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文档简介

函数的单调性yx0如图为沂水某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图，观察图形,你能得到什么信息?图像会画吗？还是看看我画的吧！点一下我你就知道了xyomnxyomn[m，n]上，函数

y

随x

的增大而减小在[m，n]上，函数

y随x

的增大而增大——单调递增性——单调递减性通俗定义问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？

函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2；1、单调性概念yOx如何用x与f(x)来描述下降的图象？

函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1，x2；-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2

例1下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数？解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.试一试yxoy=kx+b(k>0)yxoy=kx+b(k<0)讨论一次函数的单调性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？end返回结论：（2）二次函数单调性（3）反比例函数的单调性0思考？y=x22、函数y=x2

是增函数吗?是减函数吗?函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.例1证明：函数在R上是单调减函数．

利用定义判定(证明)函数的增、减性利用定义去证明主要是证明什么式子成立？如何完成这个证明？解答

例2证明：函数在区间（－∞，0）上是单调减函数．yxo讨论：

1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于0的，还有其它证明方法吗？2、函数f(x)在上也是减函数吗？解答

增函数

减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量

特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)y随x的增大而减小.当x1＜x2时,f(x1)

＞f(x2)Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2小结：这节课你学到了什么？1：2：如何根据图象指出（判断）单调区间？3：怎样用定义证明函数的单调性？证明步骤:1、设变量：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1

<x2；3、定号：判断f(x1)–f(x2)的正、负情况4、下结论2、作差变形例1证明：函数在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，

∵∴

∴

即∴在R上是单调减函数．取值作差变形定号判断则返回证明：在区间（－∞，0）上任意取两个值，且，

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