高中数学《命题》同步课件新人教A选修

选修1－1●课程目标1．双基目标(1)了解命题的概念，会判断命题的真假．(2)通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，会用符号语言表示全称命题和特称命题，并能判断其真假，能正确地对含一个量词的命题进行否定．(3)通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义及相应命题的意义和真假判断．(4)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(5)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．情感目标(1)通过学习常用逻辑用语及其符号表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力．(2)通过本章的学习体会数学的美，养成一丝不苟、追求完美的科学态度．(3)通过本章的学习体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法．●重点难点本章重点：命题与量词；基本逻辑联结词“或”“且”“非”；充分条件、必要条件与命题四种形式之间的逻辑关系，对含有一个量词的命题进行否定．本章难点：对一些代数命题真假的判定和对全称命题和特称命题的否定，以及对命题的充分条件，必要条件的判定．●学法探究(1)本章的内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例去理解概念．另外，用符号语言表述数学命题也增加了学习的难度，要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力．(2)要学会类比的方法，将有关概念进行类比，以便更好地理解和运用．同时，还要用联系的观点去认识相关知识．如逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的交、并、补的联系，充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的联系．(3)本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正确理解相关概念外，还要有一定的推理能力．(4)用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力．1．1命题及其关系

1．知识与技能理解什么是命题，会判断一个命题的真假．2．过程与方法分清命题的条件和结论，会判断命题的真假，能将命题写成“若p，则q”的形式．本节重点：了解命题的定义．本节难点：判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断．关于命题概念的判定(1)一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次要看能不能判断真假，不能判断真假的语句，就不是命题．(2)凡是悖论都不是命题．(3)凡是数学猜想都是命题．注意：并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．1．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱可无法判断真假，当一个命题改写成“若p则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法：①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明即可．②从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种特殊联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合，B是全体能使条件q成立的对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时满足．2．关于命题真假的判定方法(1)一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题存在的前提条件．(2)一个命题的真假与人们的科学认识水平有关．对其进行判断时，要参阅最科学的权威标准．如“太阳系中有九大行星”，在2006年8月24日以前是真命题，而在2006年8月24日，国际天文学联合会在捷克首都布拉格宣布冥王星不具有大行星的资格．太阳系只有八颗大行星，标准变化了，原来的真命题就变成了假命题．在我们高中数学中也有这样的例子，如“0∈N”以前是假命题，而现在却是真命题．3．关烛于“若p，则q”型的顽命题许多昌命题盲都可强写成“若p，则q”的形食式．伍其中p为条床件，q为结崖论，p和q本身责也可划为一锄个简乡丰单命辆题，断这种产命题贼形式花明确拐、简计洁，沿是我网们研趣究命州题的益主要爬形式写之一策．很溉多命忍题表熄面上词不是“若p，则q”型的奸，但熄是，启可以旨改写该成“若p，则q”型．注意消：并非恩所有占的命报题都悼可写吩成“若p，则q”型，羽如“是无亩理数”．1．一滔般地舒，我离们把检用语张言、堡符号周或式守子表镇达的娃，可舱以的陈粮述句碌叫做币命题汉．2．判绑断为汪真的音语句，判可断为首假的雨语句给叫．3．命愿题常谣写成“”的形弦式，夕其中纺命题发中的p叫做生命题塑的，q叫做午命题荡的．判断山真假叫真蒙命题假命赠题若p，则q结论条件[例1]判断界下列信语句尤是否薯是命押题，显并说住明理雁由．(1叙)求证爆：流是无鲁理数退；(2覆)x2＋4x＋4≥0；(3除)你是争高一许的学挎生吗来？(4优)并非干所有茂的人覆都喜灭欢苹技果．[分析]由题涉目可偿获取尚以下子主要盲信息猴：①给定碧一个虹语句灿，②判定迫其是突否为挪命题野并说贱明理宜由．狼解答坊本题排要严验格验孟证该逮语句弹是否韵符合免命题转的概零念．[解析](1盾)祈使奶句，苹不是坝命题砍．(2亲)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它猛包括x2＋4x＋4>应0，或x2＋4x＋4＝0，对愈于x∈R，可饿以判云断真依假，性它是浅命题晶．(3线)是疑乖问句脉，不家涉及直真假灯，不兵是命别题．(4愧)是命渐题，摄人群翻中有杂的人扮喜欢国苹果顷，也伙存在扣着不好喜欢娱苹果庄的人柴．[点评]判定雪一个创语句鹿是否臣为命倦题，晃主要雨把握消以下纤两点诱：(1翼)必须胶是陈俗述语滩句．瓜祁使法句、邮疑问播句、仙感叹辜句都从不是敞命题洒．(2锋)其结予论可偏以判绪定真等或假墓．含础义模扬糊不棉清，副不能随辨其杠真假正的语执句，挑不是迅命题腾．判断僵下列阴语句嫁是否你为命矮题，遮并说客明理蔑由．(1坏)f(x)＝3x(x∈R)是指酒数函唐数；(2环)x－2>荡0；(3千)集合{a，b，c}有3个子而集；(4绑)这盆阵花长栗得太夫好了猴！[解析](1办)“f(x)＝3x(x∈R)是指淋数函伐数”是陈济述句净并且谱它是高真的合，因冷此它更是命翁题．(2侨)因为凶无法忍判断“x－2>讨0”的真坦假，姐所以条它不知是命躺题．(3献)“集合{a，b，c}有3个子巩集”是假废的，竭所以泻它是耀命题辜．(4将)“这盆鹅花长港得太杏好了”无法庭判断索真假搜，它肤不是饲命题.[例2]若m，n是两领条不斤同的制直线菜，α、β、γ是三湾个不努同的贪平面赤，则绸下列茫命题鞋中的捆真命顿题是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β[答案]B[解析]A中，如直线m与平甚面α的位地置关堵系各偶种可吃能性墓都有辅；B中，涌因为m∥α，过m作平巾面γ交平复面α于m′，则m∥m′，又长因为m⊥β，所支以m′⊥β，由苗面面胖垂直感的判叼定定灯理可启知α⊥β；C中，硬平面β与γ可能氧相交喷或平坦行；D中，砍平面α与β也可睡能相葵交．[点评]判断牌命题夏的真压假要矛注意宗联想季有关械知识犁来判列定，漏考虑蹦问题哨要全毅面．给出净以下哄命题学：①f(x)＝ta逝nx的图湾象关港于点(k∈Z)对称虏；②f(x)＝－co挽s(kπ＋x)(k∈Z)是偶慨函数事；③f(x)＝co村s|x|是最遍小正柔周期辰为π的周导期函弱数；④y＝3|服si慎nx|＋4|多co典sx|的最矩大值辣为5；⑤y＝si扁n2x－co羽sx的最虏小值孔为－1.其中疼所有浮真命塘题的厕序号斥是__现__蔑__肯__挺__鱼__久__．[答案]①②竹④⑤[例3]指出某下列匹命题立的条茅件与抗结论蛛．(1翅)负数倾的平球方是锯正数贼；(2辰)正方跳形的握四条见边相毯等．[分析]由题乖目可鹊获取淹以下肝主要块信息罩：①给出骗了命逼题的钩一般待简略析形式吼．②找出暴命题凶的条舒件和辽结论所．解答渣本题西的关羊键是梯正确济调整盛命题吩的表府述形脊式．[解析](1灾)可表山述为“若一系个数爬是负拼数，生则这座个数杠的平冠方是烂正数”条件虏为：“一个包数是公负数”；结邮论为榜：“这个灾数的征平方涝是正盟数”．(2营)可表奔述为菠：“若一剧个四液边形意是正郊方形黎，则啦这个数四边秒形的够四条酬边相炎等”．条件秘为：“一个旨四边码形是敌正方温形”；结论钳为：“这个凝四边欣形的群四条挺边相伞等”．[点评]一个太命题争总存路在条蚂件和登结论城两个覆部分喷，但企是，迫有的透时候开条件仓和结熔论不鲜是很趣明显志，这命时可绝以把挽它的浙表述撇作适暑当的绸改变粱写成“若p，则q”的形块式，添其中p为条棕件，q为结漫论．写出屿下列馅命题植的条阳件与露结论军．(1狐)质数炸是奇赠数；(2蚕)矩形材是两鼠条对估角线肃相等士的四挽边形嚼．[解析](1译)可表名述为城：“若一攻个自塌然数附是质策数，轮则它痛是奇嗽数”．条件疤为：“一个揪自然盖数是缝质数”；结论姓为：“这个巨自然圈数是雀奇数”．(2郑)可表轧述为搭：“若一取个四阳边形弃是矩牙形，仍则它聪的两凶条对况角线竖相等玩．”条件约为：“若一湖个四尽边形跪是矩爬形”；结论连为：“这个逼四边谣形的周两条寇对角住线相以等”．[例4]将下槽面的统命题县写成“如果p，则q”的形址式．当a>0时，叙函数y＝ax＋b的值寺随x的增坡加而叨增加窃．[误解]“如果p，则q”的形拌式为知：如玻果a>0，则略函数y＝ax＋b的值倍随x的增荒加而剃增加迫．[辨析]原命释题有仔两个电条件恭：a>0和x增加缩慧，其洽中a>0是大强前提枪，x增加缸是条辽件．[正解]“如果p，则q”的形怖式为挡：当a>0时，局如果x的值锡增加肃，则斤函数y＝ax＋b的值俩也增帮加．一、话选择侧题1．下饲列语价句不肯是命前题的送是()A．地肆球是雄太阳猛系的译行星B．等匀腰三机角形掏的两裳底角芽相等C．今滤天会舅下雪场吗？D．正片方形息的四街个内施角均邀为直壳角[答案]C[解析]疑问睁句不冤是命醉题，世故选C.2．下止列命拒题中攀，是狭真命尖题的采是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是猪空集B．{x∈N||x－1|杯<3淡}是无劳限集C．空叠集是贤任何衣集合融的真爱子集D．x2－5x＝0的根冷是自扣然数[答案]D[解析]对选献项A，集爹合是夕空集那，对彩选项B中的习集合能为{－1,晴0,视1,贪2,鸡3}，是极有限惧集，蠢对于C，空趴集不格是它屠本身拔的真亩子集讨，对抄于D，x2－5x＝0的根时为0和5，它浩们都所是自奥然数淹，故商选D.[答案]A[解析]判断尼命题室的真挡假，常根据拿选项哈容易盆选出A.4．下爽列语摸句为吐命题则的是()A．对店角线闲相等跳的四供边形B．同破位角用相等C．x≥2D．x2－2x＋1<确0[答案]D[解析]∵对任箱意x∈R，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0恒成笛立，∴x2－2x＋1<卖0是假贯命题竖．二、渔填空遥题5．下誉列命元题：①方程x2－2x＝0的根担是自和然数旺；②0不是忽自然岭数；③{x∈N|0瞒<x<1衰2}是无岭限集嫩；④如果a·b＝0，那沿么a＝0或b＝0.其中贴的真扮命题菜是__拳__模__救__帮(写出合所有得真命犹题的除序号)．[答案]①[解析]根据判真命夏题的旬定义技及有食关知感识判陈断．6．设也有两讽个命袭题：(1肥)关于x的不姜等式mx2＋1>揭0的解巧集是R；(2逢)函数f(x)＝lo畅gmx是减报函数惜．如果舰这两赌个命啊题中耀有且转只有霉一个敬真命锤题，勾则实调数m的取撞