2023学年完整公开课版中考解析

16年河北省中考数学试题评析及教学建议

2016年是实施11版课标教学的第二年中考，但河北中考数学试卷却没有完全照搬去年的模式，而是在继承以往试卷精髓的基础上，从考查形式和考查内容上都进行了一些调整。但是，其命题思路却继续沿承了河北中考数学的一贯做法：通过现成方法，通过“题海”训练的办法来达到降低试题难度的目的难以实现！

下面通过对2016年河北中考数学试卷，以及学生答题情况的具体评析，以期实现：明确命题思路和方向，探寻教学措施和方法，大面积提高教学效率和质量之目的．具体评析如下：一、16年河北中考数学试卷评析

在2016年6月29日《燕赵都市报》第19~21版上，刊登了河北省中考中心对16年河北中考试卷的评析，其中数学学科的标题是“回归课本，发展能力，引领教学”，凸显了命题组对16年河北中考数学命题具体的指导思想和原则，整体评价如下：

2016年河北省中考数学试题进一步落实了“立足基础，注重过程，突出能力，着重创新”的课改理念，试题原创，构思绝妙。试卷回归教材、回归数学本质，在平实中彰显了立意，在简约中彰显了功力，为今后的教和学指明了方向。（一）试卷结构

今年数学试题基本延续去年的“基础﹢能力”的风格，在保持26个总题量和满分值120分不变的基础上，进行了新的布局调整，与15年对比情况如下表：

（二）考试内容

“试题中代数、几何、统计与概率的比值仍保持5∶4∶1，与教学课时保持一致，起点低，基础性强，覆盖面广．其中填空题的19题、解答题的25题和26题有一定难度和区分度。这种调整更加贴近了考生的认知基础和活动经验，是一套非常适宜的精彩试卷．”（三）试题特点

1、立足基础，回归本质

“今年我省试题立足基础，很多题源都来自于学生熟悉的课本，有课本内容的直接呈现，但大多数是通过挖掘、整合与延展使课本内容得到新的活力，让学生有“似曾相识”又“耳目一新”的感觉，在简约中设置出数学特有的味道．”

（1）直接呈现教材内容

如选择题中第1题（相反数的意义）、第2题（零指数幂、合并同类项、幂的性质）、第3题（轴对称和中心对称图形的意义），第6题（特殊四边形的判定）；填空题第17题（立方根的意义）．原题再现：

试题评析：

本题用文字语言叙述：﹣1的相反数等于多少？属于单维结构，直接考查相反数的意义，易用直接法解答．原题再现：试题评析：本题属于多维结构，直接考查零指数幂的意义，整式加法（合并同类项法则）和幂的性质，易用直接法解答．原题再现：试题评析：

本题属于多维结构，直接考查轴对称图形和中心对称图形的意义，以及识别图形的能力，易用直接法或排除法解答．原题再现：试题评析：

本题属于多维结构，直接考查矩形、菱形和正方形的判定和无图想图（画图）的能力，易用排除法解答．原题再现：

试题评析：

本题属于单维结构，直接考查立方根的意义，易用直接法解答．

（2）教材内容的挖掘、整合与延展选择、填空题①变式考查概念、定理和性质原题再现：试题评析：本题属于多维结构，灵活考查一次函数的图象和性质，体现识图能力和分类思想，挖掘教材内容，易用排除法解答．原题再现：

试题评析：

本题属于多维结构，采用整合教材内容的形式，涉及无理数的概念、性质和表示，易用直接法解答．原题再现：

试题评析：

本题属于多维结构，直接考查三角形外心和内心的概念，采用延展教材内容的形式，体现如何在网格图中确定三角形外心和内心的具体方法，易用直接法或排除法解答．原题再现：

试题评析：

本题属于多维结构，灵活考查数轴上点所表示的数的意义，采用延展教材内容的形式，体现数形结合的思想方法，易用直接法或排除法解答．②变式考查运算能力原题再现：

试题评析：

本题属于多维结构，变式考查分式的运算，整合教材内容，易用直接法解答．原题再现：

试题评析：

本题属于关联结构，借助不等式的恒等变形，灵活考查判别式定理的应用，采用延展教材内容的形式，体现联系与综合，易用直接法解答．原题再现：

试题评析：

本题属于多维结构，变式考查整式的化简与求值，体现整体代入思想，延展教材内容，易用直接法解答．③变式考查操作（作图）探究与建模原题再现：试题评析：本题属于关联结构，考查正方体的展开与折叠，图形常规但设问新奇，体现操作水平和空间想象能力，延展教材内容，易用直接法解答．原题再现：

试题评析：本题属于关联结构问题，借助尺规作图，考查根据尺规作图的依据解决问题的能力，体现操作与探究，延展教材内容，易用直接法解答．10．如图3，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，交弧○1于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是

A．BH垂直分分线段AD

B．AC平分∠BAD

C．S△ABC=BC·AH

D．AB=AD

图3

原题再现：试题评析：

本题属于关联结构问题，直接考查解决实际问题的能力，体现建模思想，延展教材内容，易用直接法解答．原题再现：试题评析：本题属于关联结构问题，以平行四边形为载体，以折叠为手段，考查学生对平行四边形的定义、平行线和轴对称的性质、三角形内角和定理等的理解和掌握情况，体现数形结合思想和综合运用知识解决问题的能力，延展教材内容，易用排除法和直接法解答．原题再现：

试题评析：本题属于关联结构，变式考查相似三角形的判定，以剪切三角形为背景，以相似三角形的判定定理为依据，体现数形结合思想和运用数学知识解决身边问题的能力，延展教材内容，易用直接法解答．解答题

第20~24题的5道解答题（共46分）也都来自于课本上的内容，具体说明如下：原题再现：标准答案：考查内容：“本道试题是初一所学，它很好地连接了小学的算术与初中有理数计算，门槛低，每位考生都有信心去解决，同时又要求运用简便运算，这样不只考查了数学的基本运算能力，也考查了学生的灵活能力和互逆思维．”本题属于有理数的运算问题，考查学生类比例题灵活运用运算律进行简便计算的能力．答题情况：成绩评析：在全市的84780份试卷中，本题在七个解答题中，位于第一题的位置，属于容易题目，满分是9分．平均分6.72分（含0分）（难度0.75），7.39分（不含0分）（难度0.82）．其中0分率约为9%，得分1至3分约占8%，得分4至6分约占18%，得分7至8分约占15%，满分率约为50%．典型问题：教学建议：1、复习备考工作，一定要重视课本，系统、全面，不留死角．2、在有理数的教学中，注重培养学生的审题能力，本题中许多

学生失分的原因就是审题不清．3、对学生计算能力的培养和训练仍要贯穿始终，本题中很多学生犯了很低级的计算错误，越是简单的计算就越是出错．因此教学中，教师还要持之以恒的对学生计算的欠缺和不足加以弥补和提高．原题再现：标准答案：

考查内容：本题素材源于课本，全面考查了全等三角形的判定和性质、平行线的发现及判定方法．答题情况：成绩评析：本题背景学生比较熟悉，试题较为基础，难度不大，学生答题情况良好，本题满分为9分，零分率为11.2%，比19题约高2个百分点；满分率为66.29%，比19题约高16个百分点，平均分在8分左右（去0以后）．由此可见：在代数和几何的基础题中，代数易上手且不易得满分；几何难上手，但易得满分．典型问题：教学建议：1、本题是在课本习题的基础上加工而成，所以在日常的教学过程中教师要关注教材，重视基础，提升能力．2、在几何教学中不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生获得结果的学习过程，在这个过程中应着重培养学生的逻辑推理能力和几何语言的表达能力．3、在几何教学中还要重视“一题多证”的展示，既开阔了学生的思路，又让学生在比较中理解并掌握简洁的证法．原题再现：标准答案：

考查内容：结合多边形内角和的知识考查方程的应用，属于阅读理解类试题．答题情况：成绩评析：如此基础的题目，本题平均分仅5.67分，去掉0分后也不到7分．0分率竟高达17.89%（1万5千多人）！满分率仅为35.7%．在前四道解答题中，考的最差！可见考生的阅读理解能力急需提高！典型问题：典型问题：典型问题：教学建议：1、训练学生的规范书写，卷面的合理使用，注明题号，答题有始有终，注意答案的完整性．2、训练学生逐字逐句审题，理解有哪些需要作答的问题，防止丢落．3、平时注重学生规范叙述，正确使用数学语言，力求严谨科学、合理准确，杜绝大白话在数学中出现．4、尽可能使用数学知识或符号语言解释数学问题，减少文字性语言的推理，体现数学的简洁美，能用数据说明的问题不赘述文字语言，力求解题过程简洁明了．5、训练学生解题策略，学会分析问题，正确选择解决问题的工具．6、加强学生的运算训练，尤其注意变号等细节．原题再现：标准答案：

考查内容：本题考查用列表法求简单事件概率及其应用．“本题是课本中掷两个骰子的简单概率题．试题立足课本，紧扣教材，新而不难，简中见奇，真正体现了基础中含思维，熟悉中有精彩，在增加了大部分考生解答试题信心的同时，也为考生对今后的数学学习提供了动力，真正做到了以生为本”．答题情况：成绩评析：本题平均得分是5.95（难度0.66），不含0分的平均得分是6.86（难度0.76），0分率13.19%，满分率43.29%．其中得3分和6分的比例较高，即正确求出P1和列出表格的人数较多．典型问题：多种解法：1、用有序数对表示结果（下面列表法严格意义上讲是有问题的：顺序颠倒了，但不影响结果，未扣分）多种解法：2、用点数之和表示结果多种解法：3、直接用位置表示结果多种解法：4、第一次用位置表示（竖列），第二次用点数表示（第一行），最后结果用位置表示多种解法：5、两次运动与最后结果均用位置表示多种解法：6、将点数和与对应位置的所有可能情况列出教学建议：原题再现：标准答案：

考查内容：

本题属于一次函数的实际应用问题，主要考查了在简单实际背景下一次函数的建模问题．在已知一次函数模型的前提下，侧重考查一次函数的一般表达式及待定系数法，包含了对列解不等式和求函数值的考查．将函数与求平均值结合起来，猜测和推导函数平均值与自变量平均值之间所满足的一次函数关系，具有创新意识．答题情况：成绩评析：本题在七个解答题中，位置属于倒数第三，属于中等稍难的题目，满分是10分．答题情况如下：本题平均分是4.09分（难度0.41），不含0分的平均分6.27分（难度0.63）．其中0分率约为35%，得分1至3分约占10%，得5分的16%，得7分的15%，满分率约为8.4%．整体来看零分率较高，占到三分之一强．高分段人数较少，满分率不高，区分度明显．典型问题：典型问题：教学建议：1、在新授课教学中，应更多的注重对函数基本概念的教学．在理解函数一般表达式及待定系数法的合理性的基础上，强调记忆和程序化的求解过程．特别是对求方程组解的准确率要有较高的要求．防止会做而做不对的情况发生．2、解题教学中，注重培养学生的审题能力，本题中许多学生失分的原因就是审题不清，理解题意有误，因此平时教学中要注重引导学生如何审题和分析题意．教学建议：3、对学生计算能力的培养和训练仍要贯穿始终，许多数学问题最终都要落实到计算上，本题中很多学生犯了很低级的计算错误，越是简单的计算就越是出错．因此教学中，教师还要持之以恒的对学生计算的欠缺和不足加以弥补和提高．4、适当加强多对学生进行简单代数推理的教学和训练，加强学生数学的规范表达，规范的表达既体现出学生思维的条理性，更能有效减少不必要的失误．所以平时教学中教师要在课堂、作业和检测中对学生的书写做出严格的要求和准确的示范．2、能力立意，思维延伸

整套试题保持了知识与方法兼具，过程与结论并重，非常重视对考生数学思维的考查．特别是选择题，计算量很小，但观察思考量较多，是对所学知识的融合和灵活应用的有效考查，体现了能力立意，关注了学生的后续发展．特别是压轴题更是融入了对学生的数学方法、数学能力的考查．例如（1）选择题中的压轴题

原题再现：

试题评析：本题属于抽象拓展结构，以角平分线为载体，以等边三角形的判定为目的，借助旋转的性质，探寻变化过程中的不变量问题，综合考查角平分线的性质定理、旋转的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定等知识，体现构图能力和在变化过程中的探寻不变量的能力，易用直接法解答．（2）填空题中的压轴题

原题再现：

试题评析：

本题属于抽象拓展结构，以角为载体（同15年20题），以在角的两边光线发射为背景，借助光线反射的性质，综合考查学生运用三角形内角和定理及其推论进行探寻规律和计算的能力．（3）解答题中的压轴题

原题再现：

标准答案：

．考查内容：本题“呈现形式简洁，后两问求解有一定的难度，更多地聚焦了圆的相关知识（垂径定理，圆的周长，弧长、扇形面积公式，直线与圆相切的性质）、等边、直角三角形、三角函数、对称性等主干知识，同时考查了初中阶段重要的数学思想和方法，如转化思想、分类讨论思想、对称思想、一般到特殊思想以及极值位置解决问题的方法．”

答题情况：成绩评析：本题平均分是2.11分（难度0.21），不含0分的平均分3.8分（难度0.38）．0分率约45%，满分率1.4%．通过学生的答题情况分析，能上手的学生普遍得分集中在1~5分，约45%．成绩评析：

“发现”中求弧长l：多数学生还是能够掌握弧长公式，可以分析采用多种解法去求解，学生们只要去做，基本上也都能够得分；

“思考”环节中的前三个填空，绝大部分学生也能够通过画图或者分析得出正确的答案．以上问题得分都集中在5分，而“思考”中的第4个空，由于学生们理解的错误，还有计算量也相对较大，以及学生们对最终答案的通分出现错误等几方面，导致本小题失分非常严重；

“探究”环节问题中，得9分比得10分的要多，问题在于有个别同学只是想到其中一个相切，而没有考虑到第二种情况，而考虑到第二种情况的学生，在解题中也出现了一定的错误．典型问题：典型问题：多种解法：

多种解法：多种解法：教学建议：教学建议：教学建议：教学建议：（3）解答题中的压轴题

原题再现：

标准答案：

．标准答案：

．考查内容：本题是二次函数与反比例函数的综合题，题目引入了含参数的函数关系式，对学生的认知、分析能力和应变、理解能力提出了更高的要求．本题除了要求学生熟练掌握反比例函数、二次函数的基本知识外，还把函数与方程思想、分类讨论思想及数形结合思想融合在一起，要求学生具有在图象的平移变换中寻找突破口的能力．

本题“数形互助，跨度小，易入手，考查了两种函数的本质属性，在抛物线隐性平移中增大了思维含量以及动手探究的过程，4个问题并列设问，递进式求解，互为暗示与启示，特别是第4问，除考查了解一元二次方程外，更是考查了学生的理解力、思维的深刻性以及严谨的数学品质．”答题情况：成绩评析：本题满分12分，平均得分2.72分（含0分）（难度0.23）、5.03分（不含0分）（难度0.42），零分率46%，满分率0.1%，这就意味着8万多考生中本题能拿到满分的不足百人．成绩评析：

这道题前两问难度并不大，在能上手的学生中，多数学生有能力拿到6分，但本次考试拿到6分的考生仅占总数的13.1%，占得分考生的24.2%，应该引起我们足够的重视．作为中考的最后一题，综合性强，很多学生对其都有一定的畏惧心理，这也会影响学生的正常发挥．具体情况分析如下：成绩评析：

典型问题：

本题失分的原因主要是过程不严谨，用特值法计算结果；基本功不扎实，计算三角形面积忘记除以2；计算能力差，对因式分解法解一元二次方程不熟悉，符号感不强，方程解错导致后面答题错误；审题不清，A、B坐标写反，忘记求AB的长，答题不完整；分类讨论不全面，多数考生丢掉MP与对称轴重合的特殊情况；对抛物线平移过程中与双曲线相交的特殊位置分析不准确，失分严重．具体存在的问题如下：典型问题：典型问题：多种解法：

多种解法：多种解法：多种解法：教学建议：教学建议：3、前后关联，变式创新

“今年试题平实严谨，并与往年中考试题相互借鉴、相互呼应、前后关联．如第19题，既考查了找规律、一次不等式，又与物理的平面镜反射相联系，更考查了学生的理解力和三角形内角和定理及其推论，加大了思维含量（背景与15年20题类似）；”又如第7题和第9题，分别考查无理数的概念和三角形内心、外心的概念，同15年第7题和第6题考查内容相同，但考查形式完全不同；再如18题考查的是简单的整式化简求值以及整体代入的方法，同15年的18题考查内容和形式相同，12、13、14年也有同样的题目．

今年许多试题既在情理之中，又在意料之外．如选择题中的大多数题目和解答题中的20题和22题；“再如第25题，将显性旋转变为沿曲线的隐性旋转，创新了情境，增加了思维的含量，又创设了一个不常见新颖的特例，体现了命题者的构思的奇妙和开放，是一道具有甄别效果的好题．”（四）整体评价

16年河北省中考数学试卷中的选择、填空和解答题均做到了“回归课本”，三类题型对初中三年所学知识互为补充，协调一致．其中选择题更加基础；填空题区分度明显；解答题更加重视教学过程，凸显数