【教学】《从分数到分式》示范教学

第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式学习目标1.了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的

数量关系．2.能确定分式有意义的条件和分式值为零的条件．情境导入本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了分式的概念及分式有意义的条件，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】分式的概念.1．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度；逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．

解：设江水的流速为vkm/h.依题意得：情境导入2．填空：（1）长方形的面积为10，长为7cm，宽应为

cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为

．（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为

cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为

．情境导入3．表示

÷

的商，可以

表示为

．53情境导入（1）从整体上看，它们都是的形式；（2）从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，

并且B中都含有字母．1．思考：式子有什么共同点？，，，，探究新知2．类比分数的概念，你能给分式下一个定义吗？学生总结归纳出分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源演示了对两个题进行解答，通过解答引出思考，以思维导图的方式给出答案，适用于从分数到分式的教学.若需使用，请插入【数学探究】从分数到分式.3．想一想：分式中的分母应满足什么样的条件？即分式有意义的条件是什么？根据除法的意义得出分式有意义的条件：分母的值不等于零．探究新知4．想一想：在什么条件下，分式的值为零？结论：（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零．探究新知【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）（2）（3）（4）；；；．

解：（1）要使分式有意义，则分母，即；

（2）要使分式有意义，则分母，即；例题解析（1）（2）（3）（4）；；；．

解：（3）要使分式有意义，则分母，即；

（4）要使分式有意义，则分母，即．【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？例题解析【例2】下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为0？

解：（1）要使分式的值为0，则

且，得

；（2）要使分式

的值为0，则

且，得

.（1）（2）例题解析分式1．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

．，，，，，，，分式分式分式分式分式整式整式课堂练习（1）（2）（3）（4）；；；．2．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

解：（1）要使分式有意义，则分母；

（2）要使分式有意义，则分母，即；课堂练习（1）（2）（3）（4）；；；．2．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

解：（3）要使分式有意义，则分母，即；

（4）要使分式有意义，则分母，即．课堂练习解：（1）由题意，得x+1=0，

解得，x=-1．

经检验，x=-1时，，

所以x=-1．3.

（1）使分式的值为零的条件是x=_________．-1课堂练习x=4时分式的值为零，则a+b=_________．3.（2）已知x＝-1时，分式无意义，解：（2）∵当x=-1时，

分式无意义，∴x+a=-1+a=0，a=1．当x=4时分式的值为零，∴x-b=4-b=0，b=4．所以a+b=5．∴a+b=1+4=5．5课堂练习1．分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．2．分式有意义的条件：分母的值不等于零．3．分式值为零的条件：（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零．课堂小结课堂小结本图片资源介绍了分式的概念及分式必须满足的三个条件，适用于从分数到分式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】分式的概念.课堂小结本图片资源总结了分式有意义及无意义的