选修圆锥曲线

圆锥曲线------椭圆，双曲线，抛物线椭圆

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义1建立坐标系

取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y

轴，建立直角坐标系.

设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0）,M与F1和F2的距离的和等于2a，则F1、F2的坐标分别是（-c，0）、（c，0）.2列出几何式|MF1|+|MF2|=2a3列出代数式xy0MF1F2椭圆的标准方程式推导4整理得方程将这个方程移项,两边平方,得化简得两边再平方得整理得由椭圆的定义可知2a>2c,即a>c,所以a2-c2>0设

a2-c2=b2(b>0),得两边除以a2b2,得椭圆的标准方程

如果取过焦点F1、F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系.

a,b,c的意义与前面相同,

焦点是F1(0,-c),F2(0,c),从而得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程yxx0MF1F2焦点在x轴上的椭圆的标准方程焦点在y轴上的椭圆的标准方程注:1.标准方程左边是x2与y2项的和,右边是1;2.x2与y2的系数是不相等的,并都要写成的形式;3.a2=b2+c2,即a最大,4.判断焦点所在的坐标轴:标准方程中分母较大的项中变量所对应的坐标轴.在直角三角形OMF2中|MF2|=a|OF2|=c|OM|=ba,b,c之间的关系:b2=a2-c2椭圆的离心率就是椭圆的焦距与长轴的比：通过椭圆的性质可知，椭圆的离心率一定比1小，比0大！椭圆的离心率例1

分别求椭圆A:与椭圆B:的焦点和焦距.

例题讲解例2平面内两个定点的距离是10,求到这两个定点的距离的和是26的点的轨迹方程.解:这个轨迹是一个椭圆,两个定点是焦点,用F1、F2表示.取过点F1和F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x轴.因此,这个椭圆的标准方程是课堂练习1.填空(1)已知椭圆方程为，则①a=

，b=

，c=

②焦点在

轴上,其焦点坐标为

和

,焦距为

.(2)已知椭圆方程为，则①a=

，b=

，c=②焦点在

轴上,其焦点坐标为

和

,焦距为

.(3)已知椭圆方程为，则焦点在

轴上,其焦点坐标为

和

,焦距为

.534

x

(-4,0)

(4,0)

834y

(0,)

(0,)

(0,1)y

(0,-1)2

2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=6，焦点为F1（-5，0），F2（5，0）(2)b=3,焦点为F1（0，-4），F2（0，4）.(3)焦点在x轴上,焦距=4,且通过点（，)你答对了吗?焦点殊在x轴上,焦点香是F1(-传c,逗0)拜,F2(c姑,0胳)的椭洋圆的捎标准疏方程焦点事在y轴上,焦点管是F1(0修,-恢c)适,F2(0催,c挖)的椭顶圆的矮标准询方程y0xMF1F2yxx0MF1F2课堂小结双曲邻线平面贸内与血两个饿定点F1，F2的距蜜离的图差的纳绝对压值等凭于常窄数吨（小正于︱F1F2︱）的泼点的够轨迹蹲叫做双曲伞线。双曲付线的渗定义这两暂个定贯点叫驳做双挡曲线源的焦点，两跟焦点崖的距尽离叫躲做焦距。1建立忠坐标处系取过附焦点F1、F2的直打线为x轴，马线段F1F2的垂典直平沸分线脊为y轴，叙建立谊直角醋坐标岂系.设M（x，y）是双梁曲线余上任很意一时点，壶双曲延线的插焦距结为2c（c>潮0）,M与F1和F2的距离枯的差湖等于2a，则F1、F2的坐赤标分飘别是（-c，0）、始（c，0）.2列出绒几何互式|M望F1|—竿|M江F2|=惹2a3列出两代数打式oF2F1Myx双曲以线的玩标准已方程肌式推祥导如果仍取过挪焦点F1、F2的直餐线为y轴，什线段F1F2的垂角直平碌分线押为x轴，雀建立稻直角案坐标窝系.a,抓b,壁c的意谱义与泻前面劝相同,焦点揭是F1(0乡丰,-题c)盆,F2(0勺,c评),从而劲得到经焦点冻在y轴上趁的双轨曲线熟的标辈准方肃程F1F2yxo4整理起得方其程将这踢个方接程移推项,两边者平方,得化简愿得两边觉再平胀方得整理垒得由双客曲线清的定零义可肯知2c的>2耗a,即c>凉a,所以c2-a2>0设c2-a2=b2(b缺>0愧),得两边除除以a2b2,得双曲线的标准方程焦点在x轴上的双曲线的标准方程焦点在y轴上的双曲线的标准方程注:1换.标准菌方程谣左边辫是x2与y2项的户差,右边活是1;2.x2与y2的系巷数是棚不相业等的,并都绿要写律成分耗数的致的形萄式;3.c2=a2+b2,即c最大,4.判断鸣焦点现所在帆的坐个标轴:标准睬方程芳中前巧面是嘴哪个罗轴焦搏点就符是对练应的贿坐标万轴.双曲替线的击离心虹率就肢是双飘曲线补的焦灾距与丝式长轴劝的比梦：通过挖双曲闻线的锤性质忽可知飞，双搬曲线陆的离概心率农一定敞大于1！双曲蒙线的勺离心章率双曲垫线有惯实轴盟和虚垮轴。进虚轴堂很难超找准占，那尾么在元绘制鱼双曲洲线的浑时候涂就会疤有误阁差。为了膏画出挂标准岗的双酒曲线辈我们皮要借普助渐艺近线俱的性秃质。乱双曲显线的渐近劫线有腊两条。xyoab双曲尊线的分渐近烂线xyo等轴垂双曲享线有的啦时候迷双曲脆线的实轴乎和虚您轴长声度相助等，我夫们把登这样贸的双壁曲线平叫做等轴青双曲鸭线。等轴肾双曲遗线的股渐近档线为摊：例1分别稻求双吉曲线A:与双乘曲线B:的焦哗点和品焦距.例题群讲解例2.求双棕曲线9y2–1自6x2=1开44的实石半轴尸与虚瓦半轴数长,焦点姐坐标,离心银率及买渐进故线方驻程.抛物利线与一艳个定时点的多距离毕和一概条定熄直线偶的距器离的话比是程常数e的点缎的轨呼迹，当0＜e＜1时，喘是椭圆，当e＞1时，其是双曲绢线，当e=哨1时，薯它又跳是什纱么曲型线？平面乎内与置一个定点F和一善条定直叼线l的距千离相府等的体点的叶轨迹齿叫做袖抛物年线.定点F叫做烦抛物话线的焦点.定直表线l叫做古抛物债线的准线.抛物纹线的贤定义··FMlNxyoK抛物馋线的扁标准价方程壶式推反导··FMlNxyoK设则化简得：图形标准方程焦点坐标准线方程四种侄抛物库线的垄标准穿方程句对比选修2-谦1特点码：1.抛物债线只殃位于桶半个垂坐标弯平面润内,虽然元它可踢以无挎限延新伸,但它扁没有狠渐近切线;2.抛物包线只若有一杀条对剂称轴,没有澡对称搁中心;3.抛物功线只俗有一礼个顶帅点、唱一个萝焦点孔、一仿条准校线;4.抛物款线的秆离心罩率是剑确定铅的,为1;5.抛物沙线标手准方鉴程中娇的p对抛扫物线飘开口碍的影势响.P越大,开口箭越开中阔例1：过款点(0，1)与抛翁物线y2=2p堤x(利p＞0)只有朗一个切公共抗点的四直线垂条数庆是(男)(A那)0邀(B珍)1作(览C)案2贫(臂D)昼3xy0D例2：椭圆的方程为已知抛物线的