集合函数与导数

第一部分高考专题讲解专题一集合、函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语高考对集合问题主要考查两个方面：一是集合的有关概念、集合之间的关系、集合的运算等；二是集合语言、集合思想的理解与运用．其中，集合的含义及表示是高考考查的重点，集合运算是高考考查的热点．需要注意的是集合运算常常会与求函数的定义域、值域、解不等式、求取值范围等问题联系在一起．高考对常用逻辑用语重点考查三个方面：一是充分必要条件的推理判断；二是四种命题的形式；三是全称量词与存在量词、全称命题与特称命题．对于充分必要条件的推理判断问题，一般是以其他的数学知识为载体，具有较强的综合性．预计2012年高考会考查集合的运算以及充分必要条件的推理判断问题．1.集合的元素具有确定性、互异性、无序性，在求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用．即在分析问题时，要看能否利用“三性”找到解题的切入点；题目解答出来后，再检验其元素是否满足“三性”．2．含参数的集合问题是本部分的一个重要考向，解题时应根据集合元素的互异性多挖掘题目中的隐含条件，并注意分类讨论思想、数形结合思想在解题中的运用．3．集合问题多与函数、方程、不等式等知识联系在一起，因此要注意不同知识之间的融会贯通，要善于从函数、方程、不等式的角度去理解用描述法表示的集合，从而借助函数、方程、不等式的知识与方法去解决问题．4．在解题中要特别注意空集的特殊性，它往往导致我们在解题中出现错误，所以要善于总结空集在解题中的特殊性，避免因忽视空集而出现错误．5．在判断命题真假时，一方面可以直接写出命题对其进行判断，也可以通过命题之间的等价性进行判断，例如：原命题和逆否命题等价、否命题和逆命题等价．6．要熟练掌握全称命题和特称命题的否定的写法．对于全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定是綈p：∃x0∈M，綈p(x0)；而对于特称命题q：∃x0∈M，p(x0)，其否定是綈q：∀x∈M，綈p(x)．(2)要善于举出反例，在充分必要条件的推理判断中经常需要我们对一个命题的正确或错误(尤其是错误)作出判断或证明，而直接从正面论证往往不易进行，这时我们可以通过举出恰当的反例来说明一个命题是错误的，这是一个简单有效的办法．(3)当所要判断的命题与方程的根、不等式的解以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示时，我们可以借助集合间的包含关系进行充分必要条件的判定．[解析]

由于圆x2＋y2＝1内含于圆x2＋y2＝4，受Venn图的影响，容易误选B.实际上，集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1}表示x2＋y2＝1圆周上的所有点，N＝{(x，y)|x2＋y2＝4}表示x2＋y2＝4圆周上的所有点，二者显然没有共同元素，故选A.

[答案]

A答案懂：C类型腿二幸命题勉及命外题真与假的我判定【例2】下列孩四个跨命题绢：①“若x2＋y2＝0，则乎实数x，y均为障零”的逆岂命题连；②“相似身三角唱形的剧面积逼相等”的否班命题备；③“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆逼命题柔；④“末位孔数不益为零纯的数铸不能推被3整除”的逆话否命跪题．义其中炭真命斗题的践序号品是()A．①②B．①③C．②③D．③④[解析]①即“实数x，y均为刺零，俯则x2＋y2＝0”成立姻；②即“两个洲三角德形不睬相似确，则坏面积穿不相摔等”不成墨立；③即“若A⊆B，则A∩B＝A”成立去；④原命朽题不悠成立岩，逆勇否命仔题也瓦不成养立，役故选B.[答案]B[点评]判断桃命题缎的真敬假，烘关键遍是理讲解和树掌握让有关半的概探念及赠准确佛记忆牺有关炒结论夹，尤椅其是牺在对升应某笨知识言点时冻要回参忆相深关的屡易错想易误伪点，从这常窜是命剥题者毛用来索设置“陷阱”之处钱，望鸽考生医注意惰！【探究2】(2就01你1·安徽)命题米“所折有能升被2整除辆的整虽数都鹊是偶揭数”讽的否焰定是()A．所猫有不声能被2整除驱的整腾数都占是偶帜数B．所金有能歌被2整除约的整恒数都巾不是睬偶数C．存代在一砍个不畜能被2整除危的整判数都渠是偶偷数D．存恢在一昌个能厉被2整除失的整打数不锹是偶辩数解析杨：全称碍命题贫的否久定是坑特称跳命题爸，故泥选D.答案盒：D[解]由x2－8x－20≤0，得糠－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0缴)，得1－m≤x≤1＋m.∵綈p是綈q的必居要不珠充分赚条件垄，∴q是p的必粪要不仗充分草条件本，即p是q的充毁分不婚必要擦条件欧．[点评](1干)本题崭还可睛以由p、q求得綈p、綈q，进割而再昂求解短．(2踢)一个孤命题局与它严的逆弄否命露题是对等价哪命题专，故尘常将綈p是綈q的必宅要不滤充分盘条件型，等间价转稿化为q是p的必捕要不善充分者条件道．【探究3】(2辫01忙1·湖南)设集摧合M＝{1社,2边}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充斗分不东必要饺条件B．必洗要不颗充分起条件C．充像分必箱要条蒜件D．既吃不充掠分也港不必诊要条型件答案亭：A1.与集溜合有萌关的绝一些扎结论(1膊)A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B.(2逼)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(3童)若集酒合A＝{a1，a2，a3，…，an}，则桂集合A的子谣集有2n个，考真子丙集有2n－1个．(4修)若集欠合A满足{a1，a2，a3，…，am}⊆A⊆{a1，a2，a3，…，an}(n≥m)，则闪集合A的个每数为2n－m.3．常桃见量巡寿词的择否定4.两个最口诀(1拘)学好得充分债和必糠要，外分清饺条件神和结鲁论；窜条件屡可以将推结澡论，所条件刺就是黎充分切的；嚼结论右能把挣条件竞推，诱条件积就是纱必要怠的；充充分餐缩小株必要害大，谦小推钳大来沙记心匹间．(2侧)联结徒词，腹或且耍非，纽奉有真娇即真抽或命辟题，便有假历则假司且命词题，恨真假去相反滤非命捡题．命题慕否定浩变量燥词，顷特称销全称摩是互战否，溉命题朋否定喊否命地题，复大不值一样匀分清颤它.答案辱：A2．(2深01钳1·北京)已知回集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取忙值范容围是()A．(－∞，－1]度B．[1，＋∞)C．[－1,杯1]敏D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析即：P＝[－1,脸1]，M＝{a}，∵P∪M＝P，∴M⊆P，∴－1≤a≤1.答案齐：C3．(2沃01侵1·安徽)设集碎合A＝{1悔,2勤,3巡寿,4密,5睁,6慎}，B＝{4通,5东,6疗,7幼,8伞}，则巧满足S⊆A且S∩B≠∅的集岁合S的个闹数是()A．57当B．56C．49光D．8解析吉：由S⊆A且S∩B≠∅知：{4听,5桐,6金}的一州个非雪空子梅集一蚕定在S中，样且{1陵,2顷,3伶}的所油有子婶集有券可能阀在S中．∴S的个缠数为(23－1)团·23＝7×8＝56延.答案蠢：B4．(2轮01革1·广东宋清远晃市高氏三3月测腹试)已知添命题p：∃x≥0,凤2x＝3，则()A．綈p：∀x<0沉,2x≠3B．綈p：∀x≥0,慨2x≠3C．綈p：∃x≥0,扁2x≠3D．綈p：∃x<0擦,2x≠3解析趣：特称胀命题样的否撤定为右全称州命题夕．答案掩：B5．(2袄01味1·烟台疮市高香三诊刷断