【教学】不等式及其基本性质参考教学

7.1不等式及其基本性质第七章一元一次不等式与不等式组一、新课导入1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌握不等式的基本性质．（重点、难点）一、新课导入现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.问题1用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是负数.2x+3≤-6a-b<05x-1<3x一、新课导入问题2

雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？4.5t<28000二、新知讲解像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫作不等式.一、不等式的概念二、新知讲解判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.二、新知讲解前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.

二、不等式的基本性质猜想

：不等式具有怎样的性质？回顾等式的性质二、新知讲解用不等号填一填：1.a

b;2.a+c

b+c;3.(a+c)-c

(b+c)-c如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.agbg>>>cg你发现了什么？二、新知讲解性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

即，如果a>b，那么a+c

>b+c，且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下基本性质：三、总结归纳二、新知讲解用不等号填一填：1.a

b；2.2a

2b；3..

如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.agbg>>>你发现了什么？二、新知讲解性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果a

>b，c

>0，那么ac>bc

一般地，不等式还有如下性质：性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a

>b，c

<0，那么ac<bc.二、新知讲解

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.判断正误：××√

当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？练一练：二、新知讲解下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1二、新知讲解思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5，那么5<x吗?由8<x，x<y,可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性质4（对称性）:如果a>b，那么b<a.性质5（同向传递性）:如果a>b，b>c,那么a>c.二、新知讲解（2）已知a>b，则-a

-b.<

因为a>b，两边都乘3，

因为a>b，两边都乘-1，解

由不等式基本性质2，得

3a>3b.判断用不等式基本性质2

由不等式基本性质3，得

-a<-b.判断用不等式基本性质3（1）已知a>b，则3a

3b

；>二、新知讲解1.用不等式表示下列不等关系：

（1）a是非负数；

（2）x比-3小；

（3）两数m与n的差大于5.a

≥0.x<-3.m-n>5.二、新知讲解2.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b

；（2）-3a

-3b.><3.用“>”或“<”填空：

（1）如果1-x>3，那么-x

3-1，得x

-2；

（2）

如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，

得x

-3.><<><三、总结归纳性质1：如果a

＞b，那么a±c＞b±c不等式的概念不等式的基本性质