初中数学辅导讲义沪教版初一C专题(等边三角形2星)

性质判定性质判定等三形(★1、掌握等边三角形的定义；2、掌握等边三角形的基本的性以及判定性质；、熟练运用等边三角形的性质进行相关的计算和证明。【堂入等边三角形

知识结构相等三角都相等三个内相等的三角形是等边三角形.有两个角等于6形是等边三角.3)有三条边相等的三角形是等边三角4)有一个角等6三角形是等边三角一求度大例图，AD是等边△ABC中线，在C上取AE=AD．EDC的数．解析：∵△ABC是边三角形AD是等边ABC的中线，∴AD是∠的平分线和C边上的，且CAD=∠BAD=30，∴∠ADC=90°．又∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED=75°∴∠EDC=90°-75°=15°由计算可知论是等边三角形是等腰三角形要满足AD=AE,都有结论∠∠BAD.

我来试一！1、如图，在ΔABC中D在AB上，CAD和CBE都等边三角形，证明）DE=AB，（）EDB=60°解析：（）△ACD、BCE均等边三角形∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°∴∠ACB=∠∴△ACB≌△∴DE=AB（）∵△DCE∴∠CDE=∠A=60°又∵∠ADC=60°∴∠BDE=60°二证线之的系例如，已知为边三角形，D、、分别在边BC、CAAB上，△DEF也等边三角形，除了已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等的线段，并证明你的猜想。解析：本题是一道开放型探索题，要充分利用等边三角形的相关知识来解答．解：图中相等的线段AE=BF=CDAF=BD=．eq\o\ac(△,∵)ABC与DEF都等边三角形，∴∠A=∠B=∠60°，∴∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD又∵∠+∠AEF=°∠CDE+∠CED=120．∴∠AEF=∠CDE．同理．得∠∠BFD．∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS)∴，AF=BD=CE．解答时，应根据条件探索相应的结论符条件的结论往往有多个，需充分利用条件进行合理猜想，发现规律，得出结论。

我来试一！如图，是边三角形ABC内一点，连结PAPBPC以为边∠PBQ=60°且BQ=BP连结CQ观察并猜想AP与CQ之的大小系，并证明你的结论．解析：通过观察发现，由A所的ABPCQ在的△CBQ形状相同、大小接近。那么△ABP与CBQ有可能全等．所以可以猜AP=CQ∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB，∠ABC=60°．∴∠°∠PBC。由∠°∴∠CBQ=60°∠PBC．∴∠ABP=∠CBQ．又∵，∴△ABP≌△，即P=CQ．2.如，在等Δ中，AE=CD，⊥AD，求证BP=2PG。提示：证ΔABD≌BCE，证∠BPG=600.如图，已知等ABC的ABC、ACB的平分线交于O点若BC上的点EF分别OB、OC垂平分线上，试说明EF与AB的系，并加以证明。解析：连结OE、OF∵垂直分OB∴OG=BG，∠EGO=∠EGB

又∵EG=EG∴△BEG≌△OEG∴∠EOG=∠EBG，OE=BE又∵OB、平分ABC、∠∴∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOE=30°∠BOC=120°同理∠COF=30°，OF=FC

A∴∠EOF=∠OEF=∠OFE=60°∴OE=OF=BE=FC=EF1∴EF=BC=AB3

D

FB

E

C三判三形形如图，等边三角形D是BC延线上一点，CE平分∠，＝BD求证：为边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°AB=AC，∠°又∵CE平∠∴∠ACE=∠DCE=60°在△CAE和△BAD中AB=AC，B=∠ACE=60°CE=BD∴△CAE≌△BAD

∴AE=AD,∠BAD=∠CAE∴∠BAC=∠DAE=60°∴△ADE为等边三角形

C

我来试一！1如图DE分是等eq\o\ac(△,边)ABC边上的点AD=BE=CF则△DEF的形状）A等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角C．角三角形D．不等边三角形

、列三角形：①有两个角等；有一个角等的等腰三角形•三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）①②③．①②④．①③D．②③④答：、2、一填空已，如图在条直线＝＝则_________、,∠＝＝CD,则.二.单题如图，eq\o\ac(△,在),AC,⊥于D,则下列判断正确的是［］＝B∠＝ACD∠＝DCB如，已＝BD,那与之间的关系满足［］∠∠＋180°∠∠180°∠－180°ADE1

2BC

如图是边中AC边上的点ADE形状最准备的判断）．等腰三角形．等边三角形

．边三角形．不能定形状中是边B上高，，则AB的度是（）．4cm．答：20°；

2、°；

3、；

4、D；

5、；

6、C三证明题、如eq\o\ac(△,,)eq\o\ac(△,),C延线ACEeq\o\ac(△,)的平F求:CF;证：∵AC=AD，CE△ACD的中∴⊥AD，∠DCE=又CF平∠ACB

12

∠ACD∴∠BCF=

12

∠ACB∵∠ACB=180°∴∠ACE=90°∴⊥CF如图：eq\o\ac(△,)∠,DC=BC,．求证．证：连BD∵DC=BC，∠°∴CDB=°又∠A=22．∴B=67．5°∴DBA=22.5°∠A∴AD=BD又DEAB∴

1．正△ABC的条角平分线BD和CE交点I则∠等于______．2．△ABC中AB=AC，∠A=∠，B=_______3．已知AD是等△的高，是AC边中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．4．等边三角形是轴对称图形，______对称轴，