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文档简介

重集的排列与组合演示文稿目前一页\总数十五页\编于六点优选重集的排列与组合目前二页\总数十五页\编于六点1.3.1重集的概念定义1.3.1

元素可以重复出现的集合称为重集(multiset)。元素a出现的次数叫做该元素的重数(repetitionnumber)。重集S表示为S＝{n1·a1,n2·a2,…,nk·ak}

其中a1,a2,…,ak为S中k个不同类型的元素，ni(ni是正整数或∞)(i＝1,2,…,k)为ai的重数。目前三页\总数十五页\编于六点1.3.1重集的概念重集S的r排列

S的r个元素的有序摆放重集S的全排列或排列重集S的r组合

S中r个元素的无序选择

S的子重集(submultiset)目前四页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列定理1.3.1重集S＝{∞·a1,∞·a2,…,∞·ak}的r排列的个数为kr证明重集合S的r排列形为：第一位第二位第r位…从k个元个元素中任取一个从k个元素中任取一个从k个元个元素中任取一个目前五页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列定理1.3.2重集S＝{n1·a1,n2·a2,…,nk·ak}，且S的元素个数为n＝n1＋n2＋…＋nk，则S的全排列的个数为

P(n;n1,n2,…,nk)＝目前六页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列证明重集S的全排列形为：

一步，放好n1个a1，

二步，放好n2个a2，

三步，放好n3个a3，……第一位第二位第n位…目前七页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列＝＝P(n;n1,n2,…,nk)…目前八页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列例1.3.1

某停车场有6个入口处，每个入口处每次只能通过一辆汽车。有9辆汽车要开进停车场，试问有多少种入场方案？目前九页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列解设9辆车分别标号为1,2,…,9

排列12

3

456

789

排列

12

3

456789

则汽车的入场方案

一一对应重集S＝{1·1,1·2,…,1·9,5·

}的全排列故入场方案数为P(14;1,1,1,1,1,1,1,1,1,5)＝726485760目前十页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列例1.3.2

求关于x1,x2,x3,x4的方程x1＋x2＋x3＋x4＝15

的非负整数解的个数

目前十一页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列解该方程的非负整数解一一对应重集

S＝{15·1,3·0}的全排列??目前十二页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列目前十三页\总数十五页\编于六点1.3.2重集的排列推广一般，关于x1,x2,…,xk的方程

x1＋x2＋…＋xk＝n

的非负整数解一一对应重集S＝{n·1,(k－1)·0}的全排列目前十四页\总数十五页\编于六点1.3.3重集的排列例

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