新教材人教A版选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念 作业

20202021学年新教材人教A版选择性必修其次册4.2.1等差数列的概念作业1、等差数列中，，，那么的值为〔〕A．15B．17C．22D．642、

数列为特别数列，满意：，且对任何的正整数都成立，那么的值为〔〕。A．1475B．1425C．1325D．12753、在等差数列中，，那么方程的根的状况是〔〕A.没有实根B.两个相等实根C.两个不等的负根D.两个不等的正根4、等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，那么的值是〔〕A．B．C．D．5、

在明朝程大位?算法统宗?中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱很多，要依等第数清楚，请问先生能算者，细推祥算莫差争。〞题意是：“现有七人，他们手里钱不一样多，依次差值等额，甲乙两人共237钱，戊己庚三人共261钱，求各人钱数。〞依据上题的条件，丁有〔〕。A．100钱B．101钱C．102钱D．103钱6、每项均大于零的数列中,首项且前项和满意(且),那么()A．641B．640C．639D．6387、?莱茵德纸草书?是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，那么最少的那份面包个数为〔〕A.B.C.D.8、

－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，那么b2(a2－a1)等于(〕。A．8B．－8C．±8D．9、

数列为等差数列，成等比数列，，那么(〕。A．5B．－1C．0D．110、在等差数列中，，那么等于〔〕A．7B．10C．13D．1911、等差数列中，，那么为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12、

等差数列中，，那么〔〕。A．20B．30C．40D．5013、一个等差数列中，是一个与无关的常数，那么此常数的集合为．14、假设数列满意,那么数列的通项公式是______．15、在等差数列中，，，那么=__________.16、在等差数列中，，，，那么__________．17、在等差数列中，，，〔Ⅰ〕该数列前多少项的和最大？最大和是多少？〔Ⅱ〕求数列前项和．18、(1)A，B，C是△ABC的三个内角，且B是A，C的等差中项，求角B的大小．(2){an}为等差数列，其前三项为a,2a－1，3－a.求它的通项公式．19、一个数列的通项为，再构成一个数列，…，这个数列是否为常数列？证明你的结论．20、数列{an}的通项公式为，其中p、q为常数.〔1〕求证：数列{an}是等差数列；〔2〕求数列{an}的前n项和Sn.参考答案1、答案A等差数列中，.故答案为：A.2、答案B由于，所以，即，所以,叠加得,，,即从第三项起成等差数列，设公差为，由于，所以解得，即，所以，满意，，选B.

3、答案C由题意，依据等差数列通项公式的性质，得，那么，又，由方程的差异式，那么方程有两个不等的实根，且，，故正解答案为C.4、答案A，，又，，所以，，应选A．考查目的：等差数列的性质．5、答案B由题意甲乙丙丁戊己庚的钱数为等差数列，分别设为，且公差为。那么，即，解得，所以，即丁有101钱。选B。

6、答案B化简条件得数列为等差数列，解得，再和项与通项关系得结果.详解由于，所以，即为等差数列，首项为1，公差为2，所以，因此，选B.名师点评推断或证明为等差数列的方法：(1)用定义证明：为常数〕；(2)用等差中项证明：；(3)通项法：为的一次函数；(4)前项和法：7、答案C设五个人所分得的面包为，那么有，所以，由，解得，所以，解得，所以最少的一份为，应选C.考查目的：等差数列的通项公式.方法点晴此题主要考查了等差数列模型的实际应用，其中解答中涉及到等差数列的等差中项公式的应用、以及等差数列的性质等学问点的综合考查，着重考查了同学分析问题和解答问题的力量和转化与化归思想的应用，此题的解答中要求同学敏捷运用等差数列的通项公式进行化简求值，此题的突破点在于设出等差数列是关键，属于中档试题.8、答案B由题意，得a2－a1＝d＝，又由于b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2＝－3，所以b2(a2－a1)＝－8.此题选择B选项.

9、答案D，解得，，所以解得，那么，应选D.

10、答案C依据可得，解得，所以；考查目的：等差数列通项公式；11、答案Ｃ依据等差数列通项及性质，可得选C。12、答案A等差数列中，，，．应选：A．

13、答案设数列的首项为，公差为，是一个与无关的常数或，所以比值常数为考查目的：等差数列通项公式14、答案由得,所以是公差为2的等差数列,首项为1,所以,故.考查目的：数列通项的求法.15、答案2n316、答案1009利用等差数列的通项公式和求得数列的公差d，进而依据an＝求得n．详解依题意，设公差为d，那么得d＝2，所以an＝3+2〔n﹣1〕＝2019，所以n＝1009，故答案为1009.名师点评此题主要考查等差数列通项公式，熟记公式精确?????计算是关键，属根底题．17、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕{|an|}前n项和为.试题分析：〔1〕通过解方程组，进而计算可得结论；〔2〕通过〔1〕可知，对n的值分n≤17、n≥18两种状况进行争论即可试题(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，由得∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53，令an>0，得n<，∴当n≤17，n∈N时，an>0；当n≥18，n∈N时，an<0，∴{an}前17项和最大．.(Ⅱ)当n≤17，n∈N时，|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋an＝na1＋＝－n2＋n，∴当n≤17，n∈N时，{|an|}前n项和为－n2＋n，当n≥18，n∈N时，|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋a17－a18－a19－－an＝2(a1＋a2＋＋a17)－(a1＋a2＋＋an)＝n2－n＋884，当n≥18，n∈N时，{|an|}前n项和为n2－n＋884.18、答案(1)B＝.(2)an＝＋1试题分析：〔1〕由等差数列可得2B=A+C，结合三角形的内角和等于可得；〔2〕利用等差数列的性质即可得出．详解(1)∵A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，∴3B＝π，即B＝.(2)由等差中项公式得2×(2a－1)＝a＋(3－a)，a＝，∴首项为a＝，公差为2a－1－a＝a－1＝－1＝∴an＝＋(n－1)×＝＋1名师点评此题考查了等差数列的等差中项和三角形内角和的结合，和通项公式性质的应用，属于根底题．19、答案是常数列，见试题分析：由写出新数列的第n项为，化简可知为常数.详解：设这个数列的第n项为，那么．为常数．所以这个数列是常数列.名师点评此题主要考查了数列的通