大学中学物理习题答案刚体转动

大物刚体定转题答．体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答当体作匀变速转动,加速度不刚上任一点都作匀变速圆周运动因此该点速率在均匀变化，vl所一定有切向加速度al其小不变又因该点速度的方向变化，t所以一定有法向加速度l

，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。刚绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定Z转时，动量矩定理的形式为M

dt

，M表刚体对轴合外力矩，表刚体对Z轴动量矩。L

ii

,中I

ii

，代表刚体对定轴的转动惯量，所以M

dt

dt

I

I

dt

I

。

M

I

。所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。．个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（）果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于I

，转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。．圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。．转速为1200r的轮，因制动均匀地减速，经10秒后停止转动，求：（1飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数；（2开始制动后5秒时飞轮的角速度。解）题飞轮的初角速度为

飞轮作均减速转动，其角加速度为

10

/s

故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为

200因此，飞轮转过圈数为/

2100圈（2开始制动后秒时飞轮的角速度为40

4

20

)．如图所示，一轮由一直径为d

，厚度为()

的圆盘和两个直径为(

，长为L(

的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为/)

，求飞轮对轴的转动惯量。d

1

d

2La解如图所示根据转动惯量的可加性轮对轴的转动惯量可视为圆盘与两圆柱体对同轴的转动惯量之和。由此可得III

2

12

m(

d2

)

12

m(

d2

)

2

12

d2

)

d2

)

12

d2

)a

d2

)

116

12

ad)()如所示，一半径为，量为的质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为的12物，求重物下落的加速度。解：设绳中张力为T对于重物按牛顿第二定律有gm对于滑轮按转动定律有

r

mr

由角量线量关系有

（3）联立以上三式解得/

1212如所示，两个匀质圆盘同轴地焊在一起，它们的半径分别为r、，质量为m和，绕过盘心且与盘面垂直的光滑水平轴转动，两轮上绕有轻绳，各挂有质量为和m的重物，求轮的角加速度。解：设连接的子中的张力为T1，连接的子的张力为T2对重物m按牛顿第二定律有ma

对重物m按牛顿第二定律有Tma对两个园盘，作为一个整体，按转动定律有

（2)rr

1rmr

由角量线量之间的关系有ar

r联立以上五式解得

r

rrrrr如所示，一半径，质量为的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动。现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数μ。（1求圆盘所受的摩擦力矩；（2问经过多少时间后，圆盘转动才能停止？解：分析：圆盘各部分的摩擦力的力臂不同，为此，可将圆盘分割成许多同心圆环，对环的摩擦力矩积分即可得总力矩。另由于

ω摩擦力矩是恒力矩，由角动量定理可求得圆盘停止前所经历的时间。（1圆盘上半径r宽度为d的同心圆环所受的摩擦力矩

dr为

mdMrdr)r/负号表示摩擦力矩为阻力矩。对上式沿径向积分得圆盘所受

r

dF的总摩擦力矩大小为M

2r

23

（2由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量I

r

，由角动量定理可得圆盘停止的/

rr时间为

0IM

3410.飞的量＝，径＝0.25m，绕其水平心轴O转，转速00revmin．现利用一制动的闸杆杆的一端加一竖直方向的制动力F

使轮减速知闸杆的尺如4图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：(1)设F

＝100，问可使飞轮在多长时间内停转?这段时间里飞轮转了几(2)如果在2内飞轮转速减少一半，需加多大的F

?解(1)先作闸杆和飞轮的受力分(如图(中N

是正压力F、Fr

r

是摩擦力F和F

是杆在A

点转轴处所受支承力，

是轮的重力，

是轮在轴所受支承力．杆处于静止状态，所以对A

点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有F(ll)N

N

lll

F对飞轮，按转动定律有/I，式中负号表示与r角速度方向相反．∵

Fr

NN

∴

Fr

ll

F又∵∴

IFRI

,llmRl

F

①以等入上式，得

20(000.250.50

100

由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为t

90026040

这段时间内飞轮的角位移为t

409(23

532rad可知在这段时间里，飞轮转了3.1转/

(2)

，要求飞轮转速在2s内减少一半，可知

t

t

15

rad

用上面式(所示的关系，可求出所需的制动力为

mRlll)

0.50150.40(0.500.75)2177

N11.如所，主动轮A半径为r，转动惯量为I1

，绕定轴转动；从动轮径为r，动惯2量为I

，绕定轴O转动；两轮之间无相对滑动。若知主轮受到的驱动力矩为M，求两个轮的角加速度和。

解：设两轮之间摩擦力为f对主动轮按转动定律:MfrI

对从动轮按转动定律有frI

由于两个轮边沿速率相同，有rr联立以上三式解得

rIrIr

MrrIrIr

12.固在起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴

转动．设大小圆柱体的半径分别为

和r

，质量分别为M和．在两柱体上的细绳分别与物体和相连，和m则在圆柱体的两侧，如4-12(a)图示．设

＝

r

＝0.10m，＝kg，＝kg，m＝m

＝2kg，且开始时，离均为h＝．求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力．解设,和分别为m,和体的加速度及角加速度方向题4-12(b)．/

,m和体的运动方程如下：ma

①mgma

②RrI

③式中

,T

,r

而

I

MR

由上式求得

RmImRr

100.20

0.220.10.100.200.10

9.86.13(2)由①式

mr

0.106.1320.8N由②式R29.826.13.1N13.一量m、径为R自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，绕轴自由转动．另一质量为m的弹以速度v射轮缘如题2图示)．(1)开始时轮是静止的，在质点打后的角速度为何(2)用

m和6示系(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比解(1)射入的过程对O轴角动量守恒/

v()∴

vsin(m)

EE

12

v[()R][()R12

]

m

14.如所，长l的轻杆，端各固定质量分别和m小球，杆可绕水平光滑固定轴O竖2直面内转动，转距端分别为l和3

l

．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量的小球，以水平速度与下端小作对心碰撞碰后以的度返回试求碰撞后轻所获得的角速度．解：碰撞过程满足角动量守恒：

2mvllI3

l1而I(所以llv由此得到：l

l)

ml

m

m

l.如所示和B两飞轮的轴杆在同一中心线两轮的转动惯量分别为J＝10kg和A

B＝20时轮速为00轮止为摩擦啮合器动惯量可忽略不计、B别C的左、两个组件相连，C的左右组件啮合时轮得到加速而A轮减速，直到两轮的速相等为止．设轴光滑，求：两轮啮合后的转；两轮各自所受的冲量矩．解：两啮合过程满足角动量守恒：

AI

(II)

A所以

III

因为

2故

n

III

1060010

200r/min两各自所受的冲量矩：末角速度：

20020

rad//

A轮各所受的冲量矩：II

2

4.19(B各所受的冲量矩：I

I

20(

N16.有半R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期T．它的半径由R动收缩为

求球体收缩后的转动周期(球体对于通过直径的轴的转动惯量＝2mR2/，式中mR别为球体的质量和半)．解：球收缩过程满足角动量守恒：I

I

II

2525

1(R2

4

所以

2

24

4

17.一量匀分布的圆盘，质量M，半径为，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为圆盘可绕通过其中的直固定光滑轴转动．开始