高二数学人教B选修全册课件章末

章末归纳总结1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，然后再根据命题中是否含有量词和含有什么量词区别全称命题与存在性命题．2．准确分析命题的构成和理解“或”、“且”、“非”的含义是学习命题的关键．3．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化．4．判断充要条件的方法有定义法、集合关系法、四种命题法、箭头图法等．充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定形式的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要条件．命题及其逆命题、否命题、逆否命题之间的关系是本章重点内容之一，也是全面分析与理解命题内涵的重要工具，在近年来的高考中时有涉及．有时作为叙述考题的工具，有时考查命题结构的变化，更多的时候是利用其等价关系(原命题与逆否命题，逆命题与否命题)判断命题真假或进行证明．[例1]给出命题：“已知a、b、c、d为实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题的个数有 ()A．0B．1C．2D．4[解析]

原命题为假命题．如3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2.逆命题为“a＋c≠b＋d，则a≠b且c≠d”也是假命题．如3＋4≠3＋5中a＝b＝3，c＝4≠d＝5.由原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价知逆否命题和否命题都为假命题．故选A.[答案]

A(2008·山东)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ()A．3 B．2C．1 D．0[解析]

本小题主要考查四种命题的真假．易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．[答案]

C命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一种常见题型，一般在选择题或填空题中出现．多数与函数、向量、空间线面间的位置关系等其他部分的知识相结合进行考查，以命题的真假的判断方法为载体，综合考查数学中的重要知识点．在解决此类问题时，如果说明一个命题不正确，往往举一个反例说明即可．而要说明为真命题则需要有具体的依据或证明方法．[例2]给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是 ()A．1B．2C．3D．4[解析]

利用特殊图形—正方形不难发现①②③④均不正确．[答案]

DA．0B．1C．2D．3[解析]

由已知条件容易判断命题p为假，命题q为真，再由简单命题及复合命题的真假关系可知①p或q为真，②p且q为假，③¬p为真，④¬q为假．[答案]

C(2008·广东)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ()A．(綈p)∨q

B．p∧qC．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)[解析]

不难判断p为真命题，命题q为假命题，从而四个选项中只有(¬p)∨(¬q)为真命题．[答案]

C有关际充分朵条件卧和必残要条舱件的前判断贱是高创中数牺学的耐一个震重点粘，与谊命题敏判断汗一样贸，也么贯穿气于整借个高妇中数任学的蓄始终喂，与环函数扯、不汁等式释等重韵要知找识点栋联系竹密切所，是扁历年原高考醋的热窝点．命题A和B(有时沈也称疾题设A和B)的条初件关翁系通惕常有索四类脑：(1吨)充分械不必穗要条范件：乖若A⇒B，且B⇒/A，则默称A是B的充仪分不笔必要牛条件穷；(2袄)必要削不充推分条扮件：句若A⇒/B，且B⇒A，则屿称A是B的必馋要不滚充分防条件蛮；(3锋)充要宁条件袍：若A⇒B且B⇒A，则肾称A是B的充射要条趁件；(4腰)既不披充分菠也不康必要搭条件扯：若A⇒/B，且B⇒/A，则乒称A是B的既投不充辟分也础不必册要条置件．对充找要条和件问渠题的如判断症，有建时候攻还可桶以利帖用命菠题与煌其逆弦命题西的真廉假来精判断次：若骆原命浓题正严确而韵其逆纵命题彼不正胞确，贞则为段充分恒不必广要条惊件；积若原肾命题扮不正泛确而韵逆命蔑题正简确，巷则为王必要肝不充朵分条错件；并若原往命题乖正确班逆命墙题也峡正确赏，则撞为充袖要条悦件；惊若原宪命题逃和逆样命题乞都不晨正确芦，则吹为既宵不充般分也调不必哨要条欧件．[例4]“等式si嫩n(α＋γ)＝si饱n2β成立”是“α、β、γ成等畅差数浊列”的()A．必惹要不参充分园条件B．充抱分不盾必要窃条件C．充嗓分必约要条贱件D．既臭不充鲜分也啄不必唤要条茶件[解析]若等揪式si队n(α＋γ)＝si弟n2β成立帆，则α＋γ＝kπ＋(－1)k·2β，此唐时α、β、γ不一蹲定成傅等差柱数列梦，若α、β、γ成等丹差数未列，洪则2β＝α＋γ，等纽奉式si签n(α＋γ)＝si边n2β成立办，所悼以“等式si博n(α＋γ)＝si眯n2β成立”是“α、β、γ成等冬差数穴列”的必良要不宣充分跳条件笛．[答案]AA．充羡分而肯不必负要条阶件B．必铃要而保不充肠分条晒件C．充你分必颜要条割件D．既辨不充俗分也舱不必利要条颈件∴0<愁si找n2x<si冒nx<1，∴xsi猎n2x<xsi崇nx，则x·s泰inx<1⇒x·s雕in2x<1成立努，故摸选B.[答案]B这一叨部分膜为新挤增内组容，支为体柜现新迅课标暂精神青，高猛考中卧一定烤会考刷查，冈多以割选择由题、东填空止题的廉形式无出现沉，解任答题确可与旗函数定、方宏程相赢结合诵．[例5]已知睛命题p∃x∈R，使ta疯nx＝1，命蝴题qx2－3x＋2<劣0的解肤集是{x|1琴<x<2世}，下愈列结洽论：①命题“p∧q”是真醉命题隙；②命题“p∧¬q”是假份命题映；③命题“¬p∨q”是真绳命题迟；④命题“¬p∨¬q”是假下命题尼，其猎中正早确的淡是()A．②③B．①②迈④C．①③份④D．①②宾③④由x2－3x＋2<吗0得1<x<2，∴命题q为真帖命题佛．∴p∧q为真随，p∧¬