第七章差错控制编码

第七章差错控制编码7.1引言7.2纠错编码的基本原理7.3常用的简单编码7.4线性分组码7.5循环码7.1引言一、根据加性干扰对误码的影响，存在三种现象:1.随机干扰信道2.突发干扰信道3.混合干扰信道二、提高数字通信的可靠性途径上一页2.匹配滤波器接收，最大限度地抑制随机干扰3.合理选择调制、解调方式4.加大天线方向性，提高接收能力5.采用均衡技术二、差错控制方式1.检错重发（ARQ）6.采用差错控制编码降低上一页1.适当加大发送信号功率发端检错码收端检错重发ARQ判决信号接收端在收到的信码中检测出错码时，即设法通知发送端重发，直到正确收到为止。故需要双向信道，可用于半双工或全双工的链路。常用的ARQ方式停发等候重发返回重发选择重发上一页ARQ方式特点：无纠错能力，信息传输速率低，实时性差。译码器设计相对简单。广泛使用于通信系统。2.前向纠错法（FEC）发端纠错码收端前向纠错FEC接收端不仅能在收到的信码中发现有错码，还能够纠正错误。上一页四、差错控制编码的概念在发送端的信息序列中附加一些监督码元，其与信息码之间有一定关系。接收端根据既定关系检验信息码和监督码，一旦这种关系被破坏，从而发现错误，甚至纠错。可见差错控制编码是以降低有效性来提高可靠性。FEC方式特点：无需返向信道，实时性好，但译码设备比较复杂。上一页7.2纠错编码的基本原理一、分组码、码重、码矩、编码效率将信息码分组，每组码附加若干监督码的编码集合。分组码表示为（n,k),n-----码总长度，k-----信息码长2.码重W或汉明重量1.分组码码组中非0位的个数。对于二进制，码重就是码组中的“1”的数目。如码组11010，W=3。上一页3.码矩d或汉明矩离两个等长码组之间对应位数字不同的位数。4.最小码矩d0或dmin码组集合中全体码组之间距离的最小值。d0是衡量该码纠、检错能力的依据，是一个重要参数。5.编码效率RR=k/nR越高，传信率越大，但纠错能力越差。若R=1，就无纠错能力。上一页二、分组码的纠、检错能力与最小码矩的关系对于任一分组码，有：1.检测e个随机错误，最小码矩为：2.纠正t个随机错误，最小码矩为：3.纠正t个同时检测e(e>t)个错误，则d0为：上一页三、对纠错码的基本要求纠错编码的基本要求：纠、检错能力尽量强；编码效率尽量高；编码规则尽量简单，易于实现。四、差错控制编码的意义可见：即使能纠正1—2个错误，也可使误码率下降n个数量级。上一页纠错的好处!7.3常用的简单编码一、奇偶监督码1.偶监督码监督位只有一位，它使码组中“1”个数为偶数位，即：接收端若将码组中各码元模2相加，若结果为“1”，说明存在错码，为“0”为无错。2.奇监督码上一页……可见：一维监督码适合检测随机错误的码。但不能发现偶数个错误。二、二维奇偶监督码它可以对水平方向、垂直方向的码元实施奇偶监督。上一页┆┊┈┄┆┈┄……特点：①可检测偶数个错误，但对构成四角的错码不能检测出错码②适合于检测突发错误③当只在一行中出现奇数个错，可用于纠错三、恒比码（等重码）每个码组均含有相同数目的“1”（或“0”）。检测时只要计算收码组中“1”个数是否正确，就可知道有无错误。目前我国电传通信中普通采用3：2码，即“5中取3”。上一页3∶2恒比码

国际通用的ARQ电传通信采用3：4恒比码，即7中取3。上一页7.4线性分组码一、基本概念1.线性分组码：信息位和监督位是由一组线性方程决定的。2.性质（1）封闭性：任意两个许用码组模2相加仍为许用码组。（2）码的最小距离等于非零码的最小重量。二、汉明码1.校正子、监督方程上一页…其中S称为典校正些子，筹关系材式称花为监谱督方单程。2.纠正侨单个翼错码哪的监枪督位势数选瘦择一般肚若分努组码朴（n,爪k)，用r个监创督位敞，指嗓示一侍个错铸码的n个可婆能位置弄，要叫满足伶：如：n=饺15，要指泄示一鸦个错辱误的15个可细能位陆置，r≥苦43.汉明暑码的煮产生设分组宵码（n,惕k)中的k=跨4，需纠芝正一拾个错巡寿误，扛则r≥袜3，汉明挡码的r取3,则n=昏k+宣r=君7.因此(7轻,4火)是汉班明码些。它羞比码牌长相俘同的罪其它默纠单胸个错误的害码编码泊效率由高。上一盲页校正向子与士误码先位置愉的关渡系如听图所已示：110000011111100010101001错码位置错码位置上一希页监督关系式若，则无错，即可得到监督码为：可见由确定，即可得汉明码的许用码组。上一灯页5.汉明挨码的困特点恰：(2混)能纠惜正一阅个错陕和检朗两个犯错码(3)汉明码的r满足，监督位最少，与码长相同的其它纠单个书错码孙的码岂相比霉，编柳码效踩率较舰高。(1)=3=w=3=011，根据上表，查出a3位出错，则纠正码组为：0001011。4.汉明码纠错原理：若收到某码组0000011，计算，得上一舞页二、哭监督滔矩阵其矩阵访形式往：其中H=111010011010101011001111010011010101011001=000上一排页0=沙[0余00誉]监督缝矩阵魔特点辈：1.由信援息码野和H阵，溜可确斤定监涨督码吴。2.连H为r×拨n阵3.典型俱监督如矩阵H=111010011010101011001=A=[]上一锡页其中Ir为r×抚r阶单研位方笑阵，傲则该辣种形破式为絮典型删阵。庭典型瘦阵说设明H阵各龄行一代定线注性无桨关，r个监泥督位逼相互洲独立退。三、谨生成怖矩阵G监督扎方程谨可表势示为益：a6=a6a5=a5a4=a4a3=a3a2=a6+a5+a4a1=a6+a5+a3a0=a6+a4+a3上一印页其矩跟阵形季式为释：=1000010000100001111011011011上一棵页其中G=1000111010011000101010001011生成森矩阵厘特点球：①由信息霞码和G阵可饺得到咐全部色许用踪蝶码组②G为k×幻玉n阶阵④由典型些生成慰矩阵雕产生仔的码予组A为系库统码就。上一保页③----7.乓5循环称码一、差基本梅概念1.定义循环字码是穗一种越线性苗分组悉码，插其构愤造便墓于运敏用代输数理欠论来界研究赏。编译纸码电吼路较效简单但，应哲用广辛泛。内其分梯组码孝中的抹码左元或右梯循环派后形龄成的码仍是奴码组揉中的被一个断码。2.码多池项式耻及其傲性质(1显)码多登项式上一轧页……(2支)码多才项式妙的按唇模运我算若多项抄式F(图x)模N(代x)朴,得到丽商Q(京x)竖,余式R(刷x)妹,即3.循环祖码的有生成茂多项万式及奋生成狐矩阵(1就)生成屯多项捆式g(玻x)上一液页g(仰x)的特粗点：①g(点x)是常避数项恰为1的r=奖n-构k次多造项式浙，即左是循殃环码竿中次鞋数最成低的多项女式。②③循环悦码中驴所有嫌多项梢式都疫是g(绸x)的倍侧式。(2刺)生成制矩阵GG阵是k×窄n阶阵股，因定此：G(x)=G阵上一迅页例如吗：求(7依,3添)循环逗码的摩生成录矩阵铁。可见G不是毕典型恨阵，葡由它堆产生奴码组籍不是栗系统携码组露，必挣须将G上一伙页二、隶循环敬码的亡编、定解码虫方法1.编码凑方法丢（系留统的钳产生艇方法程）(1己)原理设信息轰码多部项式m(巡寿x)跑,监督进码多向项式r(阁x)笋,则系丢统码逗多项聪式为之：r(瞎x)的求品法：酬由于T(访x)都是g(孤x)倍式籍，则上一际页(2财)编码剧步骤①②做除法箭运算际术余变式r(络x)③上一哗页上一债页例：蓝已知(7巷,3妖)码的睛生成困矩阵提为G=100111001001110011101列出脚所有狸许用药码组躺，并焦求H阵。解:锻(客7,垂3)码：k=饼3,带n剖=7辰r男=7肉-3参=4[a6a5a4a3a2a1a0]=[a6a5a4]上一对页所有发许用耕码组落：a6a5a4a3a2a1a000000000011101010011101110101001110101001111010011110100上一市页(3述)编码丛电路①根据g(剪x)构成并编码汪器其中r=的4表示肝选择糊四级虎移存著器上一芽页g4=g3=g2=1表示移存器输出有模2加法器g1=0表示移存器输出没有模2加法器编码遥电路炼如下床：上一敞页②工作搭原理当信息敬位输驼入时澡，门1断开牲，门2接通柄，直辅接输敏出码洒元，感同时送入秘移位区寄存关器。当信息培位全买部输茧完后园，门1接通轻，门2断，帆输出伟监督餐码。(7唱,3袜)循环蒸码编戚码过怖程上一鸣页2.译码摄方法泻：接收朋端译应码时捞要具末有检饲、纠族错能缺力。(1穿)检错猎原理由于鸦任一锤循环于码是g(伯x)倍式键。将往接收站码组干去除g(丹x)筒,若能霉整除犁，无错降；否寒则出轻现错牛码，拆向发遮送端抱发出饥重发县指令窄，要税求重上发。皆即(2应)纠错上一旁页余式为0无错余式不为0