2023年四川省望子成龙学校数学八下期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y32．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC=BD B．AB//DCC．BO=DO D．∠ABC=∠CDA3．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁4．已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%5．若无解，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．26．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．37．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A．2018个 B．2017个 C．4028个 D．4036个8．若代数式x-2x+3有意义，则xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣39．一次函数，当时，x的取值范围是A． B． C． D．10．如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A．横坐标和纵坐标都乘以2 B．横坐标和纵坐标都加2C．横坐标和纵坐标都除以2 D．横坐标和纵坐标都减2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为______.12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．13．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．15．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．16．甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人次射击的平均环数都为环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差则四个人中成绩最稳定的是______．17．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．18．如图，平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，则的长为________.三、解答题(共66分)19．（10分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？20．（6分）树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表12345678910A树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比6.26.07.92.5B树树叶的长宽比2.20.38C树树叶的长宽比1.11.11.00.02A树、B树、C树树叶的长随变化的情况解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。21．（6分）甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s，乙骑车追赶且速度是甲的两倍在运动的过程中，设甲，乙两人相距，乙骑车的时间为，y是t的函数，其图象的一部分如图所示，其中．（1）甲的速度是多少；（2）求a的值，并说明A点坐标的实际意义；（3）当时，求y与t的函数关系式．22．（8分）已知一次函数图象经过点(3,5),(–4，–9)两点.(1)求一次函数解析式.(2)求图象和坐标轴围成三角形面积.23．（8分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？24．（8分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?25．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．26．（10分）如图，正方形ABCD中，E是AD上任意一点，于F点，于G点．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．2、A【解析】

根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，

∴B、C、D正确，A错误。

故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．3、D【解析】

根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．【详解】解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法正确；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法正确；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．故说法正确；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法正确；

故选D．【点睛】本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断．4、C【解析】

解：根据样本容量和第一、二、三、五组数据频数可求得第四组的频数为50-2-8-15-5=20，其频率为20÷50=0.4=40％故选C．5、D【解析】方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0，因无解，可得x=3，代入得m=2，故选D.6、C【解析】

证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7、D【解析】

写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．【详解】第1，2个图形各有4个直角三角形；第3，4个图形各有8个直角三角形；第5，6个图形各有12个直角三角形……第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，故选:D．【点睛】本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．8、D【解析】试题解析：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故选D．9、D【解析】

根据一次函数,可得:,解得:,即可求解.【详解】因为,所以当时,则,解得,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与不等式的关系.10、A【解析】

根据题意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】根据题意得：△OAB∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)∴横坐标和纵坐标都乘以2.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由折叠的性质可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【详解】解：∵折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．12、乙【解析】

解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13、5.【解析】

分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5【点睛】熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键14、（2，-1）.【解析】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.15、23【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。故答案是：2316、甲【解析】

根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【详解】解：，四个人中成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、m＜3.【解析】试题分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考点：一次函数图象与系数的关系．18、1【解析】

由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，

又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，

∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．

∴AB=AG，CD=DE，

∴AG=DE，

∴AG-EG=DE-EG，

即AE=DG，

∵AB=5，AD=6，

∴AG=5，DG=AE=1，

∴EG=1，

故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）c为2，3，1．【解析】

（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值；（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．【详解】（1）∵x2﹣1xy+5y2+2y+1=0，∴x2﹣1xy+1y2+y2+2y+1=0，则（x﹣2y）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故；（2）∵a2+b2=10a+12b﹣61，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，∴c为2，3，1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.20、（1）2.1，2.0；（2）小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；（3）B树；【解析】

（1）根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可；（2）根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长宽比，判断小李的说法即可；（3）根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.【详解】解（1）将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，处在中间位置的两个数为2.0，2.2，∴中位数为（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出现了3次，出现的次数最多，∴众数为2.0.平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比B树树叶的长宽比2.12.0C树树叶的长宽比（2）小张同学的说法是合理的，小李同学的说法是不合理的.理由如下：由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1，故小张的说法正确；由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6，所以该树叶是A树的树叶，故小李的说法错误；（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；这块树叶的长宽比为103:52≈2，所以这片树叶来自B树．【点睛】本题主要考查了统计表的应用，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键.21、（1）甲的速度为；（2），A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60

s时，乙追上甲；（3）当时，【解析】

1根据图象中的数据和题意可以求得甲的速度；2根据甲的速度可以求得乙的速度，再根据图象和题意即可求得点A的坐标和写出点A表示的实际意义；3根据题意可以求得当t大于a时对应的函数解析式.【详解】（1）由题意可得，甲的速度为：，故答案为4；（2）由1知，乙的速度为8

，依题意，可得解得，，点A的坐标为：，A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60

s时，乙追上甲；（3）由题意知，当时，甲乙两人之间的距离是即直线上另一点的坐标为，当时，设y与t的函数关系式为：，直线过点，，，解得：，当时，【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、y=2x-1s=解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．根据题意得：解得：则直线的解析式是：y=2x-1．（2）在直线y=2x+1中，令x=0，解得y=1；令y=0，解得：x=-则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得函数与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积．23、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD是矩形，当时，四边形ABCD的面积为1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐标，令求出y的值即可得到B的坐标；②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；（2）先利用对称的性质得出，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出，由此可证明四边形DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一个关于t的方程进而求解即可；（3）AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由（2）知，即可判断四边形ABCD的形状，由，可知，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可．【详解】（1）①令，则，解得，∴；令，则，∴；②当t=2时，，图形如下：（2）如图，∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，，．，．，，，，即轴，，∴四边形DHEF为平行四边形．要使四边形DHEF为菱形，只需，，，．又，，，解得，∴当时，四边形DHEF为菱形；（3）连接AD,BC，∵AB和CD关于EF对称，∴，∴四边形ABCD为平行四边形．由（2）知，．，，∴四边形AB