【教学】《三角形全等的判定》示范教学

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时学习目标1.积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题.3.建立空间观念，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验.

ABCDEF1．什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．2．已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角．①AB=DE

②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D

⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F情景导入

（1）只给一条边时．3cm3cm1．只给一个条件．（2）只给一个角时.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．探索新知45°45°（1）两边；（3）两角．（2）一边一角；

2．如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索新知（1）如果三角形的两边分别为3cm，4cm时．4cm3

cm4cm3cm结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．探索新知（2）三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时．结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探索新知4cm30◦4cm30◦（3）如果三角形的两个内角分别是30°，45°时．结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．探索新知30°45°30°45°

2．两个条件：（1）两角；（2）两边；（3）一边一角．结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等．

1．一个条件：（1）一角；（2）一边．探索新知3．如果满足三个条件（1）三个角；（2）三条边；（3）两边一角；（4）两角一边．探索新知（1）已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？结论：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．探索新知（2）已知两个三角形的三条边都分别为3cm，4cm，

6cm，它们一定全等吗？结论：有三条边分别相等的两个三角形能够全等．探索新知ABCDEF先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，看它们是否全等．

猜想：三条边分别相等的三角形全等．探索新知此图片是动画缩略图，本动画资源演示利用尺规作图画三角形，本资源适用于尺规作图-作已知三角形的教学，若需使用，请插入【情景演示】尺规作图-已知三边画三角形.画法：（1）画射线B′M，在射线B′M截取线段B′C′=BC；（2）分别以B′，C′为圆心，AB、AC为半径画弧，两弧相交于点A′；（3）连结A′B′，A′C′得△A′B′C′．探索新知ABCB′MC′A′

通过观察，我们得到一个结论：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．

这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了这也是三角形具有稳定性的原理．边边边（SSS）此图片是动画缩略图，本动画资源从三边分别相等入手，按条件构造三角形，直观比较构造后三角形和原三角形是否全等，探索三角形全等的条件，本资源适用于探索三角形全等的条件的教学，若需使用，请插入【数学探究】探索三角形全等的条件-三边分别相等.证明的书写步骤：（1）准备条件：证全等时要用的条件先证好．（2）三角形全等书写三步骤：

①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件前面用大括号括起来；

③写出全等结论．归纳总结用几何语言表达：如图：在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．探究新知ABCDEF【例1】如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．求证：∠B=∠C．求证：AD⊥BC．证明：∵D是BC的中点，∴BD=DC．在△ABD和△ACD中，

A

C

B

D∴∠B=∠C．∴∠ADB=∠ADC=90°．∴AD⊥BC．例题解析∴△ABD≌△ACD（SSS）．【例2】用圆规和直尺画一个角等于已知角的方法.已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．AOB例题解析AOCDBA′C′O′D′B′作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．例题解析为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？由作法可知OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，根据“边边边”可知△COD≌=△C′O′D′，所以

∠A′O′B′=∠AOB．例题解析AOCDBA′C′O′D′B′本图片是微课的首页截图，本微课资源针对全等三角形的判定方法-SSS进行讲解，并结合具体例题，加深对定理的理解与运用，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用．若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形全等的判定（SSS）．1．已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC．证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）．ABCD课堂练习证明：连结BD．在△BAD和△DCB中，∴△BAD≌△DCB（SSS）．∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）