三角形的内角和2

9.2.1三角形的内角和学习目标1.经历用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2.掌握三角形的内角和定理.3.灵活运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.重点：三角形的内角和定理的推导过程.难点：三角形的内角和定理的应用.我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个角最大，所以我的内角和才是最大的.

一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.情境引入480720600600＋480＋720＝1800

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.三角形的内角和定理的证明一问题1：取出课前准备好的三角形，将它的内角剪下拼合在一起.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？验证结论三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°.思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1课后试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤！典例分析二例.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE（1）求∠ACB的度数（2）求∠BCD的度数（3）求∠FDC的度数（1）∵∠A=40°，∠B=72°

∴∠ACB=180-∠A-∠B=180°-40°-72°=68°（2）∵CD⊥AB∴∠BDC=90°∴∠BCD=180°-∠B-∠BDC=180°-72°-90°=18°（3）∵CE平分∠ACB，∠ACB=68°∴∠ACE=∠BCE=34°∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°又∵DF⊥CE∴∠DFC=90°∴∠FDC=180°-∠DFC-∠FCD=180°-90°-16°=74°题组练习二图1图2题组练习二图3图4图5题组练习二图6达标测评二1.如图7，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD//AB，若∠ACD=75°，则∠ACB为（B

）A.55°B.65°C.75°D.85°2.如图8，在△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠BDC的度数是_____。3.在△ABC中。若∠A=∠B=∠C，则∠B=___。

4.如图9，在△ABC中，∠B＝