人教A版必修第二册1014概率的基本性质作业

课时作业(四十一)概率的根本性质一、选择题1．某学校高一班级派甲、乙两个班参与学校组织的拔河竞赛，甲、乙两个班取得冠的概率分别为eq\f(1,3)和eq\f(1,4)，那么该班级在拔河竞赛中取得冠的概率为()A.eq\f(7,12)B.eq\f(1,12)C.eq\f(5,12)D.eq\f(1,3)答案：A2．(多项选择)在一个试验模型中，设A表示一个随机大事，eq\x\to(A)表示A的对立大事．以下结论正确的选项是()A．P(A)＝P(eq\x\to(A))B．P(A＋eq\x\to(A))＝1C．假设P(A)＝1，那么P(eq\x\to(A))＝0D．P(Aeq\x\to(A))＝0答案：BCD解析：选项A，P(A)＝P(eq\x\to(A))错误；由对立大事的概念得A＋eq\x\to(A)＝Ω，即P(A＋eq\x\to(A))＝P(Ω)＝1，B正确；由对立大事的性质P(A)＋P(eq\x\to(A))＝1知，P(A)＝1－P(eq\x\to(A))，故假设P(A)＝1，那么P(eq\x\to(A))＝0，C正确；由对立大事的概念得Aeq\x\to(A)＝∅，即P(Aeq\x\to(A))＝P(∅)＝0，D正确．应选BCD.3．依据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，假设在该地区任选一人，那么此人能为病人输血的概率为()A．67% B．85%C．48% D．15%答案：A4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，那么甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30%C．10% D．50%答案：D5．抛掷一个质地匀称的骰子的试验，大事A表示“小于5的偶数点消失〞，大事B表示“小于5的点数消失〞，那么一次试验中，大事A＋eq\x\to(B)发生的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案：C6．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．依据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估量概率，现从该批产品中随机抽取一件，那么其为二等品的概率为() B．0.2 D．答案：D7．某学校教务处打算对数学组的老师进行“评教〞，依据数学成果从某班同学中任意找出一人，假如该同学的数学成果低于90分的概率为0.2，该同学的成果在[90,120]之间的概率为0.5，那么该同学的数学成果超过120分的概率为() B．0.3 D．答案：B8．(多项选择)以下四种说法，其中错误的选项是()A．对立大事肯定是互斥大事B．假设A，B为两个大事，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．假设大事A，B，C彼此互斥，那么P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．假设大事A，B满意P(A)＋P(B)＝1，那么A，B是对立大事答案：BCD解析：对立大事肯定是互斥大事，故A对；只有A，B为互斥大事时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故B错；因A，B，C并不肯定包括随机试验中的全部样本点，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不肯定等于1，故C错；假设A，B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立大事，故D错．9．假设随机大事A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，那么实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))答案：D解析：由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).应选D.二、填空题10．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，那么不中奖的概率为________．答案：解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立大事，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.11．口袋内装有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．答案：解析：摸出红球、白球、黑球是互斥大事，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.12．向三个相邻的火库投一枚炸弹，炸中第一火库的概率为0.025，炸中其次、三火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，火库爆炸的概率为________．答案：解析：设A，B，C分别表示炸弹炸中第一、其次、第三火库这三个大事，D表示火库爆炸，那么P(A)＝0.025，P(B)＝0.1，P(C)＝0.1，其中A，B，C互斥，故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.13．假设A，B为互斥大事，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，那么P(B)＝________.答案：解析：∵A，B为互斥大事，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.14．甲、乙两人下围棋，甲获胜的概率为0.45，两人平局的概率为0.1，那么甲不输的概率为________，乙胜的概率为________．答案：解析：记大事A＝{甲获胜}，大事B＝{甲、乙平局}，大事C＝{甲不输}，那么C＝A＋B，而大事A，B是互斥大事，故P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(BD＝{乙获胜}，那么D＝eq\x\to(C)，∴P(D)＝P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝0.45.三、解答题15．某家庭在家中有人时，打进的响第一声时被接的概率为0.1，响其次声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么在响前四声内被接的概率是多少？解：记“响第一声时被接〞为大事A，“响其次声时被接〞为大事B，“响第三声时被接〞为大事C，“响第四声时被接〞为大事D.“响前四声内被接〞为大事E，那么易知A，B，C，D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥大事的概率加法公式得，P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.16．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)假如他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具去？解：(1)记“他乘火车去〞为大事A，“他乘轮船去〞为大事B，“他乘汽车去〞为大事C，“他乘飞机去〞为大事D.这四个大事两两不行能同时发生，故它们彼此互斥．所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P(eq\x\to(B))，那么P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以，他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．17．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，支配一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)123这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估量顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)解：(1)由得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市全部顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简洁随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估量，其估量值为eq\f(1××30＋2××20＋3×10,100)＝1.9(分钟)．(2)记A为大事“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟〞，A1，A2分别表示大事“〞，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟〞，将频率视为概率，得P(A1)＝eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，P(A2)＝eq\f(10,100)＝eq\f(1,10).P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－eq\f(1,5)－eq\f(1,10)＝eq\f(7,10).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq\f(7,10).18．袋中有12个大小质地完全相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率也是eq\f(5,12)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记大事“得到红球〞“得到黑球〞“得到黄球〞“得到绿球〞分别为A，B，C，D，那么P(A)＝eq\f(1,3)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(