第七章博弈论与竞争策略管理经济学南京财经大学李刚

第六章博弈论与竞争策略第一节博弈论的基本概念

第二节完全信息静态博弈

第三节重复博弈和序列博弈在现实经济社会，完全垄断和完全竞争的市场结构十分少见。厂商在市场中既有一定的垄断势力，又面临很大的竞争压力。厂商之间具有相关性和依存性。因此，可以用博弈论的方法解释和说明厂商的竞争行为和策略。博弈论是70年代中期以来微观经济学发展的一个重要方面。1994年的诺贝尔经济学奖被授予博弈论专家：纳什（Nash）、泽尔腾（Selten）和海萨尼（Harsanyi），他们都对博弈论在经济学中的应用作出了贡献。70年代以来，博弈论已经发展成为现代经济学的基础重要基础之一，改变了传统经济学的结构，这主要有两个方面的原因：1．传统经济学着重研究市场机制和价格制度，分析完全竞争市场中的最优决策，不考虑决策者之间的相互影响。但是，现实经济运行中市场是不完全竞争的，行为主体之间的决策具有相互影响。2．完全竞争市场是以完全信息为条件的，这在现实经济运行中也难以保证。在信息不对称条件下，考虑行为主体相互影响的非价格制度可以用博弈论分析。当然，应用博弈论解决竞争策略问题也是有条件的。除了掌握博弈论方法外，关键是正确估计各参与者的策略空间和收益函数。第一节博弈论的基本概念一．博弈论及其特点1．博弈和博弈论博弈是指具有不同利益和目标的多个行为主体共同参加并相互影响的事态发展过程中的策略决策。博弈论（GameTheory）也称对策论，它是一种分析博弈过程和结果的数学方法，研究具有理性的多个行为主体的决策和行动直接相互作用和影响时，事态发展过程的决策和均衡问题。广泛应用于政治、军事、经济、外交和日常生活的许多领域。2．特点：（1）参与者具有各自的目标：（2）参与者都是理性行为者；（3）参与者之间具有相关性；（4）事态发展的结果取决于全部参与者的共同行为；（5）参与者要根据对其他参与者的判断决定自己的行动，因而是对策。可见，博弈论是与优化论不同的决策理论。优化论是一种单人决策理论；博弈论所揭示的规律是一种多人决策理论。二．博弈论的基本概念在博弈论中，博弈的基本要素被概括为以下概念：1）参与者Players（玩家）：即参加博弈过程的行为和决策主体，也是利益主体。在一个博弈中，最少要有两个参与者。2）策略Strategies（战略或策略行为）：即参与者在某个博弈时点，根据其掌握的有关博弈信息而选择的决策变量和行动计划，一个参与者的全部可行策略称为他的策略空间。3）收益Payoff（支付、得益）和收益函数：收益是指在既定策略组合条件下参与者的得失情况。每个参与者的收益取决于全部参与者所采取的策略，称为收益函数。4）结局outcome（结果）：指博弈的结果，指既定策略组合条件下全部参与者所得收益的集合。5）均衡

Equilibrium（均势）：指达到稳定的策略组合或结局。6）博弈规则：指参与者、策略、结局之间的联系。它是由博弈的环境和参与者之间的相互影响决定的。例：可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）博弈有四种策略组合，其结局是：（1）如果双方都不涨价，各得利润10单位；（2）如果可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；（3）如果可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；（4）如果双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；博弈的稳定状态有两个：都不涨价或者都涨价（均衡），均衡称为博弈的解，它是由博弈规则（即参与者采取什么策略会取得什么结局，市场的需求弹性、交叉价格弹性等）决定的。三．博弈的表述方法博弈一般用数学模型表达，分为标准和扩展模型两种。1.博弈的标准模型包括三个要素：参与者、每个参与者可以选择的策略以及收益函数。在两个参与者的有限博弈中，标准模型可以用收益矩阵表示。如上例的可乐价格博弈可以表示如下：在收益矩阵中，包含了标准博弈模型的基本信息，表格中各组数字表示不同策略组合条件下的结局。在每个结局中，第一个数字代表参与者1的收益，第二个数字代表参与者2的收益。参与者2百事可乐参与者2可口可乐

不涨价涨价

不涨价涨价10，10100，-30-20，30140，35返回2.博弈的扩展模型

包括五个要素：参与者、决策时点、策略空间、信息和收益函数。在简单的博弈中，扩展模型可以用博弈树表示。如上例的可乐价格博弈可表示如图下：不涨价涨价参与者1可口可乐10，10100，-30-20，30140，35不涨价涨价参与者2百事可乐不涨价涨价参与者2百事可乐博弈树一般用来分析动态博弈。在博弈过程中，从某一个决策点开始，参与者在已有行动的基础上开始选择，到博弈结束，称为“子博弈”。子博弈是相对的，从事态发展的历史来看，所有的博弈都是子博弈。四．博弈的分类（1）合作博弈与非合作博弈根据参与者之间能否通过谈判达成具有约束力的协议或合同来划分。可以达成协议的为合作博弈cooperativegame，合作博弈强调集体理性和整体最优。如买卖双方讨价还价后成交。不能达成协议的为非合作博弈non-cooperativegame，非合作博弈强调个体理性和局部最优。如寡头之间的竞争博弈，双方的利益和目标有冲突，难以达成可以实施的协议，双方都有欺骗和违约的冲动。博弈论在经济学中的应用主要在非合作博弈领域。（2）静态博弈与动态博弈根据参与者选择策略的关系划分。参与者同时或独立选择策略的博弈是静态博弈。参与者按照一定的次序选择策略，后选择者了解先选择者的行动，这种博弈是动态博弈。（3）完全信息博弈与不完全信息博弈根据参与者对其他参与者的特征、策略空间、收益函数等信息的了解程度划分。全部相互了解即为完全信息博弈，否则是不完全信息博弈。第二节完全信息静态博弈一．囚徒的困境与纳什均衡1．囚徒的困境：假设有两个嫌疑犯作案后被抓获，并在不同的房间审讯。警察告诉他们，如果两人都坦白，各判刑8年；如果两人都抵赖，各判刑1年；如果其中一人坦白而另一人抵赖，坦白者释放，抵赖者判刑10年；这样，每个犯人就有两种策略，即坦白和抵赖。这个博弈的收益矩阵如下

囚徒1坦白抵赖

囚徒2坦白抵赖-8，-80，-10-10，0-1，-1在这个博弈中，（坦白，坦白）是博弈的解，即均衡结局。因为不管对方怎样行动，两个囚徒都会选择坦白。囚徒的困境说明，个人理性（最优）与集体理性（最优）可能不一致。如寡头之间的广告投入、产量控制等。2．纳什均衡在这个博弈中，出现了两个纳什均衡，参与者不能判断对方会采取什么策略，因而可能出现非均衡的结局（涨价，不涨价）和（不涨价，涨价）；或者对双方不利的均衡（不涨价，不涨价）。因此，纳什均衡只说明均衡存在的可能，不能解释均衡的结果。纳什均衡是指由所有参与者的最优策略组成的策略组合。在这种情况下，没有人可以从改变策略中得到好处，因而形成了一种均衡（僵局）。一种制度或者协议要能够自动实行（即得到自觉遵守），必须满足纳什均衡的条件。可以通过画圈的方法求解纳什均衡。即设定一个参与者的策略，然后把另一个参与者将会选择的策略可以带来的收益圈起来。如果收益矩阵中某个策略组合中的两个收益都被圈起来，则这个策略组合就是纳什均衡。例如，前述可乐定价博弈收益矩阵可以确定有（涨价，涨价）和（不涨价，不涨价）两个纳什均衡。二．支配性策略dominantstrategy均衡支配性策略均衡也称上策均衡或优势策略均衡。在博弈中，对有些参与者来说，不管对手采取什么策略，他的策略都保持不变。这种不取决于对手选择的最优策略称为支配性策略（上策或优势策略）。当存在支配性策略时，可以首先确定支配性策略，然后确定对手的选择，从而得出博弈的均衡解。例如，两个寡头厂商的广告博弈收益矩阵如下：参与者1可口可乐有广告无广告参与者2百事可乐有广告无广告10，515，06，820，6在这个博弈中，百事可乐有一个支配性策略，即不管可口可乐是否有广告，他都会有广告。在此基础上，可口可乐必然也会有广告。博弈的结果就是（有广告，有广告）。这种均衡称为支配性策略均衡。它也是纳什均衡，但纳什均衡不一定是支配性策略。三．合作的诱惑在类似囚徒的困境这样的博弈中，个体理性往往导致集体的非理性。在有多个纳什均衡的博弈中，参与者判断失误，或者某个参与者非理性行为，都会导致双方的严重损失。因此，存在着通过合作（共谋、勾结和串通）改善博弈结果的诱惑，这样可以是大家的收益都得到改善。例如，在上述广告博弈中，如果双方都不做广告，比都做广告收益高。但这种合作难以自动实现。1．对社会无害的合作，往往通过某些规则实现。如香烟广告，交通规则，重复建设。下图列出了斗鸡博弈的收益矩阵。设两辆汽车同时到达一个十字路口，每个驾驶员都有开和等两种选择，博弈结果如下：

驾驶员1开等

驾驶员2

开等-8，-84，00，40，0在这个博弈中，（开，等）和（等，开）是两个纳什均衡，但在完全信息静态博弈中，可能由于判断失误导致交通事故，或无谓地延误时间。因此通过交通规则引导博弈。

厂商1脆甜

厂商2

脆甜

-5，-510，2020，10-8，-8避免重复疮建设例如两个厂商轻进行袖产品栋开发博弈塔的收撕益矩阵。两闹个厂商抢同时枕开发六一个押市场（麦片），市场泼需要甜和钻脆两种恢产品，每个均厂商俭只能跟生产需其中掌一种伟产品。从亡收益矩阵颜可以繁看出，在谷理性行为豪条件下博构弈的踩两个粪纳什均衡是（布脆，爪甜）溜和（浅甜，拘脆）钓。但由于仍推出甜的厂商有较多薪利润，可能绵导致（甜胀，甜危）的重复洽建设结果棵。因此，应该常通过悔发布荒信息和政辟策引导。国外不允许贱厂商妹之间耍勾结材分割截市场，主要靠准确的市场西信息。2．邀对社丛会有位害的机合作础，设稼法制陡止在囚峡徒的尼困境等博弈康中，维如果交两个缘瑞囚徒妥可以嫁互相扮协商树，并妄形成彼攻守骡同盟属，则过罪犯众得到锹好处椒，对丸社会肆不利丙。例如北在寡头舟厂商夜的定楼价博供弈中川，勾古结定格高价锐对双陡方都抵有好裂处，利但对杀社会装不利虎，因蜜此受轨到反仍垄断丸法的盐严密珠监控练。寡头厂商耕的价格器博弈串收益喉矩阵如下鸦：

厂商1高价低价

厂商2

高价低价

50，5010，70

70，1030，30四．歪最大奖最小矛策略纳什迅均衡谜是建预立在谣参与培者理咳性行剧为基辩础上肝的，降这就眉使参另与者予的决祥策时外面临肝可能访出现刑某些得非理惠性行没为的蓝风险究。为沃了降碗低风坐险，驼决策乓者可田以采瓜取最大奔最小据策略以便籍降低惨风险广，即仆在各客种策立略的汽最小荣收益洲中，艳选择璃具有尤最大息收益汇的策朱略。其代价是放弃最优鸽策略圣。下图是一副个产赖品开老发博启弈的陆收益沫矩阵倒。其理中，竿按照胜理性哲行为述会有骂两种削纳什袍均衡府，（捎无新脱产品辩，有附新产匙品）鼓以及奖（有跟新产斥品，激无新痰产品凉）。脚但如葬果采缘瑞取最夜大最龙小策上略，侍两个渴企业边都不织推出稀新产熔品。厂商1无新品有新品厂商2无新品有新品4，43，66，32，2厂商2的最小收益32厂商1的最小收益32支配逆性策贴略在有蜓些情伙况下责，为乐了避朗免陷断入被协动，棒采取饺最大嫩最小狮策略悄十分运必要哀。在下图的博宪弈中咏，乙捎方采判取“摧右”访是一掘个支浆配性本策略府。因价为不滨管甲克方选傲什么溜，乙污方采盯取右机的策缓略都方比左攀的策鞭略好粒，可券以得科到1拉的收屡益。口在期彩望乙散方采盛取右孕的情穷况下绑，甲帽方应文该采丧取“此下”辅，并生得到化2的稠收益锤。这侄样，外支配程性策箭略均祥衡为境（下住，右垂）。如果呜甲方碍比较记慎重芹，考兆虑到配乙方挑可能错不一康定理他性，皆或者有可能婚故意房诚捉弄继甲方悼，则环应该云采取消最大有最小疮策略萌，形针成（咽上，本右）姜的博匹弈结丹果。

甲方上下乙方左右1，01，1-8，02，1乙方的最小收益01甲方的最小收益18-第三晒节锐重复婆博弈证和序淘列博静弈在现迈实经颠济社摸会，降完全言信息流静态撕博弈怪的条典件并巾不经哲常可需以得鸭到满决足。边特别稍是在者市场锣竞争男中，门厂商刘之间叶的竞必争不挑是一非次性敲的，润而是以长期缺和反黄复的韵。同检时，阁厂商弱之间要的行游为往痰往是碰有先尝后次利序的掀，决糊策者影可以臭先了可解对皂手的锹行动谁，在握充分稀掌握垂信息猛的基哪础上蔽，然瓦后再以决定楼自己泳的对占策。码这种露情况签称为黑完全被信息辽动态遣博弈放。它算对于您分析亩具有模多个荡纳什泼均衡覆的博取弈结抚果很扩有帮贴助。一．汇重复沫博弈Re半pe撕at博ed览g塘am崭e重复锅博弈膝是指艘参与仍者之呢间的守博弈较不是屯一次背性的肠，而命是可公以重么复的研。这莫样，附参与吴者就堤可以响通过骂分析享对手误的行低动采售取相锦应的攻策略翻。1．挠摆脱患囚徒件的困征境的求条件以寡老头之辜间的薯价格蔑竞争民为例圈，在下图的价格博弈铺中，如果是静态博弈佣，厂商很容易偶陷入混囚徒的困境（低忙价，率低价吵）。白但如果博弈可以犯无限毒重复叨下去，则厂商的最佳策略贞是“以牙肌还牙”。这样，考虑到对手会以牙咬还牙，从长远和整体来看准，降低帝价格摇不会有什么银好处，博伙弈可能畏达到合作的结诊果。

厂商1低价高价厂商2低价高价10，10100，-50-50，10050，502．唐合作画的条翻件和霉困难在现言实经交济运啄行中疤，寡剂头之洁间的趣价格肉默契世并不厚容易示，主虽要原叠因有遭：1）惰如果博弈弟重复录是有扩限的，则最后富一次博弈倒会采取低价摊策略图，理灯性的犯结果紧是抢先低价骡，一直到第一猜次博弈巴；但是，只要续以牙墙还牙的理惠性行为有一定折扣因或（丑怀疑进），合作以避免宣价格战的么结果仍然会出现。2）厂商刊较多于，使以牙虎还牙（对得欺骗山者进徒行报峰复和跑惩罚察）难玩以实效现，纹合作奴就十钢分困有难。滔如航汗空运闲输市姓场3）厂商立之间龙的成节本差凡别较姑大，背需求堂和成葱本变夹化很逮快，忘难以尺达成知默契核。二．波序列欣博弈Se局qu滴en确ti活al装g领am掀e在现实返中，凑较常牛见的践是序堤列博授弈，辽即一嫌方先狼行动耐，另哈一方万后行凡动。1．绪先行案者优价势在序赤列博悔弈中所，先塔行者供处于沈有利眯地位泉，可脉得到粒竞争弦优势餐。在下图中，葱两家厂商仿进行酒产品各开发的博扔弈，如果是静态博弈腥，两根家厂商鸡必须悦同时吹宣布井决策。根缘瑞据最大迈最小劝原则，可能下大家都无新产普品。但如果误其中某一厂商窝具有研发优势，可以趋率先诱推出埋新产赚品，则复另一厂商拦只好加放弃朝进入该市场的打馅算。

厂商1无新产品有新产品厂商2无新产品有新产品2，20，10

10，0-5，-52．此空头努威胁架、承润诺和堪策略访性行涨动在序逐列博锋弈中征，先冻行者头可以险用既枕成事垃实获焦得竞策争优依势。蕉在这挽种情沾况下景，怎赤样才炮能获聋得先盼行优桑势呢远？理炸性的柴厂商辽都知劲道先洪行者访优势断，并年希望症让竞丘争者叠确信矛自己拦一定篇会推粥出新胁产品模，从娃而放舒弃新挨产品匠。怎贫样才腾能做暮到这属一点丑呢？（1快）空头酿威胁如果巧厂商盛的努扁力不抹足以眯使对读手相全信自池己肯丝式定会辽推出赛新产恢品，液如制革造舆袍论、汤研究扰与开流发投详入、套广告解宣传施等，骗这种磨努力朴称为空头窃威胁。它圣不能材吓退英竞争防者。（2伏）承领诺和爬策略挪性行碍动如果波厂商扭想要爸吓退慈竞争体者，敬必须夹作出达一定垒推出龄新产我品的承诺co荣mm丹it使me蒸nt已，它是甚一种计无法箱反悔针的行谅动。让承诺窑与空氏头威统胁的贫界限页在哪谅里呢产？要使熔对手诸确信谦自己衰的承各诺，票必须士做到锈如果虹不推锡出新腊产品腔，会遮导致跨自己田更大呢的损亿失。在上图中，袍推出告新产嚼品的唱最大五损失响是5赔，空沃头威呜胁变诱为承沸诺的题转折快点就条是如昌果不贪推出犬新产劈燕品将萄会导剥致大歼于5淘的损旧失。怎样酸作出庄承诺华呢？币必须争有策略锣性行演动，该权行动黄使得排空头晌威胁忠变为踢承诺祖。即席通过同某种政限制撤自己菌选择画范围从的行浮动，绿改变汽竞争播者对跪自己众行动林的预那期，择从而闹迫使晌竞争珍者选赖择对畜自己椒有利寻的策松略，恰达到炭限制笛对手境的目炭的。在上图表示牙的博蚀弈中其，策垮略性提行动载可以吵是超沟过5从的广速告投酸入、绵基建规投入符或交拒易合水同，伍如果支不能奸推出寨新产姑品，杰这些尽投入车将全托部损添失。丽因此清必将泉全力依以赴吵推出女新产朱品。丹可见录，承但诺和刮策略嫌性行够动是码有代混价的烦。它源必须孝先限融制自形己的窝选择满余地嚼，断捞掉退跳路。瘦“破油釜沉手舟”营，“菊背水拐一战即”就坦是这支个道枝理。承诺形和策包略性蹈行动坦是有拦风险减的，辆其效互果在督很大陷程度队上取岛决于挎参与显者对柴各自蛮收益汗函数莲的估夕计和咬行为个准则办。适缓当的联非理饥性行袍为的名声（勇脸敢、慎疯狂爱等）国，将朋有助项与取孟得先旺行者损优势务。3．父对进碰入的尘威慑在许极多行仙业中凶都存袋在现肥有厂惊商（袍在位刺者）厘与潜谋在进以入者那（进治入者殊）之钥间关薪于进奇入与阁反进