中考复习方程与不等式及答案

方程与等式一、选择题(每小题3分)1．不等式组

xxa

的解集是，a取值范围是（）。Ａ≥B=3Ｃa>3Ｄ<32.解关于x的不等式

x

，正确的结论是A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解，3．已，满足方程a的值为（）。aＡ

Ｂ

Ｃ0

Ｄ．14．不等式2x36的解是（）A、x>B、x>-C、x<D、x<-

2xm＋1x＋15．若解分式方程－＝产生增根，则m的值是（）。x－1x＋xＡ．－1或－2B．－1或2Ｃ．1或2Ｄ．1或－2二、填空题(每小题3分)6.方程

1x

有增根，则k的值为【】.m7．不等式组的解集是＜m－2，则m的取值应为_________。xx9．解方程4，x=__________。三、解答题110．(1)解方程：1x

(2)

≥，解不等式组x.13．某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。14．将4个数，，，d排成2、列，两边各加一条竖直线记成

ba，定义cc

＝－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若

xxx

＝6，求x的值。y215．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值。axby4016．小华在沿公路散步，往返公交车每分钟就有一辆迎面而过；每隔分钟就有一辆3从小华的背后而来．若小华与公交车均为匀速运动，求车站每隔几分钟发一班公交车？17．“十一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为元，60座客车的租金每辆为元。（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省

x和1租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。x和118．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量90千克油的重复利用率为此计算工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到0千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2乙车间通过技术革新后仅降低了润滑用油量同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少克，用油量的重复利用率将增加1．6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？19.(本题4分)对于任意实数m，等式

(m0xy的值。20.(题分)已知次方程。

都是关于x,y某个二元一次方程的解，求这个二元一22.(本题4分)解关于x的方程

23．(本题5分)已知等式

8x2，求,b,c的。24.(本题5分)如图，在3×方格内已填好了两个数19和95，可以在其余的方格中填上适当的数，使每一行、每一列、以及每一条对角线上的三个数的和都相等，（1）求x；（2）在题设的基础上，如果中间的空格上是100请完成填图。25.已知方程

(ax22(5a0

有两个不等的负整数根，则a的值是______。26.(本题5分)设m为自然数，且

440

，若方程

x2(2xm214m

的两根均为整数，则m＝______。29.(本题5分)当k取何值时，关于的方程3(x+1)=5-kx分别有(1)正数解；负数解；(3)不大于1的解．方程与等式参考答一、1、A2、D3、C4、D5、D6、A二、7、-1；8、m≥－3；9y0。三、10、（1）±1；（2）去分母，得x．32解这个方程，得．32经检验，是原方程的解．3

33）333）311．解：解不等式≥x≤3，解不等式1x，所以，原不等式组的解集≤3在数轴上表示为四、12.每块长方形地砖的长是45cm，宽是15cm。13．设每年增长的百分数为200(1)

8%)解得：0.2x不合题意，舍去）答：（略）12五、14．因为

＝ad－，所以

x

x

＝6可以转化为（x+1）（x+1）－（－1）c

1

x（1－x）6，即（+1）2

+（x－）2

＝6，所以x

＝2，即x＝±；15.

a

56

。16．小华在沿公路散步，往返公交车每分钟就有一辆迎面而过；每隔

403

分钟就有一辆从小华的背后而来．若小华与公交车均为匀速运动，求车站每隔几分钟发一班公交车？16．解：设相邻两公交车的距离为skm，公交车的速度为每分钟km，小华的速度为每分车钟Vkm。华则s=8（V+V）车华40s=（V-V）车华40∴8（V+V）=（V-V）车华车华4V=V华

车s=8（V+V）=8（4V+V）=40V车华华华40V÷4V=10（分钟）华华

华（提示：设车站每隔x分钟发一班车，小华的速度

米／分，公交车的速度

米／分，则

221七、17．（1）385÷42≈9.2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×＝3200元．385÷60≈6.4∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×73220元．

x和1（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8－x）辆，由题意得x和142x3200．

3解之得3≤x5．718∵x取整数，∴x＝4，5．当x＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝元；当x＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少。说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对．八、18．（1）由题意，得×（1-60%）=70×40%=28（千克）．（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克．由题意，得：x×[1-（90-x）×1.6%-60%]=12整理得x2-65x-750=0，解得：x=75，x=-10（舍去），12（90-75）×1.6%+60%=84%．答：（1）技术革新后，•甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是千克．（2）技术革新后，•乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是千克，用油的重复利用率是84%．19.对于任意实数m，等式

(m0xy的值。19.解：

m为任意实，故设m20.已知

都是关于x,y的某个二元一次方程的解，求这个二元一次方程。20.解：设这个二元一次方程为21.解关于x的方程

(ax21.解：当

a，a

时，方程有唯一解：

aa当

aa

时，原方程可化为：

0

，方程无解总结：此方程为什么不存在无穷解呢？因为只有当方程可化为

0

时，方程才能有无穷解，而当

a

时，

0

；

a

时，

，a不可能既等于-2又等于3。所以

x不存在无穷解。22.解关x的22.解：原方程可化为

(m)xm

方程

nxm0时，方程有唯一解：当，时，方程有无数解当总结：此方程没有无解的情况，因为方程可化为

0

，而不会出现

的情形。23.解：由已知条件得2

2a比较对应项的系数，得

724.如图，在×3方格内已填好了两个数19和5，可以在其余的方格中填上适当的数，使每一行、每一列、以及每一条对角线上的三个数的和都相等1）x（）在题设的基础上，如果中间的空格上是100，请完成填图。24.解：（1）设每一行、每一列、每一条对角线的三个数和都相等的数是（2）中间填上100，从而不求每行、每列、每条对角线的三个数的和300，则其余空格上数字如图。25.已知方程

(ax22(5a0

有两个不等的负整数根，则a的值是______思路分析：本题的条件在“整数根”的基础上更进一步，变为“负整数根”，这对系有了更多的限制。另外，本题a没有说它是整数，难度更大了。应当抓住“负整数根”做文章。25.解：

224(24(所以

x

aa2(ax2(a2a2(a2aa由x

1

a-1=-1,-2,-3,则a=0.-1,-2.由xa+1=-1,-2,则a=-2,-3.26综上：a、a均负整数，符合此条件的仅有

a

。

26.设m为自然数，且

4

，若方程

x2(2mm14m0

的两根均为整数，则m＝______。26.思路分析：题目已给出m的范围，再加上判别式应满足的条件，可进一步m加以制，就不难求出符合条件的m值了。解：

4(42m8)m因为原方程的两根均为整数，所以

m

必为完全平方数，且必为奇数的平方。于是由4m

，在此范围内的奇完全平方数只有25和49。所以

m252

所经检验，

、24均符合题意。误区点拨：本题解法的最后一步检验虽一语带过，但却是一个必不可少的步骤。因为整系数一元二次方程的判别式是完全平方数只是该方程有整数根的必要条件不是充分条件。也就是说，为完全平方数，并不能保证方程一定有整数根，所以说，必须进行检验。27.已知关于x，y的方程组分别求出当a为何值时，方程组1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．27.分析与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方ax=b的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．27：解由①得2y=(1+a)-ax，③将③代入②得(a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2)④(1)当(a-2)(a+1)≠0，即≠2且a≠-1时，方程④有因而原方程组有唯一一组解．(2)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)0时，即a=-1时，方程④无解，因此原方程组无解．

(3)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)=0，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解．28.已知x＜0，-1＜y＜0，将x，xy，xy

2

按由小到大的顺序排列．28.解∵x-xy=x(1-y)，且x＜0，-1＜y＜0，∴x(1-y)＜0，则x＜xy．∵x-xy

2=x(1+y)(1-y)＜0，∴x＜xy

2

．∵xy

2

-xy=xy(y-1)＜0，∴xy

2

＜xy．

综上有x＜xy

2

＜xy．29.当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx分别有(1)正数解；(2)负数解；(3)大于1的解．29.解将原方程变形为(3+k)x=2．(1)当3+k＞0，即k＞-3时，方程有正数解．(2)当3+k＜0，即k＜-3时，方程有负数解．(3)当方程解不大于1时，有所以1+k，3+k应同号，即得解为k≥-1或k＜-3．注意由于不等式是大于或等于零，所以分子1+k可以等于零，而分母是不能等于零的。30.分析已知条件是以