利用导数求切线方程

一、二、

函数的单调性求导数调间一步和法确函数的()定义区间；求f'(，令f'()，解方程，求出它在定义区间内的一切实根；把数f(x)无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f()的义区间分成若干个小区间；确f'()在个间内的符号，由f'(x)的号判定函数f区间内的单调性.函数的极值求函数的极值的三个基本步骤

求导数

f'(x)

；

求方程

f'()

的所有实数根；

检验

f'(x)

在方程

f'()

的根左右的符号，如果是左正右负（左负右正

f(x)三、

在这个根处取得极大（小）值求函数最值

求函数

f(x)

在区间

(ab)

上的极值；

将极值与区间端点函数值

f(f()

比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值.四利用导证明不式1）利导得出数调来明等我们知道函数在某个区间上的导数值大小于时该函数在该区间上单调递或递减）因在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性到证明不等式的目的.即证明不等式转化为证明函数的单调性具有如下几种形式：

①直接构造函数后用导数证明该函数的增减性用数在它的同一单调递）区间，自变量越大，函数值越大（小证明不等式成.②把不等式变形后再构造函数然后利用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的2）利导求出数最（值），证不式导数的另一个作用是求函数的最.因而在证明不等式时据不等式的特点时以构造函数，用导数求出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立.从而把证明不式问题转化为函数求最值问.1导数的几意义及切线程的求法1曲＝fx“在”点(，)处的切与”P(x，y的切线区别：00曲线y＝()在点Px，y)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜00率为k＝′()，是唯一的一条切线；曲线y＝()过点P，y)的切线，是指切00线经过点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．2）决方案解这类问题的关键就是抓住切看准题目所求的“曲线上某点处的切线方”是某点的切线方”然后求某点处的斜率，用点斜式写出切线方程.【题过曲线yx上点P,)且与在点的切线垂直2的直线方程23【答案23【难度*【点评】

))【题】已知曲线C:x

x，按下列条件求切方程：（1）线过曲上点(1,3)；（2）线过曲外点（3）线的斜率为2.【答案5或1（2）x5x（3）x【难度**【点评】求切线方程讨论过点是否为切点）如果是切点，利用

yf0

)(x)0

求出切线方程2）不是切点，①设出切点

M(x,)11

②写出过切点的切方程

yf1

)(x)11

，③将点

(xy00

带入，求出，④讲x1的值带入，yy1

)(1

1

可得到切线方程。4【题曲线3在(1,)处的切线与坐标轴围成的三3角形面积为()A.

21D.【答案【难度**【题.点在曲线x3

上移动，设点处切线的倾斜角

，则

的取值范围是（）

A.[0,]

[0,[

3[,4

D.(,]4【答案:B【难度**【题】已知曲线x，分别求满足下述条件的的切线方程。（1）点P(0,0)处（2）点M(0,；（3）点N。【答案（29（3）y【难度**【题】为曲:

上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是[]横标的取值范围()A.[]

[

D.[,1]【答案:A【难度**

【题f()是偶函数曲线(x)在(f(1))处的切线的斜率为1,则该曲在(f(处的线的斜率_________.【答案【难度*【题是函数yln图上的动点点P到直线的距离的最小值为_______.【答案

【难度**【题】设函数f(x)2，)x()，若线和曲线g(都过点(0,2)在处相同的切线x，求a，，，的值.【答案=4,bc=2【难度**【题】已知函数f(xx的切线斜率等于3，则切线有()A.1条

条

D.不确定【答案:B【难度**【题】设函数(x)，0xx，下列结论正确的12()

在点在点f(()f)f()A.1B.12xxx221f(x)(x)1D.以上都不对xx1

【答案:A【难度**【题函数f()ff则f)在点(0,f(0))处切线的倾斜角为()A.

23D.43【答案:D【难度***【题曲线

xM(

处的切线的斜率和切的方程。【答案xe【难度】【题）求曲线x3在A的切线方程（2）过曲线yx上的点A处的切线方程【答案:(1)(2)或y【难度***【题】在)

x

x切线中斜率最小的切线方程为()

A.xy

xyD.3x【答案:D【难度**【题直线y曲yx则b的值为（）3AB.CD

ax相切点(，【答案:A【难度**【题】曲线yx在(处的切方程为（）A.yxB.C.yD.y【答案:B【难度**【题】已知曲线x一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A.3B.2C.1【答案:A

【难度**【题直的平行的抛物是)

的切线方程A.

x

2D.【答案:D【难度**【题】求过且