空间中的平行与几何体的体积 专题训练

空中平与何的积专训.如,知三柱ABC-ABC所棱均2,,MN分别A与的点,侧1111111A⊥底面11证:MN∥面ABBA;11求棱柱B高体1.如,形ABCD所在面半弧所平垂,上异,D的.证:面AMD⊥平BMC在段上是存点P,得MC∥平?明由1

.如,三锥P-ABC中,AB⊥,,M是的中点.N在PC上,D是BN的中.求:(1)∥面PAC平ABN⊥平.如,四锥P-ABCD,ABC=∠°,BC=ADeq\o\ac(△,,)PAB△都是边为2的边角形E是BC的点求:AE∥面PCD求棱锥的积.2

.在棱ABC-A,AB=BC=CA=AA=2,棱AA⊥平面,E分是棱AB,的点,11111111F在AB上,求:EF∥面BDC;1求棱锥的体积.1.如,方的边等于平面ABCD⊥面AF,2AF=EF=.求:AC∥面DEF求棱锥C-DEF的体3

.如,三柱,AA⊥平面ABC,M是棱CC中11111在AB上否存一N,∥面?若在请确点N的位置若不在请说理;11当是边角,时求M到面ABC的距离.11.如,三柱,⊥平BCC,∠,2,1,的点.11111111求:⊥平ABD1求A到面的距离.114

答

案.(1)明取AC中连PN,∵在斜三柱ABC-ABC中,别AC与B中,11111∴PNAB,PM∥AA.11∵PMPN=P∩AA=APM,PN⊂面ABAA面ABA11111∴平面∥面AB11∵MN⊂面PMN∴MN平ABBA11解设OAB的中点连O,题知eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)是正角,B⊥AB.111∵侧面ABBA底面ABC且线为,∴⊥平面ABC111∴三棱柱-ABC的高BAB=11

.=2×sin60°=eq\o\ac(△,S)

∴三棱柱-ABC的体·B=1.1ABC1.解由题知平平ABCD,线因⊥CDBC⊂平面ABCD所以BC⊥平CMD故⊥因M为上异C,点且为直,以⊥又BC∩CM=C,以DM⊥面而DM⊂面AMD,故面⊥平面当P为AM的点,∥面证如:接交BD于O.因ABCD为形所O为AC中点连OP因P为中,所MCOP.MC面,OP⊂平所MC平.证(1)在中M是的中,D是BN的中点所MDAN.又为平面PACMD面PAC,以MD∥平面在中CA=CBM是的中,所ABMC.又为⊥PC,PC⊂平PMCMC⊂平PMC∩,以AB⊥平PMC.因平面ABN,所平⊥平面.(1)明∠ABC=90,∴ADBC.∵BC=ADE是BC中,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平四形,5

∴AECD.又AE平面PCD,CD⊂平∴AE平解连接DE,设AE∩,接OP则边ABED是方,∴O为的中点.eq\o\ac(△,∵)PAB与△PAD都是长2的边角,∴2,OB=∴OPOB,,OP+OA2=PA2,⊥又OA⊂面ABCDBD⊂平面ABCD,OA∩OB=OOP⊥平面∴V=S·×(2×梯形ABCD.(1)明取AB中连A1∵AF=AB,∴AO的中点又E为的中,∴EFA11∵AD=A,BO=ABABABABO,111111∴四边形DBO为平四形1∴AO∥,1∴EFBD.又EF面BDC,平面BDC,∴∥平BDC.111解AA⊥平面ABC,CD⊂平A,∴AA1111111111∵AC=B=2,D为A的中点1111111∴CD⊥AB,CD=1111又AA⊂平BB,AB⊂平AAB∩A=A,1111111111∴CD⊥面AAB11∵AB=AA=2,D,别A,AA的中,1111

=2eq\o\ac(△,S)

2

-1×212×1×1=.S·1.(1)明连,记∩,取的中G,接FG.∵点G分是和ED的点∴OG又AFBE,∴OG,∴四边形AOGF是平四形,∴AOFG,∥又AC平面DEF,FG⊂平∴AC平解在四形ABEF中,∥交于点6

由知件,梯,AB=FH=2,,EH=1,则FH222即FE⊥,而FE⊥∵AC平,点C与点A到平的距相,∴V.A-DEF∵DAAB,DA⊥平面,又·×eq\o\ac(△,S)∴三棱锥C-DEF的体积V=V=V=SAD=×AEF.解在棱AB存在中,使MN,明下11设BB中为连,NM,ND因点M,,AB,BB的点,11所NDAB,DMB所ND∥平C,∥平ABC.111111又ND∩DM=D,以面∥平AB.因为平面,所∥面ABC1111因MN∥平C,以平AB的离点N到平AB的距相.1111又N为AB中,所点平C的距等点B到平ABC的距的一.1111因AA⊥平面ABC所AB=AC=1设B到平C的距为则11

,以AB底边BC的为1111

.得×2××,可.(1)明在边BCC中,11∵BC=CD=DC=1,∠BCD=,1∴BD=.

即点平面AB距为11

.∵BD=,=2,11∴BD⊥1∵AB平BCCB,11∴ABDB,1∴⊥平1解对于