中考数学复习专题-图形的变换

中考数学复习专题——图形的变换一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是()A． B． C． D．2．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．平面直角坐标系内与点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2） B．（2，3）C．（2，－3） D．（－2，－3）4．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下面四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C． D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形7．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（）A． B． C． D．8．下列各式中，运算结果是分数的是（）A． B． C． D．9．在中，，，则的值是（）A． B． C． D．10．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是()A． B． C． D．二、填空题11．已知△ABC与△DEF的相似比为2∶3.若△ABC周长为12，则△DEF周长为.12．已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为.13．如图，将绕点B顺时针旋转得，若，边与边交于点F，则＝度．14．点G是腰长为10的等腰△ABC的重心，∠A＝90°，把△ABG绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点G转到点G'处，那么GG'的长为．三、解答题15．根据下列主视图和俯视图，连出对应的物体．16．在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．17．如图：，分别交、、于点、、，已知，，，，求、的长．18．图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°，支架（线段AC）的长为0.8m，∠ACD为82°.求跑步机踏板CD的长度（精确到0.1m）.（参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，sin72°＝cos18°≈0.95，tan72°≈3.1）四、综合题19．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点和；（2）两组对应线段和；（3）两组对应角和．20．如图，数学兴趣小组为测量旗杆和教学楼的高，先在E处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端A的仰角为45°，此时旗杆顶端D恰好在视线上，再向前走12米在G处（G在上），又测得教学楼顶端A的仰角为60°，点B、C、E三点在同一水平线上．（1）求旗杆的高；（2）求教学楼的高（结果用准确值表示）．21．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中每个小正方形边长是个单位长度）（1）是绕点逆时针旋转度得到的，的坐标是．（2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．22．在平面直角坐标系中，点M的坐标为．（1）当a=-1时，点M在平面直角坐标系的第象限．（2）将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：正弦的定义：正弦由题意得，故答案为：D.【分析】利用正弦的定义，可得到sinB的值。2．【答案】C【解析】【解答】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故答案为：C．【分析】等腰三角形旋转120度能与原来重合，所以等腰三角形不是中心对称图形，平行四边形中找不出一条直线能将平行四边形关于这条直线对折后能与原来的图形重合，所以平行四边形不是轴对称图形。3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得：点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故答案为：C.

【分析】关于原点对称点的坐标特点是横坐标和纵坐标都互为相反数，据此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，B.能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，C.不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D.不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项不符合；B、是轴对称图案，故此选项符合；C、不是轴对称图案，故此选项不符合；D、不是轴对称图案，故此选项不符合；故答案为：B．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.故答案为：D.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，，则，∴，故答案为：A．

【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用正弦的定义可得。8．【答案】A【解析】【解答】解：A.=，是分数，故该选项符合题意；B.=1，是整数，故该选项不符合题意；C.=2，是整数，故该选项不符合题意；D.=，是无理数，故该选项不符合题意．

【分析】先化简，再根据分数的定义逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，中，，，，设，，由勾股定理得：，，故答案为：C.【分析】根据正弦函数的概念可设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理可得AC=4k，然后根据三角函数的概念进行计算.10．【答案】C【解析】【解答】A.∵DE∥BC,所以A选项的比例式不符合题意；B.即所以B选项的比例式不符合题意；C.所以C选项的比例式符合题意；D.所以D选项的比例式不符合题意.故答案为：C.【分析】根据平行线分线段成比例作答即可。11．【答案】18【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2∶3，∴周长比为2∶3，∵△ABC的周长是12，∴△DEF的周长是18.故答案为：18【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，可求得其周长比为：2：3，然后由△ABC的周长是12，求得△DEF的周长.12．【答案】（0，10）【解析】【解答】∵点A（-4，m）在抛物线y=x2＋4x＋10上，∴m=(-4)2+4×(-4)+10=10，∵抛物线y=x2＋4x＋10的对称轴为x=-，设点A（-4，10）关于这条对称轴的对称点的坐标为（a，10），∴，解得：a=0，故点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（0，10），故答案为：（0，10）【分析】由题意可知抛物线的对称轴为x=-2，点A关于抛物线对称轴的横坐标为0，当x=0时，纵坐标为10，即m=10。13．【答案】50【解析】【解答】将绕点B顺时针旋转得，∴．∵，∴．∵是的外角，∴．故答案为：50．

【分析】先求出，，利用三角形外角的性质可得。14．【答案】【解析】【解答】解：如图，∵∠BAC=90°，AB=AC=10，∴BC=10，∴AD=5，∴AG=，由题意得，∠GAG′=90°，∴，故答案为：．

【分析】先求出AD的长，再利用重心的性质可得AG的长，最后利用勾股定理求出即可。15．【答案】解：

【解析】【分析】主视图是矩形，俯视图是圆的应该是圆柱；主视图是矩形，俯视图是矩形的应该是长方体；主视图是矩形，俯视图是扇形的应该是几何体C，主视图是梯形，俯视图是大圆套小圆的应该是圆台。16．【答案】（1）解：画出下列其中一个即可.（2）解：【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义即可画出三角形.（2）根据中心对称图形的定义即可画出旋转后的三角形.17．【答案】解：∵在中，，∴．∵，，，∴．∴．∵在中，，∴．∵，，，∴．∴．∴．【解析】【分析】根据平行线分选段成比例列出比例式求解即可。18．【答案】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.∵AB∥DE，∴FG⊥DE，∴∠CGE=90°又∵∠CDE=10°，∴∠GCD=90°-10°=80°又∵∠ACD=82°，∴∠ACF=180°-∠ACD-∠GCD＝180°-80°﹣82°＝18°，∴在Rt△ACF中，CF＝AC•cos∠ACF＝0.8•cos18°≈0.76（m），则CG＝h﹣CF＝1.05﹣0.76＝0.29（m）.∴在Rt△CDG中，CD＝＝≈≈1.7（m），∴跑步机踏板CD的长度约为1.7m.【解析】【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G，易得∠GCD=80°，∠ACF=18°，根据∠ACF的余弦函数可得CF，根据CG＝h-CF求出CG，然后根据∠CDE的正弦函数就可求出CD.19．【答案】（1）点A与点D，点B与点E；点C与点F中任选两组；（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF；线段BC与线段EF中任选两组；（3）∠A与∠D，∠B与∠E；∠C与∠F中任选两组【解析】【解答】（1）点A与点D，点B与点E，点C与点F中任选两组；（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF中任选两组；（3）∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F中任选两组．【分析】轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线．20．【答案】（1）解：由题意得：∠FDG＝∠AFH＝45°，EF＝CG＝BH＝1.5米，GF＝CE＝12米，在Rt△AFH中，∠AFH＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FG＝12米，∴CD＝CG+DG＝1.5+12＝13.5（米），答：旗杆CD的高为13.5米；（2）解：设GH＝x米，由题意，AB∥DC∥EF，EF＝CG＝BH，∠ABE＝90°，∴四边形BCGH是矩形，∴∠AHF＝DGF＝90°，由（1）得：DG＝FG＝12米，BH＝EF＝1.5米，∵∠AFH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴AH＝FH，∵∠AGH＝60°，∴tan∠AGHtan60°，∴AHGHx（米），∵FH＝GH+FG＝（x+12）米，∴x＝x+12，解得：x＝66，∴GH＝（66）米，AH＝（18+6）米，∴AB＝BH+AH＝（19.5+6）米，答：教学楼AB的高为（19.5+6）米．【解析】【分析】（1）根据题意先求出△DFG是等腰直角三角形，再求出DG＝FG＝12米，最后作答即可；

（2）先求出四边形BCGH是矩形，再求出AHGHx（米），最后求解即可。21．【答案】（1）C；90；(1，−2)（2）解：线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积.∵，∴【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：(1，−2)，故答案为：C，90，(1，−2)；【分析】（1）观察图形可知△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，直接写出点B1的坐标。

（2）利用勾股定理求出AC的长，线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积，再利用扇形的面积公式可求解。22．【答案】（1）二（2）解：依题意，得N点坐标为（a-2，1-2a+1），由①得a＜2，由②得a＞1，解得1＜a＜2．∴1＜a＜2．【解析】【解答】解：（1）将a=-1代入M（a，1-2a）得，M（-1，3），∴M在第二象限．【分析】（1）将a=-1代入M（a，1-2a），求出M的坐标，即可判断出M所在象限；（2）根据平移的规律，求出N的坐标，再根据点N在第三象限，求出N的取值范围．23．【答案】（1）解：∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）解：令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB=，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•，DF=DE•sin∠DEF=DE•，∴p=2（DF+EF）=2（，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（