【教学】《等腰三角形的性质定理及推论》示范教学

第十五章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时

等腰三角形的性质定理及推论学习目标1．了解等腰三角形的概念及其性质；2．通过习题的不断练习培养学生解题思路；3．培养学生思维逻辑．情境导入请同学们在自己的练习本上画一个等腰三角形，标出字母.并思考什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形.相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角.日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?合作探究现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论.合作探究(1)等腰三角形是轴对称图形

(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线.合作探究本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了等腰三角形的两个性质，以及运用轴对称探索等腰三角形的性质.若需使用，请插入微课【知识点解析】等腰三角形的性质.探究新知结论1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).∠B＝∠CBD＝CD，AD为底边上的中线.∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线.结论2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”).探究新知推论1：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°探究新知例题：1.在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，

求∠C和∠A的度数.2.已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，

求∠B和∠C的度数.∠C=80°，∠A=20°∠B=∠C=50°如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是(

)A．18°

B．24°C．30°D．36°

典型例题A典型例题解析：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出∠C，再在△BCD中可求出∠DBC的度数．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.设∠C＝∠ABC＝x°，∵∠A＝36°，∴x＋x＋36＝180，解得x＝72，∴∠C＝72°.∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－72°＝18°.故选A.填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，

1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______.

2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______.3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______.应用新知方法总结：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底

边上的高互相重合(简称“三线合一”).

△ABC中，如果AB＝AC，D在BC上，那么由条

(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥BC，(3)BD＝CD

中的任意一个都可以推出另外两个.应用新知随堂检测

B随堂检测解析：本题主要考察等腰三角形的有关性质和三角形的面积计算公式；在等腰三角形中，“三线合一”是常作的辅助线，作出辅助线后容易找出解决问题的突破口．随堂检测

2.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．解析：根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，根据CG＝CD可得出∠CDF的度数，再根据DF＝DE，最后即可得出∠E＝15°.∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∵DE＝DF，∴∠E＝15°.故答案为15.15课堂小结

1．等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”)；△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C.2．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上