向量的减法运算【核心知识精研精讲】高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的减法运算1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算．(1)一架飞机由北京上海，再由上海北京，飞机的两次位移分别是什么?

BA上海

北京

B上海A北京北京

上海(2)物理学中的作用力与反作用力有什么联系与区别？大小相等方向相反(3)结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两个向量？AODCBEF1．相反向量：与向量a长度

，方向

的向量，

叫做a的

向量，记作－a.相等相反相反a－aa和－a

互为相反向量.即－(－a)=a.注意2．相反向量的性质：(1)零向量的相反向量仍是

．(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝__.(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝__.零向量00向量的减法运算21

在数的运算中，减法是加法的逆运算．类比数的减法，向量的减法和加法有什么关系？提示：向量的减法是向量加法的逆运算．一提示：减去一个向量等于加上一个向量的相反向量．

类比减法的运算法则“减去一个数等于加上一个数的相反数”，你能定义向量的减法法则吗？二记作：a

－b求两个向量差的运算，叫做向量的减法转化的思想即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是A．m＝n B．m＝－nC．|m|＝|n| D．m与n方向相反√√√相反向量的大小相等、方向相反例1√√√跟踪训练1相反向量的方向相反，大小相等不满足交换律是向量0，而不是数字02向量减法的几何意义提示：利用a－b=a+(－b).已知a，b如何作出a－b？三向量减法的几何意义

b

a＋(－b)1．两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同.

2．差向量是减向量的终点指向被减向量的终点.注意aaOABb.向量减法的三角形法则向量减法的几何意义共起点，连终点，

指向被减向量.注意如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.aabbcca+ba+b-cOABC例2aabbccOa+b-ca+b如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.例2求作两个向量的差向量的两种思路转化几何意义可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.abcabca-ba-b-cOBAC跟踪训练23向量加减的混合运算例3√例3(1)向量减法运算的常用方法(2)向量加减法化简的两种形式①首尾相连且为和.②起点相同且为差.解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用.√√跟踪训练3跟踪训练3跟踪训练3跟踪训练34向量加减法的综合应用向量的加法与减法运算有何异同点？提示：减法是加法的逆运算，都有三角形法则.四

向量的加法向量的减法向量运算内在联系法则已知a，b，那么|a|－|b|与|a±b|及|a|＋|b|三者有什么样的大小关系？提示它们之间的关系为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立.ab|a||b||a+b|=|a|+|b|ab|a||b||a-b|=|a|-|b|√∴四边形ABCD为平行四边形.∴四边形ABCD为矩形.例4[2，16]||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|例4延伸探究延伸探究①将平面几何问题中的量抽象成向量.②化归为向量问题，进行向量运算.③将向量问题还原为平面几何问题.用向量法解决平面几何问题解题关键①利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段表示的向量相等即可.②根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问