初中数学专题训练-四边形-多边形内角和

初中数学典例一例已知：一个多边形的内角和1800

，求这个多边形的边.解：设这个多边形的边数为1801800.n210，n12

n

，根据题意，得说本查多边形的内角和定题关键是设边数为

n

根边形内角和定理及已知条件列出关于

n

的方程典例二例已知一个多边形的内角和是外角和的倍求多边形的边.解：设此多边形的边数为2)3602n6∴答：这个多边形是六边.

n

.则说：本题考查了多边形的内角和外角和定理，解题关键是设边数，关于的方.典例三

n例已知：如图，求

ABCDEFG

的度数.解1∵

BCD2360

，

EF13360

，∴

BCDE123720∵

23180

，

1AG

，∴

ABCDEF720180540解2连BF，

ABFABCCEFGGFB540∵∴

ABFGFBAGAABCCEFGG540说：求复杂图形的角度时，要善利用三角形和四边精品设计

初中数学典例四例多边形的内角中最少应有（）.A．1个B．2C．3个D．没错：选A.正：选D.说：错解中没有考虑当多边形为边形时，四个内角可以都为直角，故没有锐典例五例如图，已知六边形ABCDEFABBCED求证：.

中，

ABCDEF120

.证：向两方分别延长AB，如图，得

PQR

.∵同理∴∴

PAF180BAF18012060AFP60P

.∴等边三角形.同理，

BCQ

、

均为等边三角∴为等边三角.∴∴即∴

PQPRREPQPARPPFAQBQFEABBCEF说：本题的解题关键是作辅助线构成等边三角.典例六精品设计

初中数学例已知：一个四边形的四个内角的比1

，求它的四个内角的度.分：若边形四个内角中，最的角为

x

，则另外的三个角都可以用

x

表示出来因四边形的内角和是一个已知数们可得关角的度.

x

的方程而出四边形的四个解：设四边形的最小的角的度数x，则3个度为

，

和

，根据题意，得x2x3x3x360解得x40∴2x803x120即四边形的四个角度数为

40

，

80

，

120

和

120

.说：四边形不具有稳定性，但它内角和是固定的，等于的内角的过程中，内角和起着重作.典例七

360

，所以在求解四边形例如图，已知：求

ABCDEF

的度数分知规则图形的内角之.所以想办法把

移到和其他几个角同一图形中因此考到连结AD.所以有

，所以ABCDEF解：连结AD则在和中

就是求四边形ABCD的内角.在四边形ABCD中，

.即∵∴

BCBADCDA360，BCBAFMADADMCDE360BCBAFCDEF360ABCDE360

.说：此题的求法，一般是将所要的角归纳到几个四边形和三角形中，利用四边形三角形的性质来解，在求过程中，不妨适当添加辅助线角处在四边形或三角形.典例八例一个多边形的每个内角度数都150，的边.分：形的内角和可以通过公式

180

计算出来.果知道每个内角度精品设计

初中数学数，则可由每个内角度数的个数来表示出.解：设多边形的边数为根据题意得，180150x

，解得

x12即多边形为12边形说：多的内角和常常用到，而多形的外角和用起来往往也很方便，因为外角和是一个固定的值，它不受边数化的影响，总是360，以我们也能利用外角和求解如，本题中，每个内角为150所以空的每个外角为30因为多边形的外角和为360，而

，所以它是12边.典例九例已知一个多边形共有27条.求这边形是几边形？（2）此多边形的内角和的度.分：要边形的边数是多少，实际是要求掌握对角线与边数之间的关系式，即对角线数

，若求出了边数，内角和就容易.解设为n，据意

，解得

n9

或

n6

（舍）∴这边形是边形（2）∵

2)1801260

，∴此多边形的内角和为1.典例十例如图，已知：四边形ABCD中BD分

ABC

.若

ADCD

，

ABCB

.求证：

AC180

.分：直接证明

AC180

比较困难，又由平

CBA

考虑到添加辅助线，构造与

或

C

相等的角

BEBC

，连结DE容易证出

DEBC

，DECD，又由DE，知A.因可出A180.证：在AB取BC，结DE∵BD平ABC，∴

EBDCBD

.精品设计

初中数学在和CBD中EBCB)EBDCBD)DBDB共)∴

EBDCBD)

∴

CDEB，DECDAD∴DEADEB180∴

AC180说：对意多边形的问题，经常分为若干个三角形，然后利用三角形的性质去解，这是处理四边形问题时常用重要思.选题1．已知一个多边形的外角和等它的内角和，则这个多边形是（A．三角形B．四形C五形D．形2若多边形的边数由3增加为正整数，且A．增加．减少．变D．确

n3

角和的度3．若一个多边形的内角和是外和的k倍那这多形边（）A．B．1C．2k2D．2k24．一个多边形的内角和比它的角和的倍少，多边形的边数是（）A．5C．7D．85．一个五边形有三个内角是直，另两个都等于，则的是）A．45B．135．120D．1086．所有内角都相等的18边，的每个内角、外角的度数是（A．120°，60°B．140°，40°．160°，20°．100°，80°7．过n边一个顶点的所有角线，把多边形分成个角，个多边形边数是（）A．8C．10D．118．下列命题中，正确的有（）①七边形有14条对；②外和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4，它九.A．0个B．1个C个D个参答1．B．C34．C．B6．C．C填题1．六边形的内角和_，二形内和_________.2．如果一个多边形的内角和为1260°么边数_3．当多边形的边数增加一条时其内角和增度4．将n形的边数增加一倍，么它的内角和增度.精品设计

初中数学5．过m边一个顶点有7条线n边形有角k边有k对角线，则

n

.参答1．720°，1800°2．93．180°n1804．5．125：

m5

）解题1．已知一个多边形的内角和等外角和的倍，求这个多边形的边.2边ABCDE中A90，

B:C:E3.求C、

的度数3．一个多边形的内角和与外角的差为

900

，求它的边.4．一个多边形的每个内角都等144°它的边.5．一个多边形，除去一个内角外，其余各角之和为3290°这个内角的度数（用两种方法.6．一个n边形去一个内角之外的所有内角之和1200，内角的度.7．多边形的每一个内角都等于相邻的外角的倍多边形的边.8．五边形ABCDE中知

2DBCEAB9．有两个各内角相等的多边形它们的边数之比，二个多边形的内角比第一个多边形的内角大，这个边的.10．如图，求

ABCDEF

的度数六边形ABCDEF

中，

AF,AB

A120B

C

和

的度数12．一多边形的内角的度数小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是，大角是140°，这个多边形的边.13．四形ADEF中ECAD于C于B，已知AC6

，求四边形ADEF的面.14．在四边形中

B60,ABBCD90，求C精品设计

初中数学的度.15．如图所示ABCD是四形菜地的示意图EFG是过这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包渠的地属李家承包委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并且要保持张、李家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案给出的图形上画出设计示意图，说明理.16．如是一个用六根竹条联而成的凸六边形风筝骨架，考虑到内架的稳定性、对称性、实用性等因素再根竹条与其顶点连接出两种不同的联接方案（用直尺连接.参考答案1．122．解：设

B,C,E7x

，则有3x8x7x9090∴

x20

.∴

B60C160,E140

.3．解：设边数为则2)900n9答：这个多边形是边形4．

n105．130°6．解法1：∵去的内角180，∴

01801200

180180n1560180∴

15601∴9所角为

120060解法：除去的角为，180，1200180120因为多边形的内角和是180的整数倍，则除去的角与上面的余数和为180，120180

.∴

60

.7．108．180°.（提示：AB180

ACDE540∴A）

B2B2A540

，∴9．12，2410．解：连BE，

AABEBEFF360∵

DC12

，∴

AABCCDDEFF36011．

与

的分别行，则这个角相等或互，结合图可得DD120

.连DF，五ABCDEF

内