇形中，圆心角为2rad，则扇形的面积为A.3 B.6 C.9 D.186.已知A，B，C为△ABC的三个内角，则下列四个结论中不一定成立的是A.sin(A+B)=sin7.已知向量a=(1,3)A.a与b的夹角是钝角 B.(a+b)⊥b

C.a在b上的投影的数量为28.已知非零向量a，b，c，则“a=b”是“a⋅cA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数f(x)=sin(ωx+π4)(A.1 B.12 C.0 D.10.在梯形ABCD中，AB//CD，CDA.12 B.16 C.20 D.4二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.函数f(x)=tan12.已知向量a=(3,1)，b=(2,−1)13.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中A>0，ω14.满足cos(α+β)=cosα+15.已知函数f(x)=xsinx，给出下列四个结论：

①π是f(x)的一个零点；

②f(x)在[−π2,三、解答题（本大题共6小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题15.0分)

已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，<a，b>=π6．

(Ⅰ)求a⋅b；

(17.(本小题13.0分)

已知cosα=−35，且α是第二象限角．

(Ⅰ)求cos218.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=cos(3x−π4)．

(Ⅰ)19.(本小题13.0分)

已知函数f(x)=23sinxcosx−cos20.(本小题12.0分)

将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形.已知摩天轮的半径为40米，其中心点O距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈，摩天轮上一点P距离地面的高度为h(单位：米)，若P从摩天轮的最低点处开始转动，则h与转动时间t(单位：分钟)之间的关系为h=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0,φ∈[−π,π])21.(本小题12.0分)

对于分别定义在D1，D2上的函数f(x)，g(x)以及实数k，若存在x1∈D1，x2∈D2使得f(x1)−g(x2)=k，则称函数f(x)与g(x)具有关系M(k)．

(Ⅰ)若f(x)=cosx，x∈[0,π]；g(x)=sinx，x∈答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵点P(1,−2)，

∴x=1，y=−2，|OP|=1+(2.【答案】C

【解析】解：因为600°=360°+240°，

又240°为第三象限角且600°与240°终边相同，

故6003.【答案】A

【解析】解：y=sinx为奇函数，符合题意；

y=sin|x|为偶函数，不符合题意；

t=tan(4.【答案】D

【解析】解：由于函数y=sin(2x+π4)=sin2(x+π8)，

故只要将函数y=s5.【答案】C

【解析】解：扇形的圆心角为2rad，半径为3，扇形的弧长为：l=2×3=6，

所以扇形的面积为：S=6.【答案】B

【解析】解：对于A：sin(A+B)=sin(π−C)=sinC，故A正确；

对于B：cos(A+B)=cos(π−C7.【答案】C

【解析】解：对于A，因为a⋅b=−1+3=2>0，所以a与b的夹角不是钝角，选项A错误；

对于B，(a+b)⋅b=a⋅b+b2=2+2=4≠0，所以(8.【答案】A

【解析】解：非零向量a，b，c，

①若a=b成立，则a⋅c=b⋅c一定成立，

②若a⋅c=b⋅c成立，只表示向量a和b在向量c上的投影相等，而a=9.【答案】D

【解析】解：因为f(x)的图象关于点(3π2,0)中心对称，

所以f(3π2)=sin(3ωπ2+π4)=0，解得3ωπ2+π4=kπ，k∈Z，即ω=−10.【答案】A

【解析】解：因为AB⋅AC=2AB⋅AD，所以AB⋅AC−AB⋅AD=11.【答案】{x【解析】解：令x+π6≠kπ+π2，解得x≠kπ+π12.【答案】5

π4【解析】解：向量a=(3,1)，b=(2,−1)，

所以a⋅b=3×2+1×(−1)=5；

13.【答案】2

π3【解析】解：由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象可得A=2，T2=5π6−π3=π2，

又ω>0，

故T=2πω=π，

14.【答案】β=【解析】解：一般情况下不满足cos(α+β)=cosα+cosβ，

但在特殊情况下是成立的，如α=π2，β=−15.【答案】①③【解析】解：对于①：当x=π时，f(π)=πsinπ=0，故①正确；

对于②：f′(x)=sinx+xcosx，

所以在(−π2,0)上f′(x)<0，f(x)单调递减，

在(0,π2)上f′(x)>0，f(x)单调递增，故②错误；

对于③：由②可得在(0,π2)上f(x)单调递增，

f″(x)=cosx+cosx+x(−sin16.【答案】解：(Ⅰ)∵|a|=1，|b|=3，<a，b>=π6，

∴a⋅【解析】(Ⅰ)根据数量积的计算公式即可求出a⋅b的值；

(Ⅱ)根据|a−2b|=(a−2b)17.【答案】解：(Ⅰ)已知cosα=−35，且α是第二象限角，

故cos2α=2cos2α−1=【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数的定义及三角函数的倍角公式求出三角函数的值；

(Ⅱ)利用三角函数的值和两角的差的正切求出结果．

本题考查的知识要点：三角函数的定义，三角函数的值，三角函数的倍角公式和两角差的正切值，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．

18.【答案】解：因为f(x)=cos(3x−π4)．

(Ⅰ)故f(x)的最小正周期T=2π3；

(Ⅱ【解析】(Ⅰ)由已知结合余弦函数的周期性可求周期；

(Ⅱ)结合余弦函数的单调性即可求解．

本题主要考查了余弦函数的周期性及单调性的应用，属于基础题．

19.【答案】解：(1)f(x)=23sinxcosx−cos2x=3sin2x−cos2x=2sin(2x−【解析】本题根据二倍角公式和辅助角公式，简化f(x)的公式，根据x的取值范围求最值和解方程．20.【答案】解：(Ⅰ)根据题意可得：A+k=85−A+k=5，

可得A=40，k=45，

又T=2πω=24，可得ω=π12，可得h=40sin(π12t+φ)+45，

当t=0时，y=40sinφ+45=5，即sinφ=−1，【解析】(Ⅰ)根据题意可得：A+k=85−A+k=5，即可解得A，k的值，由T=2πω=24，可得ω的值，当t=0时，可求sinφ=−1，φ∈[−π,π]，进而可求φ的值．21.【答案】解：(Ⅰ)f(x)与g(x)具有关系M(−2)，理由如下：

当x∈[0,π]时，f(x)=cosx∈[−1,1]，

当x∈[0,π]时，g(x)=sinx∈[0,1]，

当x1=π，f(x)=f(π)=−1，

当x2=