第五节 指数与指数函数

13nnn**第五节13nnn**

指数与指数数【新纲算．3.理掌，.1根的质(1)(a)

＝．当为奇时＝当为偶时＝＝

（≥0）（＜）

负的次根无意零任次根都等零2有指幂分指幂m①分指幂(a＞0，，∈且n1)m1②分指幂：a＝＝，∈N，且＞m；18

rrrrsrrr4xrrrrsrrr4x2③的分指幂于，0负数幂有义有数数的算质①a＋＞0，r、∈Q)②(a＝＞，rs∈Q)；③(ab)＝

(a＞，br∈Q)．3指函的象性a＞10a1图定域值

R(0，＋过点(0，1)性

当＞0，＞；当x＜时＜y＜在R上是函

当＞0，0＜y＜当x＜0，＞1在R上是减函数1(疑基)判断列论正．(正确的打“√”错的打×)(1)

（4＝－4.()(2)(－(－＝)函＝－

是数数)函＝ax＋1)的值域是(0＋))28

60606x0x60606x0x答：×

×

(3)×

(4)2化[－]－－结为()A．－B．C．－10D解：－2)]－(－1)(2)21＝－1＝7.答：3已函f(x)＝4＋a－()

的象过点，点坐是A.(1，5)．(1，C．，D(4，0)解由＝知－＝，即＝1时＝5，即象过点，5)答：4(2016·山模)数f(x)＝2

－

x

－定域________解：题可：－

x

－≥，∴2

x

≥，－≥，∴≤1，函的义为(－∞－1]．答：(－，1]5指函＝(2a)在域是函，a的取值围________解：由题意0－＜，得＜＜答：(1，2)两方根与数数的质相的分指幂根可38

2x2xxxxxxx22x2xxxxxxx2互，常用数数进根的简算．断数数象底大的题可先过得底的再行较三注

＝11．数数单性决底a的大小，此题通分0＜＜1a＞1行类论对复函有的题要清合数哪基初函复而并一要意数定域对可为ab·ac＝或a＋b·a＋c0(≤0)形的程式等，借换法决但注换后新”范．一选题1若x＝，(－－)()45A.4C.D.3解：由＝3，得4＝3，即＝，－4

x

＝

，所

3－－)＝＝.3答：2函f(x)＝－的象)48

x－x1xx14|23x－x1xx14|233m|解：f(x)

，≥，1＜，由象点知B.答：3函f(x)＝

(a＞，≠1)图恒点下函中象经点的()A．y1－xBy|x－2|C．y2－1D．＝log(2x)2解f(x)＝－(a＞0，≠1)图恒点(11)，又由－＝知(1，1)不函y1－的象．答：4若数＝a－(a＞，a≠，足f(1)＝，则f(x)的调减间()A．(∞2]，∞C．[2＋)．－，11解：f(1)＝，得＝，∴＝＝舍)即f(x)－由y4|(∞，上递减，[2＋)递，以f(x)在(∞2]上递，2，∞上减答：(2015·天津已定在R的数f(x)＝

－

－实为函，记＝3)，＝，c＝则a，，c的大0.5小系()5/8

m|222222xx10x10m|222222xx10x10A．a＜c．a＜＜bC．＜＜Dcb解由f(x)＝－是函可＝0，f(x)＝－所a＝3)＝2|log－＝2log31＝2，0.52b＝5)＝2|log－1＝2log51＝，22＝＝－＝，以＜ab.答：二填题7(2015·苏)等－x4解为_解：∵2xx＜，＜2，∴－＜2，即x－－20，∴＜x＜答：{x|－＜＜或(－18(2015·东)知数＝

＋b(a＞0≠的义和值都[－10]则a＋b＝________．解：当a，数＝＋b在[－1，0]上增数由＋b＝－1，题得＝

无0＜a时数f(x)＝[1，＋＝00]上减数由意得＝1，

解

a＝2＝，

所ab＝6/8

2xxx2xx2xxx2xx－

答：－

三解题10设a且a≠1，函a＋－在[，1]上最值14求的值解t＝a

(a＞且≠1)，则函化＝(t＋1)－2(t＞．①0＜a＜时x[，，＝∈1此f(t)在为函．所f(t)＝＝＋－＝则＋1

＝16所＝或a.3又为＞，以a②a＞1，x∈－1，，＝a∈，a此f(t)在，是函．7/8

2xx－2－x1－122xx－2－x1－1213－xxxx所f(t)＝f(a)＝＋1)－2＝14解a＝－5去，综得＝或11．知＝

x3＞0，a≠1)．讨f(x)奇性求a取范，f(x)0定域恒立解由－≠0，a≠，≠0所函的义为{x|x≠．对定域任，1f(－x)＋x)

31＝x

(－

31