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文档简介

3.2立体几何中的向量方法

研究

从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.引入1、立体几何问题(研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形)共线向量定理:引入2、复习共面向量定理:引入3、思考1.如何确定一个点在空间的位置？2.在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？3.给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？4.给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？OP探究点1点,直线，平面的位置向量ABP

空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定.ABP此方程称为直线的向量参数方程.POPO

除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点.探究点2平面的法向量A几点注意：1.法向量一定是非零向量.2.一个平面的所有法向量都互相平行.3.向量是平面的法向量，向量与平面平行或在平面内，则有l平面的法向量：如图，直线

，取直线l的方向向量，则向量叫做平面的法向量

.

给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等关系.

你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？lml例1.用向碑量方诞法证声明定理淹一个谎平面族内的秃两条训相交孤直线菌与另绒一个呀平面哭平行,则这杰两个摆平面学平行.αβｍ同理美得A,记B连线翠与xO次z，xO纸y平面落的交件点为CA1．如陪何认棚识直苏线的飞方向品向量喝？空间垒中任倍意一北条直峰线l的位薄置可植以由l上一思个定病点A以及肺一个坑方向前确定亲．在辈直线l上取粪点A和，可以蝇作为l的方汁向向镇量，妻借助凡点A和即可孙确定舒直线l的位过置，鞋并能书具体号表示拐出直狗线l上的登任意售一点孩．2．如银何理稀解平竖面的挖法向枝量？(1堂)平面α的一别个法讨向量稿垂直该于与暗平面α共面申的所略有向练量．(2孤)一个粮平面省的法坟向量丢有无包限多唯个，熊它们加互相蚂平行糠．3．如稀何认镇识直线线的盟方向交向量挨和平俊面的雹法向话量的肤作用氧？(1忌)可以该利用弟直线鸭的方野向向退量与惠平面衡的法肚向量按表示防空间莫直线贩、平卸面间雾的平并行、调垂直驴等位锤置关宵系．(2井)可以郑利用惠它们弱表示铜直线湖与平芽面所良成的谈线面床角．(3冒)

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