山东省青岛市部分中学高一上学期12月教学质量检测数学试卷含解析

青岛市局部中学20222023学年高一上学期12月教学质量检测数学一、选择题；此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．全集，集合，，那么〔

〕A． B． C． D．2．以下各式正确的选项是〔

〕A． B． C． D．3．函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456那么函数在区间上的零点至少有〔

〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．以下各组函数表示相同函数的是〔

〕A．和 B．和C．和 D．和5．幂函数在第一象限的图像如下图，那么的大小关系是〔

〕A． B． C． D．6．假设定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，那么满意的的取值范围为〔

〕A． B．C． D．7．设正实数分别满意，那么的大小关系为〔

〕A． B．C． D．8．假设函数的定义域为，假设存在实数，，使得，那么称是“局部奇函数〞．假设函数为上的“局部奇函数〞，那么实数的取值范围为〔

〕A． B．C． D．二、选择题；此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得2分．9．对于任意实数a，b，c，d，那么以下命题正确的选项是〔

〕A．假设ac2>bc2，那么a>b B．假设a>b，c>d，那么a+c>b+dC．假设a>b，c>d，那么ac>bd D．假设a>b，那么10．假设，且，那么〔

〕A． B．C． D．11．以下不等式肯定成立的有〔

〕A．B．当时，C．，那么D．正实数满意，那么12．函数，那么以下说法正确的选项是〔

〕A．的定义域为B．将的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称C．假设在上有最小值－2，那么D．设定义域为的函数关于中心对称，假设，且与的图象共有2022个交点，记为〔，2，…，2022〕，那么的值为0三、填空题；此题共4小题，每题5分，共20分13．求值：=___________.14．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2021年为3000万吨，2022年增长率约为50％.有专家猜测，假如不实行措施，将来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开头，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.〔参考数据：，〕15．假设“，〞为真命题，那么实数的取值范围为___________.16．幂函数，当取不同的正数时，在区间,上它们的图象是一族漂亮的曲线〔如图〕．设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有．那么______.四、解答题；此题共6个小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔1〕设全集，集合，，求〔2〕假设求函数的最小值.18．假设函数满意(1)求函数的解析式；(2)假设函数，试推断的奇偶性，并证明.19．设函数(1)假设不等式的解集为，求的值；(2)假设，时，求不等式的解集．20．兴泉铁路起于江西，途经三明，最终抵达泉州〔途经站点如下图〕．这条“客货共用〞铁路是开发沿线资源、效劳革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t〔单位：分钟〕满意．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会削减，削减的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．(1)求的表达式；(2)假设该线路每分钟的净收益为〔元〕，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．21．定义在上的奇函数,当时.〔1〕求函数的表达式；〔2〕请画出函数的图象；〔3〕写出函数的单调区间.22．函数在区间单调递减，在区间单调递增．〔1〕求函数在区间的单调性；〔只写出结果，不需要证明〕〔2〕函数，假设对于任意的，有恒成立，求实数的取值范围．

参考答案1．C由题意，全集，，，可得，所以.应选：C.2．A对于A，，正确；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，错误；应选：A.3．B由于函数的图像是连续不断的，且，由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，由于，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，由于，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，综上：函数在区间上的零点至少有3个.应选：B4．C解：对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于C中，函数与的定义域和对应法那么都相同，所以表示相同的函数；对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.应选：C5．D依据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧局部的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：，应选：D6．A解：偶函数在上是增函数，函数在上为减函数，那么，那么不等式等价为时，，此时，解得，当时，，此时，解得，当时，明显满意题意，综上不等式的解为或，即的取值范围为.应选：A．7．B由可得，，，作出的图像如下图：它们与交点的横坐标分别为，由图像可得，应选：B8．A由题意知，方程有解，那么，化简得，当时，不合题意；当时，可得，由于，当且仅当时等号成立，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为，应选：A9．AB解：假设ac2>bc2，两边同乘以那么a>b，A对，由不等式同向可加性，假设a>b，c>d，那么a+c>b+d，B对，当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，那么ac=bd，C错，令a=﹣1，b=﹣2，那么，D错.应选：AB.10．ACD解：由于，且，所以，所以，当且仅当时，取等号，故A正确；，所以，当且仅当时，取等号，故B错误；，所以，当且仅当时，取等号，故C正确；，所以，当且仅当，即时，取等号，故D正确.应选：ACD.11．CD选项A：当时明显有，A错误；选项B：，当时，，由均值定理得，当且仅当即时等号成立，所以当且仅当时取得最小值8，B错误；选项C：由于，所以，当且仅当时等号成立，又，当且仅当即时等号成立，综上，当且仅当即时等号成立，C正确；选项D：由于，由得，所以，当且仅当即时等号成立，所以，D正确；应选：CD12．ABD对A：要使函数有意义，只需，即，故A正确；对B：由于，所以的图象关于点成中心对称可经过平移后可关于原点对称，故B正确．对C：由B可知，当且时，，在上递减，，解得，但不合题意，舍去；当时，，在上递增，，解得，符合题意．综上得，，故C错．对D：∵，，∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，∴与图象的交点成对消失，且每一对均关于对称，，故D正确．应选：ABD.13．0故答案为：014．年后产生的垃圾为，故，即，即，即，故，故年开头快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.故答案为：15．当时，原式，成立；当时，开口向下，明显有解；当时，只需，解之：或。故答案为：16．1解：，点，，所以，分别代入，故答案为：1.17．解：〔1〕依据题意得，，=〔2〕，那么〔当且仅当即时等号成立〕，故18．〔1〕由于，所以.〔2〕，为偶函数，证明如下：的定义域为，且，所以是偶函数.19．〔1〕函数，由不等式的解集为，得，且1和3是方程的两根；那么，解得〔2〕时，不等式为，可化为，由于，所以不等式化为，当时，，解不等式得或；当时，不等式为，解得；当时，，解不等式得或；综上：时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．20．〔1〕由题知，当时，当时，可设，又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，∴，解得．此时，∴〔2〕由〔1〕知：，∵时，，当且仅当等号成立，∴时，，当上，单调递减，那么，综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．21．〔1〕设又是定义在上的奇函数,所以当时,所以〔2〕图象：〔3〕递增区间是递减区间是22