第一章空间向量与立体几何-单元测试-高二下学期学期数学人教A版选择性必修一

第一章空间向量与立体几何题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）已知直线l的一个方向向量m=(2,-1,3)，且直线l过A(0,y,3)和B(-1,2,z)两点，则y-z=(

)A.0 B.1 C.32 D.三棱锥O-ABC中，点D在棱BC上，且BD=2DC，则AD为(

)A.AD=OA+23OB-13关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①点P到坐标原点的距离为14；②OP的中点坐标为(1③与点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3)

；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-2,-3)；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,-3)．其中正确的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.5以下四组向量中，互相平行的组数为(

)①a=(2,2,1)，b=(3,-2,-2)；

②a=(8,4,-6)，b=(4,2,-3)；③a=(0,-1,1)，b=(0,3,-3)；

④a=(-3,2,0)，b=(4,-3,3)；A.1 B.2 C.3 D.4如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1=a，AB=b，AD=c，M

A.32a+12b二面角α-l-β为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD= 2a，则CD的长为(

)

A.2a B.5a C.a D.在空间直角坐标系中，点关于XOY面对称的点的坐标是A.(

-1，3，5) B.(1,-3,5)

C.

(1,3,5) D.(

-1，-3，5)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱CA.异面直线AM与B1C可能垂直

B.直线BC与平面α不可能垂直

C.AB与平面α所成角的正弦值的范围为(0,22]

D.若M∈α且如图，正方形ABCD与正方形DEFC边长均为1，平面ABCD与平面DEFC互相垂直，P是AE上的一个动点，则(

)A.CP的最小值为32

B.当P在直线AE上运动时，三棱锥D-BPF的体积不变

C.PD+PF的最小值为2-2

D.三棱锥A-DCE的外接球表面积为在正方体ABCD-A1B1A.AA1是平面A1B1C1D1的一个法向量

B.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E、F、P、M、N分别是棱AB、CC1、A.EF//平面PMN

B.直线PM与EF所成的角是π3

C.存在过点E，F的平面α与平面PMN平行，平面α截该正方体得到的截面面积为33

D.点E到平面PMN的距离是

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M、N分别是AD、BC的中点，则AN⋅CM=

．

已知a=(0,2,1),b=(-1,1,-2)，则<a,已知圆O:x2+y2=1的弦AB长为2，若线段AP是圆O的直径，则AP⋅AB=

；若点P四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）已知向量a=(2,-3,-2)，b(1)当λa+b与3(2)当a+μb与3a如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离．如图，在五棱锥P-ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．(Ⅰ)求证：平面PBE⊥平面APG；(Ⅱ)已知AB=2，BC=3，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE=3，点M在侧棱PC上，CM=2MP1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】ABD

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】-7

14.【答案】π215.【答案】2[1-

16.【答案】解：(1)由已知得λa3a由λa+b得2λ-14解得λ=3(2)由已知得a+μb=(2-μ,5μ-3,-3μ-2)由a+μb与得5(2-μ)-4(5μ-3)+9(3μ+2)=0，解得μ=-20．

17【答案】(1)证明：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)．∴PD→=(4,0,-2)，CD所以平面PCD的一个法向量为n→则n·所以平面PCD的一个法向量为(1∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．∴平面PAD的法向量为AB→∵n⋅AB∴平面PDC⊥平面PAD．(2)解：由(1)知平面PCD的一个单位法向量为n→∴|BC∴点B到平面PCD的距离为45

18.【答案】(Ⅰ)证明：取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，

过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE

∵BE⊂平面ABCDE，∴BE⊥PO，

∵△ABE是等边三角形，

∴BE⊥AG

∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，

∵BE⊂平面PBE，

∴平面PBE⊥平面APG．

(II)解：连接PF，

∵S△PBE=12BE⋅PF=PF=3=AF

又∵∠PAF=45°，∴PF⊥AF，∴PF⊥AF，

∴PF⊥底面ABCDE．

∴O点与F点重合．

如图，以O为原点，分别以OB,OG,OP的方向为x轴，y轴，z