华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评数学理试卷

2．已知a为正整数，且a2i425，则a=（） 可以预测星期五这部电影的票房约为（） 星期一星期二星期三星期四

x2lnx1x1

在点e,fe处的切线的斜率为

2a1e1

D．e2为1，其外接球的体积为36，那么这个三棱锥的表面积为（）A．24 B．243 C．48 D．483点P，满足PF

5.当△POF的面积取得最大值时，相应的点P的坐标为（

1A．,12

1 1 B．,1或,12 2

C．2,2

D．2,2或2,27．已知实数a，b均为正数，且满足alogbablogab1，那么ea2b的最小值为（

C．e2 D．e222么fπ的值为(

D．n，且a11，则a1616．已知实数x､y､z满足cosxcosysinxsiny1coszsin2z，且 103,6.现有两个命题如下：p：若△MNC为60°，则三角形MNC的面积为503； q：若CD3,3，则四边形MCND的面积为403.那么下列选项正确的是（

4 2函数的周期可能为（）A．2

B．

C．

D．11．已知函数fxcosaxx2（a为实数），f2f12且0a，则fx在,

x2 a2 b2

1a0,b0的左右焦点分别为F，F，若在双曲线C上双曲线的离心率可能为（）A．152

C．25

x

22x29x142的定义域为___________.1 晚点的概率为；而在货车A晚点的情况下，货车B准点的概率为.若货车A､B准点4 15．已知数列的前n项和San

nan1

22

a21

xyz

2 2 的相邻两项an和an1恰是方程xnxb(2)若AD上一点F满足AF2DF，且有AFCF，求ADC的余弦值.18．已知数列 n0的两个根，且a110.2n(1)求二面角DABC的余弦值；(2)若上底面圆的半径为3，求圆台的表面积.东部地区西部地区中部地区总计国有单位1420民营企业1651深造学习889 3X

x2 ya2 b2

1a0,b0的离心率为

22

，长轴长为26.22．已知函数fx1alnx.eax，若

x存在多个极值点，且x*为其极小值点，求证：e1eax*a. .因为a2ia24，所以a2i4a为正整数，所以a1，

a24

4

25，即a245，a21，由题表中的数据可知，x2.5,y4.475，b0.25，由回归直线的计算公式，对函数求导，利用fe2a1即可求解.e1f

，fe2e1，而e1e1段SD上，设正三棱锥SABC的外接球半径为R，则R336，解得R3，设正三棱锥SABC的内切球的半径为r，则r1，故SDRr314，易知OAR3，则ADOA2OD2R2r222， AD2，故AE32，所以，

26

得到得到logbalogab0，由于logablogba1，因此logab1，即ab1，由勾股定理可得SASD2AD226，所以，正三棱锥SABC是边长为26的正四面体，因此，正三棱锥SABC的表面积为4

32642=243..该抛物线的准线方程为x，设点P的横坐标为m，则PFm

1 2 .对alogbablogab1等号两边取以a为底的对数，则a2b22ab22，当且仅当a=2b，即a2，b 2时，等号成立，而以e为底的指数函数是单调递增的，因此ea2b的最小值为e22. sinsin2xx22x2cos2x2xsin2x2x，从而可得xfxxsin2xxc，结合22xfxx2fx2x2cos2x2xsin2x2x xfx ， 因此因此xfxxsin2xxc．x

2 2 πf5可求出c，从而得出f2由2fxxfx2xcos2x2cosxsinx2两边同时乘x可得：

x2sin2xx22x2cos2x2xsin2x2x，2 2 π由f5，即2

π24

π24

sinπ

π24

c，可得cπ2，△fxsin2x

π2x

1，△fπsin2π

π2π2

12．M，N都在圆上，线段|MN|(1030)2(64)220，因此MN为直径.由圆的性质知MNC为直角三角形，有一个角为60°，|NC|10,因此其面积为2010

503， MN(103,10)，CD3,3，则MNCD103(3)1030，所以MN与CD垂

203，命题q为假命题，故D正确.xx2x 3sin 3x.f00，而f先化简解析式，由最大值为2，得到cos

a

4 2

a4

1sinasin

a4

cosa.则其最大值为cos

a

2 1sin

a24

22cos

a

2，所以cos

a

由已知可得a或，然后当a3或时对函数分别求导，判断单调性，由单调性即可3由f2f12得到cos2acosa10,2cos2acosa0，因此cosa0或12，由a的取值范围可知a或.3当a

cos3x恒大即fx严格单调递增，因此fx在2,2上只有1个极值点.当a

时，导函数为fx2xsinx.而fx22

cosx在0,2上单调递增，0，f22的正切值为的正切值为2，F

0，所以fx在0,2上仅有一个零点.即fx在0,2上存在一个极值点.同理可知fx在2,0上也存在一个极值点，因此fx在2,2上共有3个极值点.时，MF

1

2为直角，tanMF1F

1，三种情况结合双曲线的2MF

b2a

b2a4c，双曲线满足a2b2c2，离心率e a可以得到e24e10，由于e1，可以求解得到e25；12

b2a

2b2a

2c，同理可得e2e10，可以求解得到e

15

2a，△MF12

22，△tan，，△MF14a，MF22a，F2P2P△F

1，△MF

2MF

25a，

2c，△25a2c，△ea

5.2 由题意可知log

2 设A晚点为事件X，B准点为事件Y，因为PXP

PXY1

PXY1，PX83 3 1540412021n1

a

2

1n2，将n2021代入可得结果.由题意可知an1

nn，因此an n1

a nn1+1， n1an1

a

1

n1n1

n1SnSn n

n1aSn n

a

a

n1n1n

n2，因此an1

a

2

1n2，则a2022

a2021

2

16．3

40412021z.3xy代入展开式中，利用两角和与差的余弦公式以及同因为cosxcosysinxsiny1coszsin2z，将等式两边展开得，

sinxy，因此tanxy3.故答案为：3

AD，从而可求得ADC的余弦连接AC，由余弦定理可知AC2AD2CD22ADCDcosADC，化简得到AC2CD2，△ACCD，△ACD为等腰三角形.△CEAD，连接CF，由余弦定理得CF2DF2CD22DFCDcosCDF，将DF即CD

3

2 ，CFAF AD代入上式，化简得AD2CD2，3 故cosADC

6.和和an1恰是方程xnxb和和an1是方程xnxb10，又因为a110，所以a210（1）由已知a

0的两个根，根据韦达定理可求得a

与bb（2）根据（1）求得an2

a

n2n因为a n 由韦达定理可知an

an1

n，anan1

an2

a

a

a

an2

a所以a

a

1，a

a

1，a

a

1, ，a

a

1，由累加法得a

a因此b20

a20a21由a

a

1，可知a2

1a1

而数列的偶数项为公差为1的等差数列，因此aan 2n

（（2）根据圆台的表面积Sπr因此S

na

nn1n221n2

因此S10

100210155. (2)15123

r2

rl

r2l．CF△AB，DECFE△AB平面CDFDF平面CDFDFAB二面角DABC的平面角为△DFC，CF33，EF3，而DF DE2EF24，因此二面角DABC的余弦值cosDFC

EFDF

因此圆台的表面积因此圆台的表面积Sπ23 32343415123π.则GH13，AE23，AH3，AG GH2AH24， 2 ．(1).23%(3)41 PPX0 3

34654158100%76.23%.00001因此XB3,，则

693 2772 4

13244

PX2C2

312 44

964

4

2764

2764

3

1 64 6

1

3122

y

3122

2（1）由题意可得e,a，结合a2b2c2可求b,c；由已知条件知离心率eca

2，长轴2a26，故a6，c3，ba2c23， 故所求的椭圆方程为6

由（1）可得F13,0，S0,3，

FQ

QS2，因此m3

2n2m2n326， 33m 求解可以得到n33,

m或n

233.2

m2 n26

1，由此可以排除后一种情况，得到点Q的坐

33 , 2 31 ，半径为2，

3122

y

3122

2..函数fx1alnx的定义域为0,，当a=0时，fx1，在定义域内单调递减，无极值；因此因此eax0，即eea当a0时，fx1ax2 x

当a0时，fx在定义域内恒小于0，因此fx在定义域内单调递减，无极值；当a0时，令fx0，可以得到x1.a a a 因此x1为fx的极小值点.a综