现实生活中的复杂性科学

物理与电子信息学院

计算物理教研室

张季谦

2006.11.21现实生活中的复杂性科学ComplexityScienceinreal-life问题的提出你想联系一个陌生的人，如拉登手下的一个游击队员（或是…），平均需要经过几个中间人来完成？毕业了，你将如何找到称心如意工作？你对炒股感兴趣吗?股票市场的涨落如何预测？复杂性、非线性到底研究什么样的问题？与我们有何关系？？内容提要一、复杂性科学的前沿性与广泛性宇宙科学主要是探索宇宙起源和演化的科学，包括星系形成和演化，太阳系形成和变化等。基本物质科学是研究物质的基本结构及其相互作用和运动规律的科学。世界是物质的，那物质又是由什么组成的?

科学家发现：物质由分子组成，分子由原子组成，原子由电子、中子质子组成。1964年美国发现了基本粒子----夸克，

10年后又发现了“上夸克”、“下夸克”、“奇夸克”、“粲夸克”、“底夸克”，1994年又证实“顶夸克”的存在。20世纪发生两次物理学革命，相对论和量子力学，弦论可能成为新革命开始，人类目前空间和时间概念，将发生一次根本性的变化。

非线性科学是一门以探索复杂系统中复杂现象和规律为目标的新科学。

如所谓的“蝴蝶效应”，说非洲一只蝴蝶在窗户上扑打引起亚洲某地发生一起大的风暴。动物骚动，预示着某地将有一场地震等，这之间关系就复杂了。

非线性往往与复杂性联系在一起的。所谓非线性科学就是研究这种复杂系统的科学。生命科学，就是研究生物，尤其是我们人类自身的科学。…..地球科学研究的范围包括地圈、水圈、气圈、生物圈及其相互关系。……2、科学领域的第三次革命科学领域的三次革命

上一世纪初：

量子力学和相对论的发现，因为提出了突破人们传统思维的新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领域，而被公认为是物理学或更确切地说是科学的两次革命。

牛顿创立的经典力学被发现并不始终是正确的。当深入到微观尺度（<10-8cm），应该取代为量子力学，当物体的速度接近于光速（～1010cm/s），则相对论是正确的。上世纪末本世纪初：

复杂性、非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果。

非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。

非线性科学涵盖各种各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命(第三次革命)。

线性与非线性“线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。（例如y=kx+b）若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。在线性系统中，部分之和等于整体。描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。这是线性系统最本质的特征之一。

“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲线。（例如y=kx2+b）最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。

线性与非线性的区别

§

定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；§非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。yxy=kx+b方程

？？？3、复杂性现象的广泛性如果说二十一世纪的科学有一个共同的主题的话，那么这个主题也许就是“探索复杂性”。

1、从互联网到万维网；2、从大型电力网络到全球交通网络；3、从生物体中的大脑到各种新陈代谢网络；4、从科研合作网络到各种经济、政治、社会关系网络等。(示例)人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。二、复杂性科学的研究范围复杂性科学是用以研究复杂系统及其复杂性的一门方兴未艾的交叉学科。虽然它还处于萌芽时期，但已被许多科学家誉为是“21世纪的科学”。

复杂性科学研究范围：

包括自然、工程、生物、经济、管理、政治与社会等各个方面；它探索的复杂现象从一个细胞呈现出来的生命现象，到股票市场的涨落、城市交通的管理、自然灾害的预测，乃至社会的兴衰等等，目前，关于复杂性的研究受到了世界各国科学家们的广泛关注

。

复杂性、非线性科学，目前有六个主要研究领域，即：混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自动机，和复杂系统。三、复杂系统与网络

自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。例如，

[神经系统]：大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；

[计算机网络]：自主工作的计算机通过通信介质如光缆、路由器等相互

连接形成的网络。

[电力网络][社会关系网络][食物链网络]等等;

计算机病毒在计算机网络上的蔓延、传染病在人群中的流行、谣言在社会中的扩散等等,都可以看作是服从某种规律的网络传播行为。

1、小世界网络（社会关系网络、细胞网络）2、混沌与分形1、社会关系网络你想联系一个陌生的人，如拉登手下的一个队员（或是），平均需要经过几个中间人来完成？对于地球上任意两个人来说，借助朋友的朋友这样的间接关系来建立起他们两人的联系，平均需要通过多少人呢？亲爱的朋友们，你们曾经是否有过这种体验，在街头偶尔碰到一个陌生人，同他/她聊了一会后，竟然发现你认识的某个人，他/她也认识，你们或许会一起发出同样的慨叹：“这世界真小啊！”你自己陌生人？2、从“六度分离理论”说起

1967年美国社会心理学家米尔格伦（StanleyMilgram）提出了一个“六度分离”理论。

简单地说，该理论认为在人际交往的脉络中，任意两个陌生人都可以通过“朋友的朋友”建立联系，这中间最多只要通过五个朋友就能达到目的。

这个看似非常简单，却又很玄妙的“六度分离”理论引起了数学家、物理学家，以及电脑科学家们的关注。

研究发现世界上许多其它的网络也有极相似的“六度分离”结构：

经济活动中的商业联系网络结构；

生态系统中的食物链结构；

人类脑神经元结构；

以及细胞内的分子交互作用网络结构。

“社会网络”的产生和应用与“六度分离”（SixDegreesofSeparation）理论密切相关。3、六度分隔理论在现实生活中的应用“六度分隔”说明了社会人际脉络中普遍存在一些“弱链接”关系，通过弱纽带人与人之间的距离变得非常“相近”，但是却发挥着非常强大的作用。有很多人在找工作时会体会到这种弱链接的效果。想寻找某位失散已久的朋友或初恋情人寻找心目中的偶像，寻找有着相同血型或者骨髓的人来进行医学救助，如果某天你要继续深造，寻找合适的导师，想找工作跳槽，找房子，查信息等等等等……….4、合洗理利冷用人际默关系垃是一深个复括杂网校络，领通过溜这个罗网络腔你甚称至能移发现膨自己滚和一怨些名钻人之绑间不刘过隔僚了两啦三个煌人呀!He杂ll统o!疏!看来搬以后如攀龙坛附凤骡和走胜后门屡也有熊科学满依据德和方削法了?!呵呵!!5、小但世界殃网络恰模型19盼60年Mi赤lg着ra候m首次航提出肢“六苹度分班离理准论”,随后携一系季列相差应的亚“sm芹al你l蜻wo沸rl射d”效应尺被发早现和纱实验状加以较证实喘。19求98年，Wa惯tt蓝s和St拖ro设ga先tz为了犯描述锁从规萌则网艇络到缠随机这图形西的转考变，么引入其了(s锈ma神ll水w胶or货ld杯n皂et洁wo驰rk障)我SW将N的概尝念.生命坊体系愈也是感一个苹复杂晌的网搞络系齿统，垫如耦肤合的忆细胞华体系默，是血否也碎同样痕具有牌小世畏界网洒络相晌类似扒的拓嚷扑结印构？6、细顾胞之太间的屿小世副界通规讯联跃系.除了岁间隙奸连结首、胞驶间连棉丝和宜信息鞠分子晴外，输还可妙能有粘多种仰其它直途径漏。而恢这些仁联系悟在时也间和帖空间图上又定都要增受到霸体系司内外锡的各馆种随纪机波副动因谷素的联影响镇。讨论洋耦合疗的细钩胞链捉中这桃种拓满扑结芦构的派随机揪变化观如何势影响棕和调歇节钙意信号芦的产脏生和算传播小世缘瑞界的傻模型皇示意涉图。a)图是Wa居tt埋s-St上ro递ga弹tz模型明中的SW贝N构成坦图，仇它是杀先随婶机的方断开劝一些胶连接池边数适，然颤后重祝新连替接的春（re称wi恋ri爬ng辟o赶f攻li务nk若s）;b)图是Ne决wm壶an盒n-W舰at厅ts模型乐中的SW烈N构成弃图，保持挺原来篮的连沙接不窗变，盆在此巨基础症上再等随机榨的增白加一常些连企接边颠数.模拟缠过程0123N-分1第一剥个ce壳ll第N晚个c断el竞l第一询个ce洲ll设置苏为振盛荡区蜓，其狮他在傻静息扭水平皇，相邻猫的两应细胞混间是裂双向及耦合隶，在棍此基障础上愁加上随机壤的长渠程关刑联，奖观察起振荡言信号疯传播丙情况材。Re构su殊lt哨sFi般ve刚t磁yp县ic胁al北t右im屿e川se安ri净es走o倘fth愤e锯la匙st秃e赢le彻me挣nt殊i焦n善th拘e秋ch周ai泪n南(i=5切0)贝fo现r侨di胶ff奸er衰en红t塔fr苏ac职ti芽on嗓s伍of嘴r循an兆do宝m绒co歉nn喘ec迹ti惜onp(f汪ro比m贤th窃e迈to能p犁to剪b任ot京to只m)救.华P=广0.托0,猴0敢.0劝1,音0窃.0昂3,灰0挂.0挠5,麻0.植20很,饰re绵sp倡ec羊ti蒜ve功ly咱.能Th谈e赢pa圣ra忠me盖te扁rs话a药re荣a侮s浸li圣st括ed默i帮n菊Ta凤bl维e捏1,伍wi岂thDi=0聋.3批5,Di’让=0捐.0责5,柱=表0.雁25改,伪=0早.2躲3,旦C诊2=岂0.愤5,N=5砖0.A、老鼠的外能耳中蛮的毛窃发细县胞由灯于噪樱声的佛影响己而提杯高了个耳朵来感受泛外界葛刺激疤信号尾的灵顺敏度?7、外窜界随霞机因睁素对荣细胞逗体系僻的调早控作端用B、蝙俭蝠依膝靠猎瓶物自匠己发魔出的蔽噪声乞才骡能更煎好的帜发现薄猎物钙库IER/SRstimulationIP3胞外胞内Ca2+JchJpumpJleak钙库IIMitochondraJinJoutCacytCICR+

钙库III

ProteinCaPrPr图蒜三钙嫩库模勉型20成00Bi框os桑ys况te胜ms--愤-M峰ar辞koMa畅rh多lce享ll1ce稻ll2ce氧ll3ce颂llNNo豆is腿e四、厅混沌捡与分幸形（一糟）混众沌现愉象1、混迟沌是复刑杂性序、非拉线性恋科学流的六汪个主荷要研迅究领修域的而之一海。混沌悬是非其线性竭系统肆的最药典型贯行为经，它请起源捷于非替线性会系统浅对于猛初始系条件炒的敏州感依慌赖性要。混沌短并不卫是无嚼序和楚紊乱津，更误像是赞没有品周期溪的秩谦序。爱在理兆想模右型中增，它裳可能采包含巧着无猎穷的棋内在倦层次蜡，层摧次间段存在拨着“垒自相靠似性高”。平混沌枕的行贵为归腔宿就觉是奇峡怪挠吸引令子，奖即分订形。剑对混底沌的尚研究兆是从维对微唇分方狐程求拍解开能始的朱。混告沌理面论是惧非线骆性科俩学的谎核心忆部分俗。混沌萝的本际质特告征——有界泛、非避周期院和敏血感初截条件2、混哗沌研竞究历料史混沌美是非裕线性陕系统仗的最午典型湖行为坑，它真起源牵于非卡线性贡系统眨对于侵初始尺条件裙的敏刚感依相赖性呆。混沌择现象暮早在徒上世反纪初乳就已支经被际法国尊学者晚彭加择勒所大发现假，后勺来又沃被许焰多数端学家肿所仔杰细研数究。而学枯术界雹近年歇来对盟于混船沌的弟特别姻关注扮，则测起始盼于七售十年泛代，误美国纷人费骑根保康姆发汪现了动一些扇象平榆方函悲数重剩复迭祖代的宾很大致一类趴简单果映射旅系统莫居然腔具有移普适惯的性饱质。例如辈倍周雷期分够叉到记混沌乎的道份路，执分叉卖参数境的渐此近收宁敛比妥值，腾分叉马的几笋何特奋征具千有普邻适标否度性扩等等饱。而凯费根束保姆以工作桃则是铅受到尾了美问国气扶象学年家洛趟伦兹邀与气睬象预漂报有偷关的握重要致然而穴朦胧江的工失作的锋启示振。3、混凭沌图叛片欣忍赏混效沌混沌雪图片ch绑ao铁ss迁ca咸tt仆er仪La析rg扰esm间ti巾nk拆er脱be踩ll-补锅sm辛ka萄m-K战AM变i修sl沟an蛾dssm扒re墨dw析av冻e-对流4混沌外的重罩要应萌用1）短丧期预于报：（雄气乓象或蹲股票哲市场心一类沫系统会）裙复希杂系挥统行称为的讯短期耗预测柴已经琴变成容混沌盏的最穴令人柄感兴苍趣的宜一个械应用碑。2）混沌舰的控迷制基于骆如下琴事实继：有贪许多避不稳满定周缸期轨译道嵌侧入在糠奇怪好吸引饼子内基，我碧们可步以根灿据需拆要通颠过对铸系统测施加妈一个冲小扰公动的俭方法结使其祝中之菠一稳宁定并艘将混旱沌系董统驱睬动到锦这一秧稳定替周期堆轨道晓状态皮。这资一技拿术已寇经被谨成功脸地应轿用于特各种种机械揭的、目电子看的、粥激光脸的、构化学蜂的系全统和种心脏胀组织第的控产制上禽。5、混本沌理贼论的纪成功号也描开启域了复题杂性覆科学毒的研良究之茂门。混沌授理论院的成莫功，缠打破丘了人但们的脂一个茄心理什障碍桃：没少有一拌个复傻杂系夸统因股为太桥复杂稳而不程可触帖摸。错人类柄已经流到了何直面码复杂急系统枕，攻心克复忽杂性垒难题叔的时味代。复杂小性科改学所佣研究恢的论争题跨渐越非韵常大座的范谈围，键它包穷括人庄类语佛言、茎生命论起源范、计丢算机越、演定化生推物学欲、经养济学绪、心煌理学穴、生盆态学坑、免有疫学动，和暖自旋布玻璃东、DN苦A、蜂晶群、廉地震辫以及仍各种壤非平禁衡系乎统的槐自组办织等柱等。（二坡）分泽形1.分形紫的产山生几千慌年来诉，人齿们习业惯于然欧氏贪几何四，崇减拜欧分氏几涌何。站它是亿人类裙知识预的结考晶，愉是人芽类的处骄傲躺。欧姓氏几孙何把常自然状界的炎几何训图形里高度虚抽象悲，归古纳为写点、插线、殖面等悉几何傍元素链；进业而构化造出较三角渴形、没矩形捞、梯才形、忍圆和蛋椭圆料等十赌分规撞则的茂几何榆图形话；用叮它们迎又可掏以组笋成各谅种更灰为复马杂的趟图形懂。基株于欧描氏几评何的朗艺术演创作简，像缘瑞埃及闷的三五角锥雹形金介字塔践、古脏希腊伴充满难黄金蓝分割寻律的废建筑庭与艺逮术造陆型，补无不版体现管出欧涛氏几支何那修种整宁齐、永明快岂的线恳条美尺。20世纪70年代前以后屡，科翻学家券开始奴跨入放无序蔬的大全门。重数学乎家、亚物理菌学家责和生荒物学较家纷清纷探缴索各槐类不扶规则视现象便。云离彩不刚是球仆体，馅山脉朴不是融圆锥上，海督岸也尤不是汗折线览。闪桃电的疮路径辟，人贵体微悦血管鄙的结上构，馅以及染星系糠复杂控的漩蝴涡状包态等亿奇形鸣怪状健，麻革点斑优痕，扇破碎品断裂溜，扭华曲缠源绕，签参差检不齐飘，纠谅缠不擦清，限这些缩慧不规社则图殃形是障不能烫用传礼统的量欧氏语几何动来准兄确描民述的勤。我虹们需锤要新剑的几醋何语农言，慢芒德衔勃罗越创立些的分勇形几铜何学帜应运眼而生顽。分形悠概念更提出慢虽然延只有迟短短20年的驻历史动，发鲜展之尸迅速于却超惭出人环们的解想像稠。分速形观左念已制经深阀入科阳学，只扎根管于社寸会，死渗透堡到各办个领舍域之武中。昼现今屿，就鬼国际哀范围旷而言狡，大方量资洪料表雄明，络随意淋翻开蜡一本肺杂志鸭，就陆几乎稳不能伐不遇费到分换形这返个词谎。1）.分形绕的普拔遍性贵：分猴形在壶自然鼓界和病数学煌系统繁中的菊广泛蓄。例壳如：嘴海岸袄线、茧闪电写、松容花蛋阿或树块枝、唱凝聚勒体和伏胶体惧、岩器石、秋山脉新、云碌彩、迟星系柄、粗床糙的府表面丈和界举面、政聚合啦物和犁股票斤市场哥，无外不存讲在分灰形。送而耗治散动锅力系尝统中薯的混手沌就励表现怜为相舍空间降中具法有分隶形结岂构的重奇怪炒吸引素子。侵奇怪茅吸引捷子本霜身及枕其吸拾引域唯都可词能是摇分形掩。混洗沌与愤分形庸之间示的这卡种联弄系至少今尚逝未被向充分混理解谱。2）.分形膨种类征：妈如简辨单分驼形、刮自仿欢射分芳形、屋多分医形、型随机乖分形母、胖箭分形颠及复贪平面高上的刃分形刮等3）.分形津特性沉：标笼度不矩变性昏，即叹适当曲放大惩或缩冰小几尺何尺涂寸，缸分形般的整供个结蛾构并养不改生变。2.分形锋艺术借作品雕欣赏分形凳艺术特作品慈风格窃奇特乘，变竭化万飘端，浑无穷啊无尽织。分秀形图村案适粱用于横各种秩不同涛需要而，在乌纺织绣印染铺、地占革墙挪纸和景包装额装璜放等方汁面均伯有用恋武之爸地。旋紫丁石香梦境蒲公锹英流金玫瑰橘红细雨夜色朱利潮亚集轻的图顺形曼德对勃罗印集最千渔奇百面怪的艰是曼钞德勃驳罗集,它的果原始志图形茅如右,从它为出发,每一吩个细泳部都通可以养演绎西出美树丽无薯比的打梦幻般蔽的仙传境似粪的图情形.曼德季勃罗装集是朋人类根有史告以来璃做出割的最只奇异,最瑰绢丽的斑几何掉图形.这个沙点集捏均出自曾公式:Zn+葬1=Z2n+C勾,这是鞠一个逮迭代东公式,式中员的变慎量都词是复梯数.这是牙一个大谣千世换界,从他辨出发受可以禽产生劲无穷厉无尽塑美丽范图案,他是赶曼德野勃罗肿教授茅在二十世脱纪七窑十年障代发畜现的.你看钓上图狠中,有的感地方穷象日辫