局部搜索和模拟退火

高级搜索主要内容局部搜索方法模拟退火算法遗传算法优化与组合优化问题很多问题属于优化问题，或者可以转化为优化问题如TSP问题，皇后问题优化问题的描述设x是决策变量，D是x的定义域，f(x)是指标函数，g(x)是约束条件集合。则优化问题可以表示为，求解满足g(x)的f(x)最小值问题。如果在定义域D上，满足条件g(x)的解是有限的，则优化问题称为组合优化问题。算法的时间复杂度对于组合优化问题，由于其可能的解是有限的，当问题的规模比较小时，总可以通过枚举的方法获得问题的最优解，但当问题的规模比较大时，就难于求解了。常用的算法复杂度函数

输入量n复杂性函数10203040100n10ns20ns30ns40ns100nsnlogn10ns26.0ns44.3ns64.1ns200nsn2100ns400ns900ns1.6us10us2n1.0us1.0ms1.1s18.3min4.0世纪n!3.6ms77.1年8.4×1013世纪2.6×1029世纪3.0×10139世纪时间复杂性函数比较（10亿次/秒）一些难的组合优化问题旅行商问题背包问题装箱问题...寻求在可以接受的时间内得到满意解的方法邻域的概念邻域，简单的说就是一个点附近的其他点的集合。在距离空间，邻域就是以某一点为中心的圆。组合优化问题的定义：设D是问题的定义域，若存在一个映射N，使得：则称N(S)为S的邻域。例：皇后问题S={Si}表示一个可能解，其中Si表示在第i行，第Si列有一个皇后。如四皇后问题的一个解：S=(2,4,1,3)

Q

QQ

Q

定义映射N为棋盘上任意两个皇后的所在行或列进行交换，即S中任意两个元素交换位置。例：当S=(2,4,1,3)时，其邻域为：N(S)={(4,2,1,3),(1,4,2,3),(3,4,1,2),(2,1,4,3),(2,3,1,4),(2,4,3,1)}例：旅行商问题用一个城市的序列表示一个可能的解。通过交换两个城市的位置获取S的邻居例：简单交换方法设S=(x1,x2,…xi-1,xi,xi+1,…,xj-1,xj,xj+1,…,xn)则通过交换xi和xj两个城市的位置可以得到S的一个邻居：S'=(x1,x2,…xi-1,xj,xi+1,…,xj-1,xi,xj+1,…,xn)x1x2xnxj+1xjxj-1xi-1xixi+1x1x2xnxj+1xjxj-1xi-1xixi+1例：逆序交换方法设xi、xj是选取的两个城市，所谓的逆序交换方式是指，通过逆转xi、xj两个城市之间的城市次序来得到S的邻居。设：S=(x1,x2,…xi-1,xi,xi+1,…,xj-1,xj,xj+1,…,xn)则：S'=(x1,x2,…xi-1,xi,xj-1,xj-2…,xi+1,xj,xj+1,…,xn)x1x2xnxj+1xjxj-1xi-1xixi+1x1x2xnxj+1xjxj-1xi-1xixi+1局部搜索算法基本思想：在搜索过程中，始终向着离目标最接近的方向搜索。目标可以是最大值，也可以是最小值。在后面的介绍中，如果没有特殊说明，均假定是最小值。局部静搜索分算法杏（Lo翅ca辫l旷Se挣ar源ch善）1，随机独的选朝择一杜个初县始的叫可能导解x0∈D凯，xb=x0，P械=N木(xb)；2，腰如果肉不满徐足结违束条驴件，江则3，Be蹄gi花n4，选择P的一猴个子诞集P'士，xn为P'中的嫩最优袖解5，忽如艳果f(xn)成<贫f(xb)，则xb＝xn，P派=垃N葛(xb)，转2拥；f(剪x)为指谷标函雷数。6，锦否羡则P陷=勿P接–碍P'遗，转2思。7，En役d8，输出酸计算红结果9，乎结束例：逮5城筋市旅蒸行商急问题●●●●●ABCDE71361071010965设初饼始的印可能灶解：x0=粥(a饥,渡b,版c叫,择d,些e寇)f(xb)娘=英f(控x0)带=境38通过卵交换遭两个题城市锡获得会领域P哑=灯{(祖a,活c父,日b,激d删,勺e)触,先(a培,领d,照c符,脊b,茂e赖),删(蚁a,台e捆,铸c,闭d信,船b)黄,肠(a图,迈b,墙d馋,富c,烈e镇),西(脖a,肺b璃,隔e,州d氏,齿c)椒,台(a脖,婆b,全c诉,郑e,摄d女)}设每你次随欧机从P中选购择一酷个邻惩居。第一臣次循存环从P中选瘦择一毕个元元素，假设xn=而(a远,粗c,楚b按,我d,仍e做),f(xn)项=棵42勤,f(xn)图>苗f(xb),P秘=海P抄–租{xn}=市{(基a,裙d街,幸c,规b跳,游e)羽,慢(a倘,居e,游c袖,减d,捉b苏),堂(歼a,恨b段,定d,报c焰,造e)阿,(a鲜,描b,劫e眼,隐d,狐c庭),突(根a,抛b叼,吨c,巩e朋,施d)礼}第二按次循按环从P中选暗择一屿个元毯素，假设xn=麻(a在,奋d,室c案,啄b,叨e秋),f(xn)奴=炼45盈,f(xn)菌>脆f(xb),P请=路P治–紧{xn}=君{(榆a,故e丑,吹c,软d忠,唱b)菌,补(a状,鼠b,掀d渐,打c,砍e障),血(泰a,立b鼻,水e,般d今,勒c)屑,(a取,辟b,侵c讲,率e,睬d嘱)}第三咽次循具环从P中选江择一鄙个元铺素，假设xn=僚(a饲,振e,殃c印,塞d,断b里),f(xn)谅=黄44飞,f(xn)苦>借f(xb),P殊=语P计–叉{xn}=执{(贴a,愿b也,环d,顷c叶,零e)剖,缘瑞(a是,触b,棉e酷,兽d,蔬c桥),尿(谜a,换b哥,雹c,太e驶,齐d)构}第四刷次循号环从P中选孝择一除个元芒素，假设xn=埋(a角,唐b,榜d好,电c,石e吗),f(xn)录=戴44饰,f(xn)泥>大f(xb),P卵=肿P棉–屈{xn}岔=乳{(虎a,析b咐,聚e,静d亲,亭c)廉,批(a棋,陡b,表c猾,按e,歼d备)}第五姐次循撤环从P中选景择一棚个元际素，假设xn=万(a西,吩b,并e帐,堵d,里c幻玉),f(xn)梳=独34株,f(xn)芹<棵f(xb),xb=立(a馅,场b,载e点,倘d,认c堪),P扯=愧{(践a,瞧e稀,稼b,林d轻,授c)阿,摘(a帆,温d,容e术,今b,覆c鬼),录(蠢a,额c走,钻e,粱d分,屯b)裤,(a熟,蔽b,这d咳,肢e,油c完),厨(扯a,西b怀,竞c,把d阵,足e)兵,稀(a错,泼b,惜e吓,麦c,冲d踩)}第六拥次循况环从P中选侦择一荣个元络素，假设xn=摄(a瓶,惊e,傻b圈,票d,妄c雀),f(xn)稀=水44伴,f(xn)娃>寸f(xb),P断=众P砖–原{xn}=数{(昨a,场d此,湖e,拐b唤,坟c)悉,基(a营,匙c,搬e汉,宝d,渐b丸),敲(币a,咐b响,浪d,狐e咐,牧c)芹,(a巧,坟b,敲c讨,悼d,启e适),红(商a,阅b舟,栗e,摆c风,庄d)够}第七框次循梯环从P中选驳择一丛个元魂素，假设xn=赤(a什,仁d,险e帜,弟b,迹c淋),f(xn)章=泛39她,烦f(xn)拨>璃f(xb),P涛=崭P畅–猾{xn}=折{(乱a,怪c糟,亲e,卷d京,诞b)牵,呼(a籍,肃b,阴d财,炎e,栋c提),刮(害a,版b堆,李c,练d五,腐e)体,(a吴,解b,地e已,净c,或d关)}第八耻次循坦环从P中选慰择一栗个元沸素，假设xn=帮(a才,说c,少e碰,工d,妙b榴),f(xn)自=谷38伤,f(xn)形>柿f(xb),P阿=涨P盒–谦{xn}=潮{(还a,直b征,希d,拆e壮,厨c)定,倒(a赔,蓝b,起c劝,兵d,泉e保),泪(洪a,视b底,归e,暮c跌,梢d)沿}第九扩次循副环从P中选兽择一绩个元岁素，假设xn=阶(a躁,线b,却d橡,桃e,样c修),f(xn)质=烧38雀,f(xn)腥>假f(xb),P抹=愈P盛–咽{xn}决=缩慧{(扩a,箩b狭,排c,地d阀,锯e)冶,捞(a早,嚼b,修e允,胶c,箭d遣)}第十旅次循吵环从P中选篮择一送个元贝素，假设xn=事(a证,咸b,浙c砌,该d,葱e掠),f(xn)茎=场38卸,f(xn)晕>县f(xb),P模=干P矿–否{xn}录=榨{(洗a,算b翼,南e,艇c闯,袭d)纲}第十虾一次柴循环从P中选天择一催个元骄素，假设xn=续(a角,桐b,丸e电,惹c,童d悲),f(xn)殖=灾41渣,f(xn)豆>缺f(xb),P撤=斯P院–说{xn}获=戏{}P等于按空，危算法绪结束农，得到轰结果桌为xb=肿(a周,是b,桨e够,自d,限c抱),水f摘(xb)桐=歇34箱。存在秀的问纸题局部岸最优呢问题解决该方法每次南并不晨一定猛选择本邻域摆内最狭优的颠点，李而是旬依据孕一定逢的概集率，沾从邻哀域内港选择技一个场点，润指标再函数秘优的轮点，没被选呢中的寨概率动比较赢大，绿而指养标函芽数差德的点爪，被扁选中场的概凑率比扫较小绸。选择垒概率遗的计缩慧算设求访最大晌值：选择寻概率控的计重算当求烧最小往值时命：局部嫌搜索他算法浊1（Lo歪ca压l挡Se急ar戒ch油1亩）1，随机会的选衔择一覆个初呈始的去可能石解x0∈D蝴，xb=x0，P耳=N悬(xb)2，监如果戚不满仗足结棒束条光件，内则3，Be书gi莫n4，对于逃所有榴的x∈涌P计算餐指标钩函数f(凑x)潜，并按市照式耕（3洒）或湿者式通（4恨）计检算每捉一个雁点x的概唐率5，持依待计算绳的概嫩率值妨，从P中随樱机选赵择一浇个点xn，xb＝xn，P协=采N稿(xb)，转26，En威d7，输出黎计算拜结果8，干结束存在定的问煌题步长丸问题初始值搜索到的最优解解决绑方法变步并长初始值搜索到的最优解局部愧搜索骨算法揉2（Lo乒ca骨l厚Se假ar宽ch笋2钻）1，随机做的选山择一绪个初衡始的执可能陶解x0∈D坝，xb=x0，确定戏一个炭初始候步长贸计算P=业N(xb)2，击如果昂不满区足结笑束条械件，钢则3，Be汗gi平n4，选择P的一司个子饺集P'菌，xn为P'中的观最优驱解5，讲如果f(xn)案<层f(xb)，则xb＝xn6，按照既某种挠策略颗改变诵步长际，计娱算P嚷=爷N(xb)，转27，挣否则P克=惩P请–兵P'调，转2鹊。8，En河d9，输出统计算的结果10周，结至束存在锻问题起始轨点问接题AB全局塘最大害值局部牙最大静值解决陪方法随机渠的生诸成一处些初弓始点桃，从梯每个督初始韵点出慕发进裕行搜版索，化找到眯各自替的最饲优解剥。再尿从这堵些最携优解爽中选协择一班个最涨好的岩结果杯作为真最终鸣的结币果。局部舍搜索冰算法依3（Lo爆ca途l办Se层ar族ch消3就）1，弊k蓝=点02，随机猛的选起择一烫个初圆始的胜可能环解x0∈D规，xb=x0，P=含N(xb)3，背如果蝴不满抬足结谈束条亏件，腾则4，Be叶gi塘n5，选择P的一烧个子骂集P'起，xn为P'中的页最优户解6，句如芳果f(xn)栽<粮f(xb)，则xb＝xn，P造=制N凉(xb)，转37，词否胡则P形=认P挨–鸭P'弟，转3的。8，En号d9，像k踪蝶=泊k+防110之，如果k达到画了指离定的流次数蹄，则削从k个结敢果中粒选择一员个最疾好的傅结果墓输出荣，否客则转统（2陶）11污，输剃出结杏果12牙，结卖束多种俗方法宾的集宰成以上己几种脆解决塌方法拿可以还结合企在一辈起使裁用，胡比如海第一琴、第避二种饶方法炕的结嘱合，慕就产兼生了锄我们熟将在音后面搏介绍灰的模菊拟退布火方停法。皇后宇搜索厌算法乎（Qu蒜ee纪n乌Se休ar等ch膝）1，随机敌地将n个皇西后分落布在震棋盘脏上，虏使得壁棋盘的每妇行、具每列撒只有射一个垦皇后虹。2，絮计算滥皇后崇间的粘冲突带数co乞nf千li喉ct剑s。3，如果锣冲突鸟数co搜nf射li刑ct肚s等于阔0，流则转脆（6蚁）4，绣对于找棋盘裙上的轰任意隔两个竿皇后荒，交贸换他要们的浓行或者熊列，房诚如果串交换效后的胸冲突陷数co泳nf真li形ct愈s减少乘，则接的受这斧种交沟换，催更新衡冲突炎数co谁nf吧li触ct经s，转3泊。5，华如果晋陷入缝了局椅部极鞭小，侍既交沸换了歼所有迈的皇抽后后，焰冲突留数仍娱然不饮能下说降，角则转顶1。6，辞输出阀结果7，引结束劈燕。不同材规模邮下皇征后问默题的乌平更均求晕解时聪间皇后数1005001000200050001000030000平均时间（秒）55122817090010000模拟迎退火特算法是局妥部搜抛索算设法的斯一种厦扩展最早聋由Me创tr乎op庭ol植is在1洒95沉3年授提出筝，Ki橡rk万pa小tr惊ic业k等人看在1住98左3年控成功普地将击模拟炮退火泽算法今用于爽求解报组合蒸优化爷问题探。基本沟思想云是借仆用金屈属的烈退化稻过程文改进肆局部甜搜索桥算法固体磨退火芦过程溶解树过程转：随着月温度熔的不束断上茅升，裁粒子扬逐渐坚脱离橡开其聪平衡桐位置重，变锁得越廊来越昌自由医，直顷到达钞到固攻体的寒溶解央温度际，粒轻子排虫列从对原来扣的有忆序状除态变接为完睬全的征无序妄状态仿。退火允过程奖：随着锋温度射的下监降，妈粒子铁的热孩运动坐逐渐晒减弱妄，粒绪子逐览渐停琴留在违不同弓的状币态，谨其排野列也售从无萝序向研有序筋方向笋发展椅，直默至到听温度重很低基时，扎粒子套重新弹以一心定的温结构昏排列丸。粒子犁不同吸的排亲列结妥构，眉对应借着不虏同的吹能量牺水平座。如寇果退赶火过涌程是干缓慢雪进行原的，流也就克是说娃，温网度的鲁下降态如果竿非常炕缓慢须的话涨，使颈得在澡每个剥温度是下，陵粒子忠的排顺列都瓣达到糟一种钟平衡鼓态，魄则当偷温度潜趋于荷0（利绝对胀温度怒）时圈，系谅统的路能量归将趋滴于最基小值瞧。如果铲以粒姑子的管排列圣或者名相应抬的能虑量来浴表达吹固体垂所处豪的状肚态，备在温舍度T下，漆固体锣所处目的状逐态具码有一槽定的宰随机撕性。娘一方欧面，樱物理袭系统越倾向迎于能陕量较轨低的辆状态知，另斗一方著面，陡热运怠动又丸妨碍捞了系组统准霞确落另入低莫能状叠态。Me最tr盖op撒ol拘is准则从状烤态i转换需为状饲态j的准莫则：如果E(雄j)毯≤E调(i棚)，则状棒态转堪换被以接受杆；如果E(膨j)维＞E珠(i火)，则状纹态转耕移被圾接受逆的概隔率为黄：其中E(膛i)状、E表(j品)分别浩表示系在状露态i、泳j下的柳能量寨，T是温偿度，K＞大0是波倍尔兹昆曼常疾数。在给贱定的轮温度T下，约当进饼行足卷够多夺次的获状态顶转换郑后，面系统华将达拢到热际平衡案。此唇时系荒统处忠于某桌个状背态i的概刚率由本波尔饥兹曼旋（Bo驴lt里zm妈an微n）分布适给出龟：（6祸）其中吉为邮归一梢化因溜子，S是所篮有可孙能状数态的啄集合或。考察裂一下俭式（奶6）犹随温莫度T的变分化情腐况：同一松温度油下，些两个赖能量蝇不同拣的状从态高温勤下的途情况低温惯下的柔情况当温桥度下交降时渡的情轿况在给辽定的面温度T下，镇设有i、穿j两个岛状态扎，E(青i)跑＜E甘(j顷)兄：即在父任何盛温度T下，兄系统粘处于抓能量盘低的慰状态爹的概奏率大候于处筹于能货量高臣的状无态的异概率刺。由于E(坑i)粮＜E辛(j童)，所以长该项葱小于雨1当温罪度趋剑于无崖穷时鞋：其中悲|S|表示压系统保所有钞可能献的状巷态数予。当温医度很并高时曾，系它统处袄于各悠个状逆态的引概率偏基本夺相等以，接宝近于愿平均趁值，棒与所踢处状趋态的傻能量身几乎挡无关蓬。当温笨度趋榨于0戚时扯：设Sm表示宪系统刘最小保能量嘱状态波的集久合，Em是系演统的陷最小夕能量菠。上陷式分馒子、互分母甲同乘消以当温足度趋欢近于秧0时漠，系川统以钓等概狗率趋贷近于室几个捷能量哪最小拼的状今态之锐一，虑而系阻统处夏于其己他状暑态的情概率涨为0地。以老概率店1达鸭到能稻量最极小的辅状态穗。当温绢度上扎升或偶下降佛时：系统第落入君低能扇量状斯态的威概率宰随着喷温度御的下塘降单躲调上精升，南而系华统落架入高干能量贴状态柄的概希率随凝着温鸭度的贫下降吩单调插下降腥。在高搂温下链，系宣统基遵本处改于无纷序的贼状态蒜，基少本以团等概翻率落存入各绳个状聪态。灰在给欠定的倘温度难下，赛系统弱落入档低能头量状牌态的印概率释大于碧系统沉落入悟高能忘量状涂态的首概率扯，这瞒样在崖同一续温度饺下，预如果饱系统射交换有的足慰够充苹分，谋则系小统会曾趋向旋于落艇入较条低能柳量的盛状态胶。随它着温义度的暑缓慢嫩下降谊，系繁统落挤入低虫能量狐状态无的概撑率逐热步增彼加，倾而落葱入高齐能量勾状态兴的概倍率逐例步减芹少，为使得智系统虚各状财态能到量的程期望伴值随另温度付的下己降单妈调下晋降，云而只届有那妇些能件量小越于期他望值送的状材态，串其概极率才司随温元度下窑降增依加，服其他文状态绘均随揭温度另下降渡而下其降。浅因此凤，随级着能丛量期萝望值拆的逐庄步下并降，以能量际低于巾期望淡值的瓣状态国逐步孙减少晋，当习温度灿趋于句0时句，只师剩下雕那些御具有袭最小球能量侮的状醒态，承系统技处于美其他担状态膜的概败率趋财近于倘0。供因此瓣最终扒系统业将以揭概率到1处月于具宇有最膜小能汁量的言一个蛋状态王。达到蠢最小胸能量宿状态幅的三判个条皱件（1何）初怨始温兴度必换须足悔够高犁；（2致）在厅每个凯温度俊下，演状态尖的交锤换必论须足控够充酒分；（3铲）温苦度T的下象降必嫩须足软够缓介慢。组合晃优化补问题悉与退餐火过拘程的赢类比固体退火过程组合优化问题物理系统中的一个状态组合优化问题的解状态的能量解的指标函数能量最低状态最优解温度控制参数1，厦随机坚选择铸一个饱解i，颠k=磁0，斤t0=Tma潮x（初始哭温度掠），孤计算爪指标育函数f(核i)犯。2，如果促满足预结束药条件问，则望转（怕15炸）。3，Be轿gi妥n4，如果铸在该者温度婚内达修到了框平衡紧条件术，则追转（班13摸）。5，Be谢gi壁n6，从i的邻虽域N(亚i)中随缝机选校择一敌个解j。7，计算醉指标木函数f(细j)燃。8，如果f(愿j)华<f痰(i绪)，则i=旅j，爆f(碍i)赛=f散(j嗓)，转（偷4）棉。9，炎计探算10凝，膏如果Pt(i送=>循j)心>R瞒an侄do昏m(惰0,咳1其)，则i=咬j，注f(民i)叶=f杂(j搬)。11劈燕，转（软4）12容，En页d13它，tk+1=D霞ro父p(tk)，巷k=牵k+括1。14私，E撞nd15凶，输出急结果冠。16脂，结随束。算法拉中的择问题初始蛛温度邮的选乞取内循帽环的踢结束肢条件隆，即符每个迎温度裙状态杂交换白何时盼结束外循糕环的恳结束晕条件卫，即晃温度鼠下降烫到什拨么时逗候结办束温度在的下碰降方伐法在模悬拟退河火过蔑程中朋，给新定温远度下不状态帆（解咬）的怪转移遇可以求看作裹是一臣个马倡尔可赴夫链服。对军于任杰意两查个状农态i和j，我们括用Pt(i膀,舞j)表示芝温度t下，谁从状煮态i转移色到状舱态j的一越步转邻移概阵率，朗则有华：其中稠：Gt(i仍,j辅)是产外生概送率，筝表示晓从状申态i产生物状态j的概握率。At(i设,j奋)是接郊受概求率，翅表示碍在状貌态i产生幅状态j后，谷接受孩状态j的概域率。定理辫1满足收条件轨的Gt(i尘,j最)、耗At(i谨,j慨)举例寄：说明午：条陪件2醋的后斗半部涨分除早外，汽该条隐件与便具体叙的问润题有氧关。定理惩2：在定谋理1盗的条喝件下站，如驼果对倍于任套意两火个状摔态有：则有膛：定理男3（盟放宽所了定为理1夹的条像件）Gt(i剑,j辈)、池At(i悟,j凳)满足嘴定理仁1中张除条糠件（耍2）栋以外帆的所娇有其曾他条元件，追并且庙：1，答对于伯任意痒两个熄状态i、担j，它们掀相互名为邻炊居或贿者相作互都痰不为埋邻居假；2，四对于挠任意i，Gt(i稍,j淡)满足零：3，锤状态莲空间S对于陶邻域起是连身通的完；则与兆模拟况退火快算法碧相伴极的时泽齐马愤尔可护夫链膏存在调平稳伪分布掉，其嘱分布拥概率木为：算法旗的实咽现（1林）初然始温面度t0；（2受）温度t的衰棋减函狐数，董即温劝度的滥下降咬方芳法；（3塑）算私法的焦终止吗准则斯，用奋终止吊温度tf或睡者终吼止条止件给内出；（4屡）每琴个温革度t下的烘马尔读可夫隶链长忘度Lk。起始歉温度杆的选括取（窜1）一个域合适脆的初赵始温早度，没应保辣证平爸稳分滑布中李每一换个状辞态的新概率区基本即相等配，也克就是宽接受杏概率P0近似锻等于旬1。妈在Me该tr洪op历ol香is准则纪下，擦即要慰求：如果捏我们印给定量一个青比较观大的心接受索概率P0，则：其中小，烤可朋以有杜以下灯估计担方式旗：起始等温度衰的选丑取（着2）假设偿在t0下随捐机的毙生成亚一个挨状态白序列红，分蓬别用m1和m2表示容指标精函数身下降嫌的状迅态数夸和指职标函榴数上疏升的饿状态蔬数，尤表示命状态颠增加励的平绢均值留。则m2个状蔬态中牢，被斤接受夜的个负数为省：所以总平均劈燕接受缎率为笛：求解合有：起始辽温度画的选盟取（等3）模拟辰固体肝的升早温过么程：（1滑）给锤定一栽个希梅望的僻初始墨接受繁概率P0，给定谷一个项较低微的初副始温角度t0，比如t0＝1阴；（2百）随机敬的产民生一隔个状叛态序货列，盯并计厨算该便序列傍的接爆收率摇：如果坟接收隔率大遮于给续定的隶初始祥接受弱概率P0，则转脊（4让）；（3链）提杆高温犹度，忧更新t0，转（车2）糖；（4摊）结筝束。温度傻的下敬降方夜法（舱1）等比记例下怀降温度奶的下嘴降方海法（浩2）等值虽下降温度骂的下劫降方稳法（钻3）由定裁理1歇我们求知道脉，在固一定涉的条凳件下闯，与毯模拟奖退火虎算法脸相伴特的时锣齐马芒尔可壳夫链蓄存在壳平稳悔分布挎。如获果温山度每鹅次下串降的常幅度鸽比较铃小的伏话，句则相斗邻温适度下洲的平势稳分沃布应嚷该变董化不板大，咐也就巩是说捉，对激于任降意一叔个状瓦态i，相邻川温度绝下的闯平稳朴分布陈应满嫂足：一个钉充分谢条件班是：两边遮取对同数，幼并整加理得捏：用谋代第替债可境得温递度的抢衰减闲函数乒：每一剃温度红下的忌停止只准则咽（1海）固定蔑长度放方法在每洒一个希温度睛下，互都使余用相俘同的Lk。Lk的选瘦取与咐具体割的问排题相诱关，堆一般桂与邻任域的神大小冤直接盒关联礼，通主常选毅择为及问题病规模n的一塑个多预项式乓函数欢。每一鼠温度拘下的让停止狸准则伟（2屯）基于旅接受偏率的闯停止燥准则蔽：规定鸡一个祸接受攻次数R，在某晃一温蝇度下资，只坚有被庙接受告的状及态数宅达到R时，超在该怒温度秤下的星迭代恶才停岭止，缴转入散下一隆个温秩度。规定次一个弊状态熊接受郊率R，枝R等于炊该温芳度下悬接受延的状明态数纵除以贝总生响成的离总状透态数陆。如唱果接偶受率箱达到莫了R，则停带止该醒温度旗下的女迭代霸，转捷入下锤一个此温度窑。在迭应代的昼过程脆中，趴若干穷相邻巧的状湾态称刑为“规一代急”，扁如果颤相邻砌两代亏的解辩的指瓶标函爬数差牛值小色于规始定的贪值的群话，栏则停汪止该须温度揪下的匪迭代罗。算法绢的终迈止原每则（1据）零度师法设定安一个挑正常壶数e，当时tk<e时，坏算法箩结束井。算法拌的终饥止原横则（2损）循环辫总控圾制法给定炊一个息指定常的温驼度下未降次躲数K，当温致度的屿迭代钢次数慎达到K次时叉，则顷算法序停止翻。算法怒的终撕止原件则（3姜）无变轻化控聪制法如果蒙在相梳邻的n个温挺度中救，得贯到的愁解的惜指标孤函数敲值无虽任何坛变化预，则覆说明荷算法肌已经剥收敛劲。算法乏的终拨止原爸则（4氏）接受床概率米控制举法给定票一个帮小的倒概率晨值p，如果镜在当风前温防度下趣除了粒局部膜最优搜状态矿外，恢其他嫌状态染的接侨受概炮率小拴于p值，菠则算掘法结裹束。算法架的终童止原域则（5生）领域捕平均心概率收控制越法设大衔小为N的一嫁个领乞域，吼在邻执域内愧一个佣状态舱被接振受的得平均昂概率时为1斜/N。设f0、f1为该绿领域赛中的膏局部例最优雹值和历局部评次最末优值雕。则廊次最衣优解羊是除述了局模部最纽奉优解锻