经典特殊的平行四边形讲义家教专用

学科教辅讲义教内一知回矩、形正形、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行边形的所有性质．．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．6．正方形的判定：①有一个角直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．课练:1．已知平行四边ABCD的周长是28cmCD-AD=2cm，那么AB=______cm，BC=______cm．2．菱形的两条对角线分别是，8cm则菱形的边长为____，一组对边的距离_____3．在菱形ABCD中∠ADC=120°，则BDAC等于________4．已知正方形的边长为a，则方形内任意一点到四边的距离之和_．形ABCD被条对角线分成的四个小三角形周长之和是角长是ABCD的长是．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：．

则矩形．如图，有一张面积为1正方形纸片ABCDM，N分是AD，边的中点，将点叠至上落在P点位置，折痕为，连结则PQ

Ａ

Ｍ

ＤＱ．图，梯形

ABCD

中，

ADBCABAD

，直线

MN

为梯形的称轴，为MN一点，那么的最小值为．

Ｂ

Ｎ

Ｃ．如图，OBCD是边为1正方形，∠BOx=60°，则点C的标为________．如图，把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形AA是ABCD面的一半，若AC＝2，则正方形移动的距离

的位置，它们的重叠部分的面积是正方形1

A

M

D

D

DB

N

C

A

A

C

B

3二例讲

D

C矩形AB例．图，已知矩形ABCD的片沿对角线BD折，使C落在’BC边AD于，AD=4，（1求AE的（2）△的积

CA

E

DB

C巩练：．图，矩形ABCD中AD=9，AB=3，其折叠，使其点D与点B合，折痕为EF求DE和EF的。

AE

DBC．如图，已知将矩形ABCD沿EF所直线翻折，使点A与C重合，AB=6，AD=8求折痕EF的AD

F

CB

C例：如图，矩形ABCD中EBC上一点，且AE=AD又DF⊥，为足。求证：EC=EF2

ADFBEC

巩固练1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，矩形的对角线的长是。2．若矩形的面积是363cm两对角线相交成60º锐角，则矩形的两邻边长分别是

㎝和

㎝。3．将两个同样的长为3厘米宽为厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长______厘米。4.如，矩形ABCD中，AB=2BC点DC上AE=AB。∠CEB的度数。

AEDBC5．如图，矩形ABCD的对角线ACBD交点O，AEBD，⊥AC且AE、交于E。求证AE=BEEDCAB菱形例．如图，菱形ABCD中∠B=60°将三角板中60°的顶点与点重，并绕点A旋，三角板的边与BCCD分别相交于E、，证AE=AFABDE

FC3

22例4.如图，△中，，是BC的中点DEAC于EDF⊥于F，⊥AC于G，EH⊥AB于H，交EH于K。证：四边形DEKF是菱形。22AH

GKFEBDC巩练：1．已知菱形的两条对角线的长别为和8那么这个菱形的周长是。2．菱形的周长是㎝，条对角线长是10㎝，则这个菱形的面积是cm．菱形的面积为6cm，条对角线长6cm则另一条对角线长＿＿cm。．已知菱形的两条对角线长之比为：，面积等于12cm，则该菱形的周长为＿＿＿cm。5.如，eq\o\ac(△,Rt)中，是斜AB的高，AD是∠A的平线，AD与CH相交点F，DE⊥AB，为垂。求证：四边形CDEF是菱形。

CDFBEHA6．如图，已知在菱形ABCD中，与交于O，且AE=ODAE⊥CD，求∠CAE的度数

ABDCE4

正形例5．如图，在正方形中已知AE⊥，垂足为P，与CD交点E，BF与AD交点F，求证：AE=BFAB巩练：

F

DEC1．已知正方形ABCD中，对角线AC=4㎝，此正方形的周=

㎝，面积2．如图，正方形ABCD中点P是AB上的一个动点，且CQ=AP，与相交点E，当P在AB上运时，试判断△PDQ的状并证明。AB三总反

DEC

Q四课练一矩矩形的质（）形的个都_____角(2)矩的角互平并_______.2.如图:

四边形BCD是矩形(已知)

1BO=OD=BD,CO=OA=CA,BD=CA.()2

BO=_____=_____=______,图共______个腰三角形,5

_____个直角三角形,图中与∠相等的角_______(∠除外.3.如图,矩形BCD中∠,AB=3cm,则∠2=____,AC=______cm,BC=______cm,S4.如图,矩形BCD中∠AOB=60∠2=____,AB=______cm,BC=______cm,S5.如图,在矩形ABCD中DE⊥ACE,∠ADE∠∶1,则∠ADE=________度∠度∠2=______度∠3=_____.证明一四形矩的法:先明有____角直.先明是行边形再明有个是角.先明是行边形再明角________.．在角角中斜上中等__________的半8.如图,∠ACB=90是边B中,CD=5cm,BC=8cm,S=____.9.如图,在四边形ABCD中∠ABC=ADC=90,AE=EC,BF=FD.求证:⊥BD.10.如图,矩形BCD的对角线相O,E、、、分别是、OB、、的点求证:四边形FGH是矩形11.已知如图,在矩形BCD中,PA=PD.求证PB=PC.12.如图,在矩形BCD中,DE平分∠∠2=15.(1)求证ΔDOC是等边三角形(2)求∠的.二菱菱形的质(1)菱的条_______.(2)菱形的条角互_________平分,且条角平一角.(3)菱的积于对线积_2.菱形的两条对角线将菱形分___个_________直角三角.3.如图,菱形BCD中对线C=10cm,BD=24cm,则菱形BCD的积___________cm,AO=______cm,BO=_______cm,AB=________cm,形ABCD的周长________cm.6

4.如图0,菱形ABCD中∠ABC∶BAD=12,AB=2,∠ABC=________度∠1=_______度菱ABCD面积为_________.5.如图1,菱形ABCD的面积50cm,∠B=30是B边的高则C=__________cm.[提示:S=底×.AE=x,则A=?x,BC=?x]6.已知菱形的周长52cm,一条角线是24cm,则另一对角线为_它面为_______cm.证明一四形菱的法:先明的四边_____.先明是行边形再明组边________.先明是行边形再明角_8.如图2,在四边形ABCD中AD∥BC,EF直平BD.求证:四边形EDF是菱形9.如图3,矩形ABCD的对角线相O,DECO,CEDO.求:DC⊥EO.10.如图4,ABC中∠ACB=90平∠BAC,CD⊥⊥AB.求证:ΔAGC≌AGF.(2)四边形EFG菱.11.求证一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱.三正形正方形性:正形四角是________,四边________.(2)方的条角_______,且相垂_________,每条角平一_角.7

2.正方形的对角线与它的边所成角______.3.正方形形的两条对角线将正方分___全等___________________三角形.4.正方形的面积等于两条对角线积_________;方形的面积等于边长的__________.5.已知正方形的一条对角线的长4cm,它的面积________cm边长_______cm.6.如图6,正方形BCD中AC=CE,则∠1=________∠E=______度∠