第7课时 稍复杂的分数除法问题(两个量之间的数量关系)

稍复杂分除法问两个量之间的数量关系）教学内容：青岛版小学数学六年级上册85-87页内容教学目标：1.能结合具体情境用分数四则混合运算解决已知比一个数多几分之几的数是多少求这个数的的分数除法问题会借助线段图分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。2.在解决问题的过程中步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。3.经历把现实问题转化成数学问题的过程一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。4.在探索未知的过程中体验学习的乐趣培养学生积极主动地参与学习和探究活动的态度。教学重点解已知比一个数多几分之几的数是多少求这个数的应用题的特征和数量关系，学会列方程解答这类应用题教学难点会借助线段图分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。教学具准备：直尺、铅笔、多媒体、课件。教学过程：一、创设情，提出问题。1．整理回顾，再现旧知同学们，上节课我们学习了“用方程解决稍复杂的分数除法问题”。请看大屏幕：生回答，教师小结：先确定单位”，再根据题中的等量关系列方程解答。

谈话：画线段图、确定单位“，再根据题中的等量关系列方程是问题解决中常用的一种思考策略这节课我们继续走近布达拉宫接着来研究稍复杂的分数除法问题。（板书课题：稍复杂的分数除法问题）2．发现信息，提出问题师出示世界文化遗产西藏布达拉宫的图片解说布达拉宫俗称“第二普陀山”屹立在西藏首府拉萨市区西北的红山上，它是西藏地区现存最大、最完整的宫堡式建筑群。西藏布达拉宫东西360米，比南北长多

15师：根据刚才的介绍，你能发现什么数学信息？学生思考后交流：①西藏布达拉宫东西长米②比南北长多

15根据这些信息，你提出那些数学问题？布达拉宫的南北长多少米？【设计意画线段图是问题解决中常用的一种思考策略分数问题对于小学生而言较为抽象利用线段图的直观形象这一特点能有效地促进学生对这一抽象问题的理解所以不论是以往的旧版教材还是现今的课改教材在解决分数问题时都不约而同地引入了（线段图这一手段来促进学生的理解本设计充分利用这一理念，从线段图着手进行铺垫，能起到较好的效果。二、自学习，小组究1．谈话：请同学们认真读题，仔细观察，你认为其中哪句话最重要？学生交流。可能回答：比南北长多

151谈话：既然同学们都认为“比南北长多”这句话最重要，这道题是几个数5量相比？应该把哪个数量看作单位“”？你是怎样理解这句话的？

小组讨论。教师多选择几名学生回答。教师引导学生总结：这道题是“东西长”和“南北长”两个量相比，“比南1北长多”表示把布达拉宫南北的长度看做单位“”，把它平均分成5份，布5达拉宫的东西的长度比它多一份，相当于份。2．谈话：刚才我们大家一起弄明白了题意，怎样画线段图来表示它们之间的关系？学生尝试画图，自己试做。找一同学到黑板做。教师在巡视的过程中，发现问题及时指导1【设计意本节课的教学难点是让学生理解“比南北长多”这句话，因5此在这里要给学生充分的时间去探索理解。这里教师首先创设问题情境：你认为其中哪句话最重要？那么应该怎么理解呢？把谁看作单位“1”呢？这样有利于激发学生的求知欲产生学习新知的动接下来让学生小组讨全班交流。通过思维碰撞，学生更好地修正了自己的认识。最后让学生画出线段图，分析数1量关系，使学生更加直观地了解了比南北长多这句话的含义。根据线段图学生5比较顺利地找出题中的等量关系，从而很好的突破了本课的难点。三、汇交流，评价疑1．全班交流。黑板做得同学先进行介绍怎么画的：根据介绍质疑：第一条线段表示什么？第二条呢？为什么要这样画呢？预设：生甲：因为把南北长看作单位“1”，所以第一条线段表示的是南北长度。生乙：第二条线段表示的是东西长度。

1生丙：因为东西长比南北长多，所以画东西长时要先画一个南北长度，再51接着画上南北长的。52．请同学们仔细观察线段图，你能找出其中的等量关系并列式解答吗？学生自主解答。完成后小组交流。3．集体订正，并结合线段图说明这道题的解题思路。预设：把南北长作为作为单位“1”，是未知的，可用方程来解答:方法一：把布达拉宫南北的米数看做单位“1，因为布达拉宫东西的米数比南北的11米数多，东西比南北长的米数可以表示为“南北的米数×”，所以求布达拉55宫南北长多少米？可根据数量关系“南北长度+东西比南北多的米数=东西长度”列方程解答：方法二：把布达拉宫南北的米数看做单位“1，因为布达拉宫东西的米数比南北的11米数多，布达拉宫东西的米数相当于南北米数的1+），东西的米数可表示551为“南北米数×（1+）”，所以求布达拉宫南北长多少米？51可根据数量关系“南北米数×（）=东西米数列方程解答：5

师：观察解题方法，进行对比今天研究的问题和上节课研究的问题的不同之处在哪里？解题思路和方法有没有发生变化？根据学生回答再次结合线段图强调思路方法：找单位“1”，写数（等）量关系式，设X列方程。4．多媒体课件出示绿点问题。①师：如果换一种情境，你还能根据刚才的思路方法正确解答吗（课件示题，见下）1如果已知布达拉宫南北长米，比东西长少。怎样求东西长？6试一试有困难的可以画草图帮助自己分析也可以不直接画出来“画”在脑海中就可以了！②学生独立解答，教师巡视。做完后全班交流订正。师：谁来说说这道题应该怎样解决，你是怎样分析的？[汇报时着重让学生说清分析过程要是单位“1”的寻找及等量关系的获得，特别是在等量关系的寻找上，可引导学生在脑海中勾画线段图来阐述。]【设计意图用线段图表示数量关系是一种有效的教学方法不过线段图不是目的只是手段人们认识一种数量关系要经过具象——表象——抽象的过程：先是把线段图画在纸上，可以看，有具体形象；然后是在脑子里画图，形成

表象最后直接面对数量关系完全抽象地进行思考本设计正是遵循这一认知规律，试图通过具象——表象——抽象的建模过程，发展学生的思维能力。四、抽概括，总结升回顾解题思路，总结解题方法。1．仔细观察今天解决的问题，你能给这类应用题起个名字吗？“已知一个数以及它比另一个数多（少）几分之几，求另一个数是多少”复杂分数应用题。师提示：这类应用题也可以简称为“除加

除减”的复杂分数应用题。2．解答这类应用题的关键是什么？教师引导学生总结先确定单“1根据题中的数量关系列方程解答或用除法计算。【设计意在解决问题的过程中逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略促进学生对这种基本问题模型的理解同时让学生进一步体会这类问题思路方法的一贯性，为后续建构分数问题模型做好准备。五、巩应用，拓展高学生独立完成。汇报交流时重点让学生弄清题目中的数量关系。2．看图列示。温馨提示：先读题，找单位“1后学生独立分析题目中的数量关系并列式计算。班级交流做题思路。

学生独立做题。指名学生分析题目中的关键句找出题目中的数量关系并解答鼓励做题方法的多样性。先让学生独立解决找淸题中的数量关系然后独立解答提高计算的正确率。学生独立做题有困难的学生可以画线段图帮助理解解题的关键是找准单位“1”，分析清楚题目中的数量关系。【设计意练习设计应是对本节课所学知识的巩固与延伸。因此首先通过让学生分析数量关系，不仅将学生已有的知识进行巩固，同时与本节课所学的知识联系起来，与例题相类似的题型练习，可以帮助学生重新整理本节课的教学过程。而且解决身边的数学，使学生感受到所学知识的价值，做到真正的用数学。全课总结：今天的学习中你有哪些收获？感受最深的是什么？还存在哪些疑惑？【设计意让学生交流学习的收获引导学生梳理所学知识总结学习方法，意在让学生学会学习。板书设：稍复杂的分数除法问题（两个量之间的数量关系）布达拉宫南北长多少米？

使用说明：1.教学反思：本节课亮点之处有：（1）注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。（2）注重提高学生分析问题的能力。分数除法问题抽象难懂，不易理解。教学时充分利用线段图并借助课件的动态演示帮助学生分析数量关系，变抽象为直观有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。（3）注重引导学生运用已有的知识经验要给学生充分的时间让他们进行交流，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程自主学习新知教师进行适时的点拨知识