高考数学一轮复习 题组层级快练45

题层快十)1．已知a，b∈(0,1)且≠b，下列各式中最大()A．＋bC．2ab答案D

B．2D．＋解析只需比较a＋与＋b.由于，b∈(0,1)∴<，<b，∴＋b

<＋.22．若x>0，则＋的最值是()xA．2C.2答案D

B．4D．222解析由基本不等式可得x＋≥2x

22·＝22仅＝即＝2时取等号小值是22.x33．若0<<，则＝(3－)的最大值()2A.

916

B.

94C．2

D.

98答案D4．已知函数gx＝，有ga)()＝，若>0且>0，则ab的最值()A.

12

B.

14C．2

D．4答案B＋1解析∵2＝＝，∴ab＝，≤()＝，选B.245．下列函数中，最小值为4的()4A．＋x4B．sin＋(0<xπ)sinC．4e＋xD．logx＋log3(0<<1)答案C解析注意基本不等式等号成立条件是＝b”考函数的定义域定义域{xx∈R，4且x≠0}函没有最小值②sin＝取最小值4则sin

x＝显然不成立④有最小故

8选C.86．下列命题中正确的是()1A．函数y＝x的最值为2xB．函数y＝

x＋的最小值为2x＋4C．函数y＝2－－>0)的最小值为－3x4D．函数y＝2－－>0)的最大值为－3x答案D1解析y＝＋的义域为|x≠0}，>0时，最小值2，当<0时，有最大值2，故A项不x确；x＋1y＝＝x＋＋≥2，x＋＋∵x

＋≥2，∴取不到“＝”，故B项不正确；4∵>0时，＋≥2·x

43·＝3，x42当且仅当3＝，即＝时取“＝”，x34∴＝－(3＋有最大值243，故C项正确，项确．x1a7．“＝”“对任意的正数x,2＋≥1的)8xA．充分不必要条件C．充要条件

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案A1a解析令：“＝”，q：“对任意的正数x,x＋≥1”．8x1若成，则a＝，2＋2＋≥288x

12·＝1，即成立q；1若成，则2－＋恒立，解得≥，∴/.8∴是的分不必要条件．8．设实数x，，，满x＋＝，＋＝，么＋的大值是)A.3

B．2C.5

D.

102

a2答案Aa2解析方法一：设x＝α，＝cos，＝3sin，＝3cosβ，其中α，β∈∴＝3sinβsinα＋3cosβcosα＝3cos(α－β．故选A.方法二：＋＝(

m3

)＋

n3

)＝，∴＝＋＋

m3

)＋

n2)≥(＋．33∴≤3.119．若x，y是正数，则x＋)＋y＋)的小是)2y2A．3C．4答案Cx11解析原式＝＋＋＋y＋＋≥4.y44

B.D.

7292当且仅当x＝＝

12

时取“＝”号．1410．(2015·安徽池州二中月)知>0b，＋＝，y＝＋的最值()aA.

72

B．4C.

92

D．5答案C解析

1411414依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝＋(＋)]≥×(5＋a2b22

b49×)＝，且仅当a＋＝，b4＝，aa>0，>0

24149即＝，b时取号，即＋的最小值是.332y11．已知x，，∈，＋∞)且满足－y＋3＝，的小值为)xzA．3C．9

B．6D．12答案A412．(1)当x>1时，＋的最小值为_______；x－

4(2)当x≥4时，＋的小值为________．x－16答案(1)5(2)3解析(1)∵>1，∴－1>0.44∴＋＝－＋＋14＋15.x－x14(当且仅当x－＝.＝时＝”号成立)x－4∴＋的最小值为5.x－(2)∵≥4∴－14∵函数y＝＋在，＋∞)为增函数，x416∴当x－＝时，y＝x－＋＋最小值.x－3113．若a>0，>0，＋＝1则ab＋的小值_．ab答案

174a＋1解析ab≤()＝，241当且仅当a＝＝时等号．211y＝＋在∈(0，]为减函数．x41117∴＋的最小值为＋4＝.ab44a14．(2013·四川文)已知函数f()＝x＋(>0>0)x＝时取得最小值，则＝________.x答案36a解析f(＝4x＋≥2x＝36.

a4·＝4当且仅当4＝，即＝4x时等，则由题意知x15．已知x＞，＞x＋＝，则的大值_．答案

182＋1解析∵xy≤()＝，24111∴≤.(当仅当＝y即＝，y＝时取“＝”号．)842

－ab1－ab∴的大值为811116．设x>0，>0，且＋＝，则的最小值为________．x＋y＋23答案16111解析由＋＝，化3(2y)＋3(2＋)(2y)(2＋)整理为＝＋＋∵均2＋2y3正实数，∴＋＋8≥2＋，(xy－－8≥0解是xy≥4即≥16当且仅当x＝＝时等号，的小值为16.17．已知a>b，求＋答案16

16

的最小值．思路由(－)求出最大值，从而去掉，再由a解析∵>0，∴a－>0.b＋a－a∴(a－)≤[]＝.24

64＋，出最小值．1664∴＋≥＋≥2b－a

64a·＝16.a当

64＝且＝－b，即＝2，＝2时等成立．a∴

16＋的小值为16.－18．已知lg(3)＋lglg(＋＋，(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．答案(1)1(2)2，解析由x)＋y＝lg(xy＋，得＝＋＋1.(1)∵>0，>0，∴＝＋＋1≥2＋∴－－1≥0即3(xy－xy－1≥0.∴(3＋1)(xy－1)≥0.∴≥1.∴xy≥1.当且仅当x＝＝时等号成立．∴的小值为1.

x＋y(2)∵>0，>0，∴＋＋13≤3·(.2∴3(＋)－4(＋)－4∴[3(＋)＋＋)≥0.∴＋≥2.当且仅当x＝＝时等号．∴的小值为2.1．(2013·重庆理)3＋－6a≤3)的大值为)A．9C．3答案B

B.D.

92322解析

方法一：因为－≤a≤3，所以3－≥0a≥0.基本不等式，可知3＋≤

3－＋93＝，当仅当a＝－时号立．222方法二：3a＋

38193－＋＋≤，且仅当＝－时等成立．2422212．已知x>0，>0且1，x＋2ym＋恒立，则实数的值范围是)xyA．≥4≤－C．－2<m<4

B．≥2m≤－D．－4<<2答案D21解析∵>0，>0，且＋＝，x214x4yx4∴＋＝x＋y)(＋)＝＋＋＋·＝，当且仅当＝，即y＝＝y时取x21号，又＋＝1，此时＝，＝，∴x＋2y)＝，使x＋>m＋成立，只需(＋)>＋mx恒成立，即8>m＋，解得4<<2.x＋x＋3．函数y＝(>－1)图像最低点的坐标()x＋A．(1,2)C．(1,1)答案D＋＋解析y＝＝x＋1)＋x＋x＋当且仅当x＝0时等成立．

B．(1，－D．(0,2)

54．设x＞0，＞，且x－1)(－1)≥2，则xy的取范围为__________．答案[3＋2，＋∞)5解析(－1)(－1)＝－x＋)＋≤2xy＋，又x－y≥2，即－＋1≥2，∴≥21，∴xy≥322.5．若实数x，y满足＋＋＝，x＋y的最大值是_______．答案

2331134解析∵≤(＋)1＝y＋＝＋)－≥(＋)－(x＋)＝x＋)(＋)≤.44432323323∴－≤＋≤，＝＝时＋取最值.3336．设x，y为实数，若4＋＋＝，2x＋的大值是_______．答案

2105332＋y8解析∵x＋＋＝∴x＋)＝＋＝×2＋1×()＋∴(2＋)≤∴(22225210＋)＝.7.如图，在半径为30cm的半圆(为心铝上截取一块矩形材料，其中点，B直径上，点C，在圆上．(1)怎样截取才能使截得的矩形的积最大？并求最大面积；(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷一个以为母线的圆柱形罐子的侧(不计剪裁和拼接铝耗)应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．解析(1)连接OC.设BC＝，矩形的积为.则AB＝900－，其中0<<30.所以S＝900－＝900－x＋(900－x)＝当仅当x＝－，即x＝152时，S取最值900.答：取为2cm时矩形ABCD面积最大，最大值为900.

(2)设圆柱底面的半径