2023学年完整公开课版公因数

最大公因数复习：请写出3、6、16与12四个数的因数。3的因数有：6的因数有：16的因数有：12的因数有：1、2、3、61、2、4、8、161、2、3、4、6、121、3

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1最大公因数我们家贮藏室长16dm，宽12dm。12345678910111213141516123456789101112单位（dm）12345678910111213141516123456789101112单位（dm）12345678910111213141516123456789101112单位（dm）12345678910111213141516123456789101112单位（dm）12345678910111213141516123456789101112单位（dm）12的因数1，2，3，4，6，1216的因数1，2，4,8,16

所以地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是

16

的因数，又是12的因数。16的因数12的因数8，163，6，121，2，41、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。还可以这样表示。怎样求18和27的最大公因数。2它们的公因数1，3，9中，9最大。我是看18的因数中有哪些是27的因数······我是这样表示的。你还有其他方法吗?和同学讨论一下。

观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?怎样求18和27的最大公因数。2它们的公因数1，3，9中，9最大。我是看18的因数中有哪些是27的因数······我是这样表示的。

找出下列每组数的最大公因数。

4和816和321和78和94和8的最大公因数是4。16和32的最大公因数是16。1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。做完后你发现了什么?

我发现:当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；两个数的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是1.

1.选出正确答案的编号填在横线上。

(1)9和16的最大公因数是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因数是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。

A.1B.甲数C.乙数

D.甲、乙两数的积ADC2.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()79836()1872()915()14183

有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?

小正方形的边长是10厘米。想一想：求剪出的小正方形的边长最大是几厘米?实际是求什么？

男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因数是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。9.*

小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?找两个数的最大公因数的方法：

①先找出各个数的因数.

②再找出两个数的公因数.

③最后找出最大公因数.

求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。（2）当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?

请你举出两个合数互质的例子来。4和9，8和15。2.找出下面每组数的最大公因数。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和163361511716153612365.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)2346181912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。我该站哪儿呢?2346181912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的