【同步测试】《指数函数与对数函数》复习参考题

指数函数与对数函数

——复习参考题复习参考题复习1选择题（1）函数y＝－2-x与y＝2x的图象（）．（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线y＝x对称（2）如图（1），①②③④中不属于函数y＝2x，y＝6x，y＝

的一个是（）．（A）①（B）②（C）③（D）④CB复习参考题复习1选择题（3）如图（2），①②③④中不属于函数

，

，y＝log2x的一个是（）．（A）①（B）②（C）③（D）④C复习参考题复习2用“＜”“＞”“＝”填空：（1）e0.8______0.8e；（2）2a+1______3a（a＞2）；（3）a0.2______a0.3（0＜a＜1）；（4）lge______ln0.8；（5）log23______log32；（6）loga0.2______loga0.3（a＞1）．＞＞＞＞＜＜复习参考题复习3借助信息技术，用二分法求：（1）方程2x3－4x2－3x＋1＝0的最大的根（精确度为0.01）；（2）函数f（x）＝lgx和g（x）＝

交点的横坐标（精确度为0.1）．（1）令f（x）＝2x3－4x2－3x＋1，由函数图象可知，它分别在（－1，0），（0，1）和（2，3）内与x轴有交点，所以方程2x3－4x2－3x＋1＝0的最大的根应该在（2，3）内．用二分法可得原方程的最大根约为2.515625．复习参考题（2）令lgx＝

，即方程lgx－

＝0，设h（x）＝lgx－

，用二分法可求得函数h（x）的零点，即所求交点的横坐标约为2.5．复习3借助信息技术，用二分法求：（1）方程2x3－4x2－3x＋1＝0的最大的根（精确度为0.01）；（2）函数f（x）＝lgx和g（x）＝

交点的横坐标（精确度为0.1）．复习参考题复习4已知函数

求使方程f（x）＝k（k＜0）的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围．观察图象可知，当k∈（－∞，－4）时，1个实数解；当k∈｛－4｝∪（－3，＋∞）时，2个实数解；当k∈（－4，－3］时，3个实数解．复习参考题复习5选择题（1）已知集合A＝｛y｜y＝log2x，x＞1｝，B＝｛y｜y＝

，x＞1｝，则A∩B＝（）．（A）｛y｜0＜y＜

｝（B）｛y｜0＜y＜1｝A（C）｛y｜

＜y＜1｝（D）复习参考题复习5选择题（2）已知f（x）＝｜lgx｜，若a＝

，b＝

，c＝f（2），则（）．D（A）a＜b＜c（B）b＜c＜a

（C）c＜a＜b（D）c＜b＜a复习参考题复习5选择题（3）已知函数f（x）＝2x＋x，g（x）＝log2x＋x，h（x）＝x3＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）．B（A）a＞b＞c（B）b＞c＞a（C）c＞a＞b（D）b＞a＞c复习参考题复习6设f（x）＝

，g（x）＝

，求证：（1）［g（x）］2－［f（x）］2＝1；（2）f（2x）＝2f（x）g（x）；（3）g（2x）＝［g（x）］2＋［f（x）］2．所以［g（x））］2－［f（x）］2＝1．（1）因为

复习参考题复习6设f（x）＝

，g（x）＝

，求证：（1）［g（x）］2－［f（x）］2＝1；（2）f（2x）＝2f（x）g（x）；（3）g（2x）＝［g（x）］2＋［f（x）］2．所以f（2x）＝2f（x）g（x）．（2）因为f（2x）＝

，f（x）g（x）＝

，复习参考题复习6设f（x）＝

，g（x）＝

，求证：（1）［g（x）］2－［f（x）］2＝1；（2）f（2x）＝2f（x）g（x）；（3）g（2x）＝［g（x）］2＋［f（x）］2．所以g（2x）＝［f（x）］2＋［g（x）］2．（3）因为g（2x）＝

，［f（x）］2＝

，［g（x）］2＝

，复习参考题复习7指数函数y＝

的图象如图所示，求二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围．函数y＝ax2＋bx＝

，其图象顶点的横坐标为

．由已知图象可知，0＜

＜1，则－1＜

＜0，

．复习参考题复习81986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染．主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47％．专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时原有的锶90还剩百分之几？设核电站爆炸时锶90最初的量为k．依题意，经x年后，锶90的量变为f（x）＝k（1－0.0247）x，即f（x）＝k0.9753x（x∈N）．因为

＝0.9753800≈2.04×10－9，所以，800年后原有的锶90还剩0.000000204%．复习参考题复习9某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P＝P0e-kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5h消除了10％的污染物，那么（1）10h后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50％需要花多少时间（精确到1h）？（3）画出P关于t变化的函数图象．复习参考题复习9某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P＝P0e-kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5h消除了10％的污染物，那么（1）10h后还剩百分之几的污染物？（1）由P＝P0e－kt可知，当t＝0时，P＝P0；当t＝5时，P＝（1－10％）P0，于是有（1－10％）P0＝P0e－5k，所以，当t＝10时，P＝0.81P0，即10h后还剩下81％的污染物．解得k＝ln0.9，那么P＝

．复习参考题复习9某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P＝P0e-kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5h消除了10％的污染物，那么（2）污染物减少50％需要花多少时间（精确到1h）？（2）当P＝50％P0时，有0.5P0＝

，解得t＝5log0.90.5≈33，即污染减少50％大约需要花33h．（3）P关于t变化的函数图象如右所示．（3）画出P关于t变化的函数图象．复习参考题复习10把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ（单位：℃）可由公式θ＝θ0＋（θ1－θ0）e-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．（1）求k的值（精确到0.01）；（2）若要将物体的温度降为42℃，32℃，则求分别需要冷却的时间．（1）由题意可知θ1＝62，θ0＝15，当t＝1时，θ＝52．于是52＝15＋（62—15）e－k，解得k≈0.24．复习参考题复习10把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ（单位：℃）可由公式θ＝θ0＋（θ1－θ0）e-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．（2）若要将物体的温度降为42℃，32℃，则求分别需要冷却的时间．（2）由（1）知θ＝15＋47e－0.24t，所以当θ＝42时，t≈2.3；当θ＝32时，t≈4.2．所以要将物体的温度降为42℃和32℃，需要冷却的时间分别约为2.3min和4.2min．复习参考题复习11已知函数f（x）＝loga（x＋1），g（x）＝loga（1－x）（a＞0，且a≠1），（1）求函数f（x）＋g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）＋g（x）的奇偶性，并说明理由．（1）f（x）＋g（x）＝loga（1－x2），定义域为（－1，1）．（2）因为函数f（x）＋g（x）的定义域为（－1，1），且f（－x）＋g（－x）＝loga（1－x2）＝f（x）＋g（x），所以函数f（x）＋g（z）是偶函数．复习参考题复习12对于函数f（x）＝

（a∈R），（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？（1）因为函数g1（t）＝

分别在（－∞，0）和（0，＋∞）上是减函数，又因为函数h1（x）＝2x在R上是增函数，则函数g2（t）＝

分别在（－∞，0）和（0，＋∞）上是增函数，函数g（t）＝a－

（a∈R）也分别在（－∞，0）和（0，＋∞）上是增函数；则函数h（x）＝2x＋1在R上也是增函数，值域为（1，＋∞）．复习参考题复习12对于函数f（x）＝

（a∈R），所以，函数f（x）＝g（h（x））（a∈R）在R上是增函数．证明如下：在R上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝

所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．由x1＜x2可知

，则

＜0，

＞0，

＞0，所以，f（x）都是