【教学】变量与函数第1课时

19.1函数19.1.1变量与函数第十九章一次函数第1课时一、初步感知，统领全章一、初步感知，统领全章

如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量有哪些？不变的量有哪些？变化的量：小球在斜坡上滚动的路程s；小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y；小球滚动的时间t.不变的量：斜坡的高度；斜坡的长度；斜坡的水平长度等.sxy二、细心体会，感受新知先请思考下面几个问题：

（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是

th,行驶的路程为skm，填写下表，s

的值随

t

的值得变化而变化吗？t/h12345s/km

60120180240300二、细心体会，感受新知

（2）每张电影票的售价为10元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出

x

张票，票房收入为

y元，y

的值随

x

的值的变化而变化吗？第一场票房收入：150×10=1500（元）第二场票房收入：205×10=2050（元）第三场票房收入：310×10=3100（元）y=10xy的值随x

的值的变化而变化二、细心体会，感受新知

（3）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S

的值随

r

的变化而变化吗？r=10cm，S=3.14×102=314cm2r=20cm，S=3.14×202=1256cm2r=30cm，S=3.14×302=2826cm2S=πr2S

的值随

r

的变化而变化二、细心体会，感受新知

（4）用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长

y分别为多少？y的值随

x

的值的变化而变化吗？x=3m，y=5-3=2mx=3.5m，y=5-3.5=1.5mx=4m，y=5-4=1mx=4.5m，y=5-4.5=0.5my=5-xy的值随x

的值的变化而变化二、细心体会，感受新知

这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.三、运用新知，解决问题练习1指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．解：（1）常量为汽油的价格7.4，变量为加油量xL和油费y元；（2）常量为这本书的总页数200，变量为平均每天所看的页数n和阅读天数t；（3）常量为矩形的周长40，变量为矩形的一边长x和面积S.四、巩固训练，形成能力1.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是(

)A．物体 B．速度

C．时间和速度 D．重量和空气C四、巩固训练，形成能力2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量C四、巩固训练，形成能力3.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=

ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，

，a是常量

B．S，h，a是变量，

是常量C．S，h是变量，

，S是常量

D．S是变量，

，a，h是常量A四、巩固训练，形成能力4.用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式是

，其中常量是

，变量是

.

S=x(10-y)10S，x，y四、巩固训练，形成能力5.地壳的厚度约为8～40千米.地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x(千米)是深度，t(℃)是地球表面温度，y(℃)是地表下x千米处的温度.(1)在这个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？(2)若地球的表面温度是t=35℃，当x=30千米时，求y的值.解：（1）常量为35，t，变