第三章狭义相对论

AlbertEinstein（1879—1955）狭义相对论基础第三章狭义相对论基础【基本内容】1、力学相对性原理和伽利略变换2、狭义相对论的基本假设3、狭义相对论的时空观4、洛仑兹坐标变换和速度变换5、相对论的动力学问题【难点】*对狭义相对论的时空观的理解*运用洛仑兹变换求解运动学问题【学习方法】摆脱日常生活经验的束缚从基本假设出发进行推理*狭义相对论时空观*狭义相对论的动力学问题3.1、经典力学时空观和伽利略变换1、伽利略相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变*对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权的、等价的。*在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》伽利略1632舟行而不觉2、牛顿的绝对时空观绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关而永远相同和不动的。绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无关地流逝着。——牛顿长度的量度和时间的量度都与参考系无关！？3、伽利略变换在两个惯性系中考察同一物理事件两个惯性系：一物理事件：质点到达P

点两个惯性系的描述分别为：两个描述的关系称为变换坐标原点重合。逆变换正变换伽利略变换中默认了绝对时空速度变换：加速度变换：经典力学规律具有伽利略变换不变性：迈克尔逊—莫雷实验3.2狭义相对论产生的历史背景若以太存在，以太中光速一定，但地球在以太中运动，对地球上的观察者来说，不同方向的光速应不同，实验中两束光的传播应有时间差。实验结果是否定的！0！地球相于与以太的速度为零？不可思议！以太是多余的！光线不服从经典的速度合成律，光速不变！“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。”伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作3.3、狭义相对论的基本原理洛伦茨变换自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。一、狭义相对论的基本原理狭义相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的数学形式。2.

光速不变原理：在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c

，

与光源或观察者的运动无关。二、启洛仑隙兹变称换1、可时空袭坐标岩变换坐标原点重合。*得当速禾度远租远小刚于c时，回过渡粪到伽昆利略歉变换校。*帆两参况考系认的相揉对速森度不坟可能混等于觉或大绪于光霜速。*胸时间侵坐标冲与空渠间坐充标相耍关连观。*搂物理舅定律血应在汗洛伦狐兹变吓换下懂保持休不变业。洛伦仙兹变编换反锄映了榆相对待论的国时空裤观S系中拥两个佣事件郑：系：不同注地点摘但同苏时的意两个疼事件短在另剩一系砍中不落同时拾。同一施地点榜、同四时的颈两个萄事件赛在另芳一系遮中也范同时静。同地杯点但驼不同辆时的垮两个奶事件伸在另类一系想中不率同时老。在S系中测量系中的棒长，应：2、奋速度悬变换将带吸撇的凳量和串不带撇的闹量互谅换，龄同时把v换成肾–v可得逆变仿换。注意例1慈、静系事中子的讲平均燥寿命胶为=搜2.熟210-6s吴。当它遗的速桐度为v=阀0.汇99关66摔c时,破通挎过的净平均救距离狂可达罗8km年。试解疫释这躁一现已象。解：经典第计算相对迎论计顷算例2傲：左有一陈静止拦的电肢子枪捆向相政反方听向发炎射甲战、乙扫两个谜电子祖。实丹验室尘测得挤甲电印子的茅速率棋为略0.众6c怪,乙电唉子速逮率为炎0球.7c呼，求一晕个电步子相讲对于确另一授个电本子的狮速率钓。甲乙oxS系

系在S

系中，乙电子的速率为解：设实验室为S系，甲电子为系

系相对于S系运动

例3算、在惯始性系S中，烫有两份事件忍同时愈发生猫在x轴上遵相距土1.贞0103m处，童从S´观察骡到这诉两事堵件相脸距贫2.匹0103m毒。试问室在S系测泥得此位两事我件的睡时间使间隔命为多梳少？解：解：例4、一长为1m的棒，相对于S´系静止并与x

轴夹´=45º。问：在S系的观察者来看，此棒的长度以及它与x轴的夹角为多少？（已知）3.秆4、狭索义相耳对论拢时空凯观1、纸“同龄时”含的相榆对性用光鲁信号挡法校浸钟Einsteintrain接收到闪光（事件1）接收到闪光（事件2）同时站台参考系光速殃也是c两事旋件不舟同时*犁同时死性的节相对法性是免光速铲不变母原理滨的直穿接结聋果。*储当速点度远异远小掩于c时，维两系船结果匆相同拖。2、葛时间剩间隔公的相棵对性Einsteintrain：两事眼件时盼间间校隔站台参考系:在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时用表示原时兼最短运动土时钟浆变慢速效应钥—业—时间疫膨胀葵时眠间延桨缓*艇时全间延坐缓是讨一种桃相对惯效应跃。原时撤是由冶静止罩在“梁当地痒”的纵同一犬只钟醉测量建；“两肝地时据”用骡校准举的“狐同步扔钟”蚕测量坦。*钉当撒速度今远远乐小于c时，毯时间冲间隔露相同程。3、炎长度盐的相青对性长度轿=叼在达与长雾度方乐向平贷行的茧坐标声轴上岛，物耽体两但端坐标砌值之仅差*糕当监物体烦运动详时，股两端利坐标判必须胞同时集记录蜂。S系：为两事件原时，为S系中所测棒长在处放一钟，两事件（、分别经过点）的时间间隔为系：S系向左运动，两事件时间间隔静止的棒的长度为（固有长度）固有遍长度海最长*蹦动枪尺缩倘短只丈发生秘在运参动方办向上*资是尸指“狗测量衰”，刑不是炉“视事觉”*该也萝是相族对效冈应*寸当飞速度斜远远罚小于c时，妨两系闪测量胞结果袄相同3.事5狭义券相对毙论动胡力学一、己相对旦论的激动力巧学方足程二、吐质量渠和速惹度的爆关系三、堵质量午和能努量的尼关系四、团动量役和能还量的只关系一、羊相对会论的呆动力聋学方肺程*连新深力学则规律猫必须细满足蛛洛仑逼兹变崖换*惜在雀低速仅运动不时应新过渡饮到牛息顿方嫩程形式捎不变耐，但m与运仗动有苏关（刻不是群恒量也）。牛顿娇最初锅就是笑采用述上述悄方程对形式在作为蛙他的摄第二纪定律射，即劝：力某决定社“运狐动的每量”索的变挽化率读。在挥伽利归略之花前，航占统弓治地陪位的念是亚少里士另多德粗的观疯点：饿力决尽定物研体运帜动的岛速度瞒。英国仇古典蜂派诗离人A.严Po殃pe为牛柄顿撰慰写的博墓志拣铭：Na臭tu旧re容a撇nd背N委at后ur偏e’晌s滴la尺w圆la润y朋hi左d永in拘n歉ig疯ht悼,Go引d册sa亭id解“光l进et惜N神ew子to语n毛be松”贷a欠nd驴a衫ll尝w川as撤l娃ig齐ht工.自然秒和自雄然法计则隐决没在忆黑暗畜之中么，上蹦帝说酬：“山让牛关顿降麦生士”，磨于是恐，万令物皆俩光明叠。二、渐质量无和速靠度/动量愚的关训系按照核牛顿烦力学易，在优一个恒力泛的作巨用下麻，物封体的速度块将直及线地再增加忌。牛顿懒力学纯规律耀不适呆应相对昨论的说时空里观在恒忽力的街作用睬下，贪物体晕的速申度应呢单调税递增踢，但必须紧有界颜。力等孕于动痕量随沃时间的变水化率在恒惹力的仓作用性下，壳动量牙的变厚化率乖一定类，但涂速度的变绒化率爽越来肾越小催，只搞能说河明惯蹲性质充量在恋增加头，且质虏量的罪变化伐率越殖来越怜大。上帝蠢说户：“亦让珠爱因漆斯坦修降生蜂”勇，于较是，搏速度毅有极倾限。在狭适义相顶对论炮中，多质量规是速抗度的良函数

物体静止时的质量三、坑质量问和能锐量的僚关系当v接近c时，v的变跨化将很小券，力拴所作起的功屋转变备成什么能贵量？v不再丢增加肢，m在增丘加,柏说明皂物体偿能量楼的增像加和惯怨性质廉量的校增加笔相联缠系。惯性狐质量笔的大释小标夺志着悄能量嘴的大巾小！力的绪功仍担然定遮义为动能稳的增资量。物体摄的懒若惰性班是物螺体的产活泼疮性的书度量傅。当v<<c时剖，四、处动量斤和能旋量的泥关系解：动量极守恒适：例1、在惯性系

S中，有两个静质量都是

m0

的粒子A、B

分别以速度运动，相撞后合在一起为一个静质量为M0

的粒子，求M0。能量跌守恒押：例2世、有块一种雕热核朗反应各种浓粒子亩的静步止质厉量如附下：氘核干（述）氚核戴（师）氦核闯（木）中子这（伸）求这林一种射热核霉反应渴释放众的能删量是枝多少山？解：弦这一夺反应释的质隆量亏竞损为1kg的这呀种核逗燃料丝式所释绕放的脆能量渐为是摄1kg的优侧质煤厅所释贱放热预量的雁1宁千尼万倍等！例1延、有悼导弹A和飞达机B，B作匀扒速直构线运誉动，盒速度献为u,涝A则以边恒速岩率v飞向B。初时A距B为r0脖，A的速恢度v与B的速厦度u相互否垂直回，以曲后A时刻早调整科方向唯以保撇持对组准B飞去庸。若v>u,求在于多少得时间吊后A击中B？A飞行铸的路俯程有倒多长索？解：若取以B

为原点并随之一起运动的坐标系由B

看来，A

初时距原点为r0，以后方位不断变化，但以径向速率飞向原点。在地带面坐柜标系S中：设追踪时间为例2、在光滑的水平面上，水平放置一固定的半圆形屏障，有一质量为

m的滑块以初速度v0

沿切线方向进入屏障一端。设滑块与屏障的摩擦系数为试求：