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第极限四则运算法则和两个重要极限演示文稿目前一页\总数二十五页\编于九点优选第极限四则运算法则和两个重要极限目前二页\总数二十五页\编于九点如果是,请将其分解为几个基本初等函数的结构.例4

判断下列函数是否为初等函数解：它是由函数复合而成；|x|它是由函数复合而成；目前三页\总数二十五页\编于九点*尽可能少地引进中间变量。*每一个分解式只能含基本初等函数的四则运算而不能再含复合运算。或初等函数分解的要点：如：目前四页\总数二十五页\编于九点非初等函数举例:1.符号函数当x>0当x=0当x<02.取整函数当目前五页\总数二十五页\编于九点第二节极限一、函数的极限本节内容:三、两个重要极限二、极限的四则运算目前六页\总数二十五页\编于九点则称A为函数f(x)

定义1.设函数f(x)在点x0的某一邻域内(点x0可除外)1.函数极限的概念故数列的极限是函数极限的一种特殊类型.(1)自变量x→x0

时,f(x)的极限函数极限的2种情形:(1)x→x0,(2)x→∞当x→x0

时的极限,如果当x→x0

时,有定义.记作一、函数的极限

目前七页\总数二十五页\编于九点注：考察函数

y=x+1

(x∈R)，21-101xy考察函数（x≠1），极限y→当x→1时，极限y→2当x→1（但不等于1）时，2.目前八页\总数二十五页\编于九点例1.函数301xy解：验证目前九页\总数二十五页\编于九点例2.

求下列函数的极限解：验证目前十页\总数二十五页\编于九点定义2

左极限与右极限左极限:右极限:定理.当x→x0

时的左极限,则称A为函数f(x)

记作当x→x0

时的右极限,则称A为函数f(x)

记作目前十一页\总数二十五页\编于九点例3.

给定函数讨论时的极限是否存在.解:

利用前述定理.因为显然所以目前十二页\总数二十五页\编于九点例4.

给定函数讨论时,的极限是否存在.解:

利用定理.因为显然所以不存在.目前十三页\总数二十五页\编于九点(2)自变量x→∞时,f(x)的极限定义2.若自变量x的绝对值|x|无限增大时,则称A为函数f(x)当x→∞

时的极限,记作或类似地，定理.目前十四页\总数二十五页\编于九点例5.例如，解：不趋向于任何常数，目前十五页\总数二十五页\编于九点(1)四则运算法则设且,则①②③2.函数极限的运算法则(n

为正整数,当n为偶数时，A≥0)目前十六页\总数二十五页\编于九点例6.求下列函数的极限解：目前十七页\总数二十五页\编于九点例7求极限解：目前十八页\总数二十五页\编于九点例8.求极限解：目前十九页\总数二十五页\编于九点(2)复合函数极限运算法则又则有注：变量代换，令u=g(x),当时，则f[g(x)]=f(u),目前二十页\总数二十五页\编于九点例9.求解:

方法1则令∴原式方法2目前二十一页\总数二十五页\编于九点(1)(2)二、两个重要极限注：注：×目前二十二页\总数二十五页\编于九点例10.求极限

①②③解：①②③目前二十

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