第电阻式传感器

传感器原理与应用第2章电阻式传感器第2章电阻式传感器

电阻式传感器是将被测非电量转换成电阻值变化的器件或装置。

由于构成电阻的材料种类很多，如导体、半导体、电解质等，引起电阻变化的物理原因也很多，如材料的应变或应力变化、温度变化等，这就产生了各种各样的电阻式传感器。被测量电阻式传感器电阻第2章电阻式传感器电阻式传感器包括：①热电阻；②热敏电阻；③光敏电阻；④湿敏电阻；⑤气敏电阻；⑥磁敏电阻；⑦压敏电阻；⑧电位器式传感器；⑨电阻应变式传感器；⑩压阻式传感器。第2章电阻式传感器

2.1电阻应变式传感器2.2压阻式传感器2.1电阻应变式传感器应变式传感器是利用电阻应变效应做成的传感器。由电阻应变片和测量电路两部分组成。应变式传感器的核心元件是电阻应变片(计)。电阻应变片弹性元件信号调节电路2.1.1电阻应变片的基本原理与结构2.1.2电阻应变片的主要参数及工作特性2.1.3电阻应变片的测量电路2.1.4电阻应变式传感器应用举例

2.1电阻应变式传感器1.金属的电阻应变效应长为L、截面积为A、电阻率为r的金属或半导体丝，电阻为若导线沿着轴线方向受到力的作用而产生变形，则其电阻值也随之发生变化，这一现象称为电阻应变效应。2.1.1电阻应变片的基本原理与结构将式(2.1)两边微分得

经推导可得2.1.1电阻应变片的基本原理与结构2.1.1电阻应变片的基本原理与结构

KS称为电阻应变敏感材料的灵敏系数，即

KS表示当发生应变时，其电阻变化率与其应变的比值。KS的大小由两个因素引起，第一项是由几何尺寸的改变所引起的，第二项是受力后材料的电阻率r发生变化而引起的(称压阻效应)。2.1.1电阻应变片的基本原理与结构

对金属来说，第二项很小，可忽略不计，KS的第一项起主要作用，m＝0.25～0.5，故KS≈1.5～2。对半导体而言，第二项取值为50～100，第一项可忽略不计。可见，半导体的灵敏系数要比金属大得多。

制造金属电阻应变片的几种材料的性能如表2.1所示。2.1.1电阻应变片的基本原理与结构2.电阻应变片的结构

图中，l称为应变片的标距，或称工作基长；b称为应变片的基宽，或称工作宽度；l×b称为应变片的使用面积。2.1.1电阻应变片的基本原理与结构

电阻丝较细，直径一般在0.015～0.06mm，两端焊有较粗的低阻镀锡铜丝(直径为0.1～0.2mm)作为引线，以便与测量电路连接。应变片的规格一般是以使用面积和电阻来表示的，如PJ-120型金属电阻应变片的规格为13mm×5mm，120W。2.1.1电阻应变片的基本原理与结构

应变片的分类：①从尺寸上，长的有几百mm，短的仅0.2mm；②从结构形式上，有单片、双片、应变花和各种特殊形状的图案；③从使用环境上，有高温、低温、水、核辐射、高压、磁场等；④从安装形式上，有粘贴、非粘贴、焊接、火焰喷涂等。2.1.1电阻应变片的基本原理与结构

主要的分类方法是根据敏感元件材料的不同，将应变片分为金属式和半导体式两大类。从敏感元件的形态又可进一步分成不同类型。2.1.1电阻应变片的基本原理与结构

1)金属应变片(1)金属丝式应变片

最早采用圆弧(U)形，制作简单但横向效应较大。直角(H)形两端用较粗的镀银铜线焊接，横向效应相对较小，但制作工艺复杂，将逐渐被横向效应小、其他方面性能更优越的箔式应变片所代替。2.巨1.帮1电阻歇应变掩片的疾基本染原理滔与结铺构(2)箔式磁应变炊片它是德利用习照相会制版池或光关刻腐危蚀法母将电印阻箔阴材在绕绝缘金基底愤上制旧成各送种图详形的轿应变雨片(厚度犹一般膨在0.践00他3～0.保01效m删m)。2.铁1.绢1电阻锣应变辈片的寇基本峡原理拨与结腿构箔式倾应变餐片与朽金属咱丝式养应变跃片相页比有撞如下锄特点①敏忌感栅控尺寸夸准确略、线遭条均装匀，治大批卖量生亲产时起电阻质值离蠢散程曾度小缺。可滔根据医不同稍测量史要求今制成厉任意胁形状振。②可制药成基泄长很灭小的侵应变橡片。③敏寨感栅粥弯头易横向彼效应吸可忽惭略。2.竭1.睡1电阻自应变细片的毅基本石原理存与结浮构④箔小式应嘴变片白敏感下栅截株面为私长方签形，慕表面熔积大途，散拌热性摊能好弊，在鸽相同啄断面告积情袋况下虽能通逮过较霞大的坦工作斜电流胜，从紧而能瓜增大周输出停信号滥。⑤疲太劳寿渗命长有，机咱械滞鹿后小干，蠕慈变小茶。⑥便券于批王量生殿产，斜而且革生产因效率自高。2.御1.贷1电阻掉应变蜻片的牧基本两原理颈与结治构(3)薄膜衰式应继变片它是采伸用真鄙空溅胜射或治真空弄沉积娱等镀米膜技炮术将呀应变扶电阻辰材料断镀在唯基底宗材料殖上而记形成灯的(厚度祥在零欲点几nm到几蝇百nm)。这锯类应脆变片界的显裙著特绪点是昼灵敏劈燕系数似大，茂允许蝇的电饮流密睡度大轻，工承作温污度范可围广(－19芳7～31星7拣℃)，也喂可用可于核蒸辐射补等特赛殊情轰况下稼，易青实现万工业战化批持量生秩产。2.封1.则1电阻纽奉应变汤片的昨基本喇原理俭与结帽构2)半导宪体应苗变片(1)体型笋半导忍体应跑变片欲。2.隆1.默1电阻叔应变辟片的甜基本孟原理垂与结不构(2)薄膜紫型半融导体企应变叠片。(3)扩散态型半裹导体惰应变寨片。(4)外延任型半夺导体瓶应变惊片。2.划1.印1电阻魂应变距片的姐基本从原理木与结耕构半导扔体应轰变片这有如粗下优点①灵敏症度高倒。②体积挎小，惨耗电常省。③具有勇两种凑符号卧的应响力效邻应(即在杀拉伸暴时P型硅沈应变脊片的猛灵敏浙系数赚为正缩慧值，N型硅片的为葵负值)。主要砖缺点是受虑温度聪的影攻响大钉、非将线性屡严重过。2.眉1.贴1电阻场应变废片的面基本商原理滩与结泛构3.电阻趁应变顿片的脖工作只原理弹性蒙元件纺变形应变侄片变代形电阻转改变FeeDR力f(F)的形季式与辈弹性禽元件博有关荷。2.文1.柳1电阻现应变浓片的凳基本厨原理兆与结浑构4.电阻潜应变夏片的桥特点(1)优点①测肃量精末度高钉，测勉量应弓变的棋误差耻小于1猎%。②测在量范深围广队，应螺变测塑量范廉围一垄般可休由数品个me至数司千个me。从弹性初变形一直候可测宅至塑性签变形。变纯形范奸围从1阳%～20振%。③分泡辨力般高，巡寿通常愉可达1me。2.部1.饲1电阻深应变速片的日基本丙原理严与结促构④频灰率响爹应特刷性好晴，可里测几欢十甚睬至上糠百kH锅z的动优态过征程。⑤尺寸窃小(超小道型应框变片贞的敏崖感栅尽尺寸舒为0.剑2东mm族×2趟.5咳m湿m)、重袜量轻棕、结似构简涝单，画测试裙时对灵试件天的工根作状店态及狠应力历分布天基本唉上没饲有影嘉响，到适合深动、织静态捏测量被。2.神1.标1电阻皮应变饥片的漫基本察原理密与结搏构⑥环境撒适应睁性强凑，可骑在高惕温、断低温蚕、高扛压、债高速荐、水脱下、适强烈赶振动收、强月磁场谋、核启辐射鼠及化匀学腐望蚀等径各种顿恶劣评环境辫条件辆下使吗用。⑦便于懂实现幅多点右测量刊及远吐距离肿传送喝。2.批1.棚1电阻家应变更片的烤基本躁原理县与结建构(2)缺点①在府大应险变状汁态下舰具有偶较大息的非受线性早，半轧导体扰应变校片的区非线贩性更童为显纤著。②应迫变片个的输济出信觉号较雀微弱伍，故利其抗诊干扰勇能力狱较差蛇，因注此，完对信逗号连毕接导耽线要梳认真葵屏蔽键。2.胆1.系1电阻阅应变摆片的膝基本神原理风与结仿构③虽晃然应傅变片昆尺寸牌较小测，但猴测出端的仍援是应苦变片纲敏感流栅范迹围内套的平均筑应变，不瞧能完劳全显互示应貌力场剧中应照力梯治度的梢变化乌。④应宿变片支的温酒度系红数较味大。2.绢1电阻村应变态式传习感器2.醉1.待1电阻卸应变成片的蓬基本绩原理遮与结扇构2.表1.江2电阻榨应变所片的碗主要贱参数择及工持作特串性2.魂1.址3电阻滑应变分片的辣测量等电路2.惜1.茫4电阻即应变薄式传仰感器秩举例√2.屑1.蛾2电阻俗应变高片的组主要却参数碑及工落作特柔性1.电阻盐应变张片的泪主要功参数(1)电阻捞值是指码应变验片在寒安装赚前及馅室温晋下测绩定的柱电阻运值，负也称牲为初始迈电阻钓值。有60W、90W、12多0W、25注0W、35迷0W、60蔬0W和10僻00W等，12脱0W和35骆0W应用遗较多秀。2.震1.筒2电阻值应变宰片的课主要斤参数散及工琴作特寸性(2)几何料尺寸标距(或工剂作基泻长)l相对烘于工境作宽辣度(或基婶宽)b较小棵时横会向效血应较研大，严所以必通常尽量副用l值较沈大的冒应变肤片。但虹在应炒变变堵化梯迫度大眼的场侄合(如应力潮集中溉处)，则埋应该耍使用l小的掠应变拼片。选目前评最小树标距遥可做止到0.愚2蛾mm，最沟大可绢达30父0治mm以上额。b值小匹时应衣变片学的整楚体尺痰寸可世减小陈，但拿散热猫性能姥变差烛。2.顽1.昆2电阻痒应变枕片的跳主要押参数累及工齿作特序性(3)灵敏勉系数应变辟片灵谁敏系从数(以下斗用K表示)的定冒义为皮：将恨应变悬片安隙装在较处于单向德应力跟状态的试翅件表界面，释试件给由泊母松比µ＝0.回28功5的钢上构成装。使绳其灵忆敏轴斑线与兽应力田方向受平行赖时，室应变冠片电起阻值雹的相掉对变燥化与叉沿轴飘向的蒸应变葱之比秩值。束即2.阳1.料2电阻秆应变音片的恶主要首参数画及工夹作特宇性因一妥般应积变片打粘贴揭到试怖件上膊后不脏能取坑下再绩用，雅故只拢能在凶每批势产品卖中提羞取一愈定百盒分比(如5饥%)的产疤品进寒行测存定，薄取其邪平均崇值作缩慧为这居一批徒产品砖的灵孩敏系耳数。刊这就靠是产峡品包址装盒菜上注刮明的蹦灵敏退系数布，或甘称“标称异灵敏茫系数”。2.凉1.裤2电阻隙应变吓片的冈主要粪参数捞及工绿作特绑性例2.括1如果坚将10驰0W的电惊阻应默变片眠贴在帖弹性施试件砖上，兔试件干受力乐横截随面积S＝0.舒5×离10－4m2，弹性栏模量E＝2×废1011N/m2，若行有F＝5×割104N的拉览力引削起应限变片申电阻震变化恭为1W。试绸求该吨应变件片的厌灵敏抛系数誓。2.授1.僚2电阻证应变炒片的搅主要拿参数每及工钢作特窑性(4)绝缘爽电阻(5)允许钳电流(6)应变专极限(7)疲劳兄寿命是指鸭粘贴纯在试泡件表太面上耻的应公变片著，在督恒定翅幅值摇的交变鼠应力作用未下，辽可以趋连续滥工作飞而不任产生疲劳率损坏的循懒环次方数。2.摧1.轨2电阻挣应变抽片的芬主要晚参数国及工纹作特季性(8)机械泽滞后(9)零漂宏和蠕凡变(10)线性息度2.这1.清2电阻及应变庸片的邪主要莲参数坛及工馆作特琴性2.横向棵效应应变膀片由盈于圆采弧处期感受苦横向败应变党而使著电阻鼠变化士率减啦小并否使应扔变片务灵敏所系数碎降低闻的现恰象称傍为应搜变片宁的横向辩效应。原绞因在常于圆就弧段亏感受瓣到的捉轴向冤应变张从ex到-mex。lqexey=-mex2.盲1.霉2电阻聚应变藏片的划主要顺参数攀及工万作特辆性应变热片的担粘贴应变旨片通青常是塌用粘客合剂迹粘贴敞到试积件上珠的，叔在做习应变受测量规时，尿通过讽粘合稼剂所属形成值的胶翻层将怕试件泪上的股应变耳传递蛋到应甲变片概的敏姜感栅亭上去冷。因磨此，嫁粘合唤剂的迅选择妈和粘铅贴质挠量的钱好坏贡直接脾关系爱到应完变片器的工方作情苍况，层影响果测量讲结果跨的准魄确性语。2.牧1.域2电阻党应变危片的膝主要默参数峡及工历作特菜性3.温度快效应抱及其仅补偿(1钩)温度杯效应吸把应射变片额安装对在自到由膨景胀的俊试件赵上，惠即使婆试件捆不受灾任何祥外力蜂作用娃，如颜果环破境温家度发旋生变窜化，都应变甲片的饼电阻环也将进发生春变化滩，这盖种现河象称爪为应糠变片罢的温度拴效应。由供温度虹变化厚引起真的应社变输愈出称拜为热输翅出，它您是虚哑假应跌变，含在测伏量中熔须设程法予柳以消章除。2.忠1.锣2电阻贺应变茂片的竿主要耐参数士及工川作特莲性产生惕温度载误差耳的原勉因主要求有两舅个①敏你感栅刑金属骗丝本统身的史电阻因随温诵度变驻化。蛮电阻动与温把度的辜关系锦可由迁下式急表示若由逗于电馅阻值持随温河度变提化引帝起的艰应变治误差氧记作De1，则时由式(2.填6)、(2.碍7)可得2.旦1.京2电阻支应变枕片的斜主要洽参数封及工准作特所性②由源于敏答感栅匪材料鄙的线住膨胀栋系数bs与试摘件材烛料的挨线膨筒胀系勉数bg不同义引起唇附加第变形鸦而使厨电阻装变化期，表柳示为若由网于bs与bg不同恨而使启电阻准变化适造成苦的应沟变误接差记葡作De2，则2.追1.商2电阻穷应变妈片的伟主要接参数岸及工蠢作特涝性由于统温度甘效应翁而造套成的发附加钞应变(热输贼出)为(2匪)温度汪补偿度温度砖补偿爷就是委消除予热输况出对回应变蔽测量送的影买响。翼通常逮有桥乔路补束偿法筛、应续变片骑自补卫偿法宵和热端敏电姨阻补付偿法领。2.康1.赌2电阻飞应变洽片的吹主要任参数涌及工阴作特欲性①桥翠路补顷偿工作浮应变态片R1与补偿线应变群片R2参数交相同雾。R1粘贴牧在试顽件上赚，R2粘贴查在和惨试件眠材料昨相同乘、处葬于同壤一温摧度的究补偿霉块上抓。测凳量时松，使登二者侨接入告电桥桑的相萄邻臂坏上。2.例1.轻2电阻镰应变沈片的柏主要杰参数豪及工躺作特握性有时者可将奶补偿显片亦班贴在迫被测开试件滴上，掩使其虫既能设起到稼温度循补偿毛作用伶，又牧能提踢高灵肝敏度惭、补猛偿非掀线性盲。例诱如，运构件绍作纯弯它曲变喇形时。R1MMR2非纯输弯曲虎变形泰也近丧似适罗用。2.拘1.肃2电阻佩应变吉片的骡主要换参数蚂及工碑作特司性②应厌变片便自补识偿法论。通贸过选辛配敏镰感栅电材料氏及其籍结构絮参数凉，使役其自纵身具在有温戒度补范偿作幕用(称为温度确自补脆偿应蔬变片)。i.单丝残自补促偿应胡变片进。由贿式(2.帅11)可知际，自补晋偿条件涂如下2.希1.醉2电阻西应变执片的盟主要白参数含及工役作特渣性ii.双金灭属敏征感栅寇自补介偿应孤变片浴。也响称组合愈式自咬补偿偏应变韵片。它凡是利旷用两瓦种电阻慨温度毅系数微符号如相反的电响阻丝顷材料低，将饺二者丧串联绸绕制晓成敏壶感栅庭。若娱两段刚敏感饲栅R1和R2的DR1T=-DR2T，就汇可实菊现温颈度补抄偿。R1与R2的关滔系可穗由下讯式决识定焊点R1R22.躲1.卸2电阻冠应变听片的饲主要郊参数折及工度作特糖性也可心采用庄两种留电阻样温度愚系数玻符号凑相同骡的丝坚材。R1是工作性臂，R2与外欲接串界联电怠阻R5(温度扁系数华很小)组成补偿百臂。满纠足下踏面条喇件即该可R11UUo23R2R1R2R5R3R4123452.敞1.雁2电阻剧应变兰片的佣主要琴参数俊及工站作特得性缺点欢是，邮当工牺作栅常感受亿应变梳时，植补偿拨栅会锦抵消酒工作巨栅的驱有效喝应变梨，使爱电桥酒输出腾灵敏烦度降丙低。菌并且换，必木须每熄片都足接成软半桥穴电路热，外走接一厅个高绵精度休电阻R5，在道测量己点很悼多的扭情况虫下比尝较麻互烦。R11UUo23R2R1R2R5R3R4123452.鼻1.思2电阻雕应变晨片的贵主要叔参数罢及工域作特赠性③热殿敏电北阻补圈偿法珠。热工敏电纸阻RT处在庄与应盟变片R1相同柱的温克度条融件下厨，当波温度炉升高屿时，R1阻值催增加旬，RT的阻割值下风降，仆最终来使电畜桥的狭输出竹不变丘。R1R2R3R4R5RTUoUi++--2.肥1.殃2电阻沈应变死片的隔主要豪参数怎及工趣作特迈性④辅贫助测做温元毫件微排型计例算机防补偿北法。馆在传搁感器戏内靠定近敏驼感测方量元杠件处约安装拆一个妹测温减元件钩。常摘用的宾测温翻元件话有半斯导体候热敏贺电阻称以及PN结二哭极管魔等。妇计算回机在胃处理洽传感滴器数吧据时公消除茶温度亭变化翅的影臂响。传感器测温元件多路开关A/DI/OCPU放大器2.椒1.泥2电阻猴应变辈片的郑主要逢参数僻及工文作特纱性4.应变竟片的要动态书特性动态限情况夕下，应变隶以波缝动形暑式在呀材料漠中传则播，传枕播速祸度为舰声速(钢材棕声速程约50照00绣m/s)。应行变波炉由试奇件经争胶层浩和基畜片传毅到敏音感栅腊的时柿间约2×街10-7s，可柜忽略烂不计汇。但放是，季应变黑波沿别应变在片长拉度方赞向传蝴播经分过敏焰感栅搜需要那比较骨长的馋时间歼，应啦当考移虑其缓影响观。2.庭1.仆2电阻碎应变刷片的束主要增参数姨及工芦作特股性(1店)对正有弦应等变波局的响别应钢当阻测量言按正鬼弦规寻律变跨化的火应变摔波时骨，应捷变片敬的输高出所否反映慕的是腹在应根变片河敏感颗栅长埋度内善感受魔到的至应变谈量的镰平均撒值，独从而疫带来景一定器的误岸差。花这种楚误差亮将随润应变晃片基粉长的速增加嘴而加惨大，嘴当基虎片一见定时僚将随照频率透的增庭加而证加大员。2.快1.达2电阻匹应变城片的社主要布参数齐及工书作特杨性如图旬所示闹，显灾然，啊当应洪变片别两端环坐标搅满足辩下面炊条件坡时，活其输督出最静大应变片应变波llx1ee0xOx22.保1.草2电阻皆应变明片的坏主要赴参数什及工抹作特指性此时思应变雹片在令其基平长l内测类得的填平均祥应变ep达到跑最大浪值。俊其值草为故可米得(幅值)测量缩慧误差葡为2.阔1.绍2电阻条应变池片的扫主要觉参数对及工越作特艇性当l/l较大闭时由上倍式可控知，胃测量炉误差e与比汗值l/l有关约，如访图所案示。当l/l＝10～20，其误培差e小于1.势6～0.讨4忘%。05101520510152025e/%2.价1.捉2电阻裕应变衰片的机主要齐参数挨及工燥作特伐性为了片求在勇一定邀测量滚误差皱下应评变片五的最念高测摧量频等率f，令l/l＝n，根删据l＝u/f，得当n确定意时测垂量误拦差也纽奉确定耻，反锁之亦军然对于矩钢材滋，u＝50没00融m/s，若税要e＝1车%，对l＝1弊mm的应临变片犹，其缴允许逢的最蛋高工剥作频愉率为2.颗1.谊2电阻碑应变夕片的忽主要纸参数刑及工颤作特胸性(2)对阶脾跃波穴的响床应图(a)所示松的阶奔跃波热沿敏冒感栅劈燕轴向汤传播田时，练理论决响应庸特性移如图(b)所示北，实占际波援形如凭图(c)所示因。如恒以输瞧出最叨大值趴的10锋%上升凭到90酿%的这句段时恭间为灾上升呼时间犁，则2.订1.血2电阻睛应变栋片的亭主要演参数病及工道作特铜性对方陷波的照最高旨测量方频率芒经验乌公式喷为例如情，l＝20炎m铃m，u＝50路00克m/s时，tk＝3.蛋2×把10-6s，则f＝11端0kH刃z。2.吸1电阻疾应变察式传锐感器2.石1.迈1电阻驶应变沾片的落基本棍原理苹与结绩构2.组1.圣2电阻春应变奇片的盐主要租参数惑及工护作特已性2.途1.伪3电阻气应变刷片的承测量序电路2.考1.询4电阻崖应变霉式传圆感器麻应用脂举例√√电阻番应变阁片工裙作时喂，其狐电阻猾变化鼻很微祸小。船例如矿，1片K＝2、初熔始电迈阻12允0W的应摄变片郑，受崇到10夸00me的应病变时，吗其电卧阻变卖化仅0.淹24W。常僚用电环桥电梯路来吊精确灭地测栏量这唇个微敌小的锈电阻甘变化亡。2.秋1.弯3电阻炒应变情片的衫测量难电路2.由1.孩3电阻商应变竟片的径测量歼电路1.直流帐电桥(1)平衡维电桥图中R1为应访变片担。假遵定电且压源处内阻喘为零辨。若Rg为检危流计膜内阻纳，则2.唱1.依3电阻瘦应变拴片的怪测量垄电路Ig＝0时，怜电桥额平衡，平衡派条件为2.纱1.固3电阻希应变剖片的筹测量敢电路如果辟在测界量前亚电桥蹈平衡议，在慨测量棚中应摩变片贱阻值戒发生动改变净后通气过调工节其闭他桥违臂的灿阻值疲使电温桥恢躺复平团衡，亦从而盼确定应变参片阻爽值的改瓦变量脖，则控称为零读饺法。2.唐1.做3电阻哑应变偿片的雹测量装电路例如葱，应变清片阻架值由R1变为R1＋DR1，检丽流计惯中有敢电流慈流过搭。此氏时可顾调节哈其他刮桥臂盘的电层阻值是，比减如调比节R2，使块其值刺变为R2＋DR2后电币桥重蠢新平使衡，晶则有R1+DR1R2+DR22.蚁1.秀3电阻删应变杜片的赤测量揭电路当恒症定R3、R4时，融根据DR2的值比可求中得DR1。R2称为调节脆臂。R3、R4称为比例辣臂，改梯变它禾们的懂比值调，可雄改变DR1的测单量范券围。平衡腿电桥骂通常的用在肤静态算应变旧测量殖中。2.消1.篮3电阻炮应变息片的腰测量静电路(2)不平民衡电队桥法(偏转图法)不平框衡电依桥法您用在抬动态狐应变爪测量屑中。其刮输出烦量可肠以是流电流仗或电卵压。将式(2.糠21)中的R1换成R1＋DR1，就哲可得孙到Ig与DR1的关元系式常。此笑时为艇电流勿输出衡。下画面讨中论电煮压输图出。R1+DR12.症1.涌3电阻仙应变振片的枯测量毙电路如图逃，R1为应喷变片辈，R2、R3、R4为固倚定电船阻。攻未承冷受应岂变时费，R1R4＝R2R3，电吴桥平梨衡，Uo＝0。承还受应误变后肠，阻略值变假为R1＋DR1，电优桥的初不平凯衡输诊出为2.竞1.蜻3电阻祝应变嫁片的曾测量岛电路设R2/R1＝n，又翻因DR1<<R1(分母宿上忽筐略DR时一漆定要称在通理分之讽后)，R1R4＝R2R3，上动式简卸化为2.更1.敌3电阻钻应变碗片的存测量陆电路电桥竹的电织压灵价敏度(相对惯灵敏罩度)为①Su与U成正沃比，U越高君，Su越高蝇。但脂是U的提匠高受柜到应帆变片词允许闸工作攀电流载的限斧制，贩通常甲为1～5策V。2.饲1.美3电阻旋应变柄片的和测量岭电路②Su与n有关丝式。在U一定山时，剪由灵馋敏度诸取极嫌值的补条件鹅，可慢求得n＝1时Su最大数。即脾在U一定是、R1＝R2、R3＝R4时，Su最大浪。通印常这万种情剖况称限为电桥题的第节一种本对称差形式。此微时2.象1.斤3电阻春应变辽片的喜测量惜电路而R1＝R3，R2＝R4则称仔为电朵桥的第二嚼种对昏称形蒜式。第尿一种鹊对称胆形式陵有较作高的租灵敏崖度，随第二称种对美称形均式线拍性较辅好。等臂鞭电桥是其休中的朗一个挺特例闯。2.壤1.搅3电阻零应变岭片的慢测量奥电路(3)电桥地电路拜的非甚线性滴误差宝补偿以上疤都是冲基于DR1<<R1，所宽以得灭到的框是线萄性关幕系。昨但当秧应变喉片感法受较趟大应间变时欧，分母个上的DR1/R1项就仙不能妇忽略，此丽时得矿到的邀为非阻线性雀关系挎，从软而造丝式成非框线性超误差中。在挡补偿足非线总性误霸差时贡常用励的措败施如筐下2.展1.塑3电阻颠应变房诚片的旦测量克电路①采清用差趟动电姿桥。胸在电梅桥的象相邻翅两臂蚊接入辽两个幼参数穗相同纽奉的应忧变片否，测复量时阀一个复受拉码应力洗，一岂个受况压应魂力，榆电阻陷变化妈量符沿号相议反，破数值群相等县，即超构成半桥蓝差动乞电路。此守时2.煮1.华3电阻贞应变晴片的判测量睛电路假设则无救需近谅似即症有2.嚼1.畜3电阻顺应变敌片的豆测量鸡电路可见柏，差请动电染桥法斗不仅抛补偿何了非锹线性么误差址，且鼠电压凯灵敏少度提立高了1倍。聋另外钉还能造起到辩温度处补偿准的作杨用。2.乖1.狱3电阻笨应变后片的谱测量钻电路全桥痰差动态电路周不仅冈补偿触了非惠线性扔误差板，且里电压临灵敏种度比见半桥碰差动补电路侮补偿灰时又莲提高妹了1倍。坛也能睁起到肯温度件补偿芽的作交用。在四粥臂都凝接入沉相同集应变吗片，唤相对零两个惭受拉舰应力棵，另越两个筹受压纯应力蒜，构查成全桥悉差动书电路。若阵满足DR1＝－DR2＝－DR3＝DR4，则2.崖1.绕3电阻耕应变捆片的匹测量烦电路②采丘用恒俭流源漂电桥痰设供洗电电辨流恒建定为I，则零根据糟分流涛原理破，初艳始时志电路便的输出出电当压为设电兄桥初唱始时胜处于五平衡客状态取，且R1＝R2＝R3＝R4＝R。当侵电阻R1变为R＋DR时，桃电桥卸输出伞电压艇为R+DR2.贯1.筛3电阻配应变疯片的纷测量泳电路可见惑，与屿恒压怀源时档相比炼，非额线性态误差岗减小扣。采要用半材导体杯应变逮片时渣电桥厉一般铸采用从恒流烟源供帆电。采用恒压近源时2.役1.刺3电阻栗应变晓片的炎测量傍电路2.交流勉电桥在交惜流电盏源供嫂电时屠，需肤要考苏虑分湿布电称容的堵影响翠，此坐时桥妇臂已位不是峰纯电腐阻性饼的，到其电扩源电柄压、辣输出瓶电压宁及各爆桥臂攻阻抗肉均应誓该用菊复数完表示娇。输屿出电赴压为2.专1.邀3电阻秤应变灾片的耍测量互电路所以追平衡戒条件烈为设电宵桥各症臂的墓阻抗围为则交傍流电衬桥的匪平衡归条件径为2.策1.巩3电阻众应变晚片的忧测量熔电路例2.末2采用雀四片驾相同慎的金书属丝栋应变纽奉片(K＝2)，将丸其贴昼在实杆心圆接柱形茶测力雷弹性赤元件耳上。艘如图筐所示残，已妹知F、r、E和m。FF(1)画出怒应变味片在乐圆柱轧上粘骡贴位宝置及欧相应固测量祥桥路惧原理手图；(2)求各魄应变滤片的寸应变德、电临阻相框对变贩化量蹈；(3)若供纺桥电哑压U＝6炕V，求粉桥路吸输出袍电压Uo；(4)此种讲测量倍方式讯能否绸补偿怀环境容温度修对测蜜量的状影响嘴？说排明原研因。2.其1.畏3电阻兵应变漫片的欧测量尸电路解(1)按题挣意采绣用四倦个相南同应胡变片终，粘轨贴位卵置如佛图所劝示。R1、R3沿轴时线方柄向，岩在力F作用雨下产磁生正浙的应戚变，R2、R4沿圆羊周方便向，喜产生叨负的田应变蕉。2.干1.腐3电阻迈应变雕片的竹测量号电路四个临应变卸片接下入桥父路位问置如络图所纤示，努组成加全桥听测量厚电路稼，可样提高舅输出遮电压刑灵敏蜜度。2.免1.它3电阻章应变述片的筑测量泽电路(2)计算斜应变稀和电摄阻相区对变需化量2.轨1.祥3电阻刻应变猛片的陪测量趣电路(3)求桥小路输置出电桃压2.藏1.全3电阻色应变屠片的霜测量假电路2.把1.斩3电阻能应变骗片的傍测量晒电路(4)可以张补偿滋环境坝温度猾的影挡响，隶因为所以2.唇1电阻阵应变涌式传滑感器2.愈1.腔1电阻使应变时片的孕基本蚁原理改与结慈构2.烧1.孟2电阻励应变件片的晃主要皆参数筒及工市作特切性2.涂1.阀3电阻锄应变按片的自测量热电路2.色1.壮4电阻迹应变消式传信感器拆应用半举例√√√2.茅1.穴4电阻竖应变貌式传底感器币应用扛举例电阻僵应变衫片除诸直接壁用来当测定秀试件舱的应蒜变和含应力啄外，饰还广塘泛用段作传影感元鸣件制恨成各直种应拔变式熄传感艇器，才用来森测定坦其他挽物理枕量，矛如力剪、压诉力、陪加速兔度等傅。应变构式传喊感器剩的基扰本构参成通弟常可颈分为腿两部健分，盆即弹性祖敏感亲元件和应变剪片。弹艺性敏碗感元免件在坛被测悠物理漏量的拢作用士下，馆产生鼓一个萌与它迅成正齿比的键应变绸，然陆后用劫应变涂片作封为转神换元厚件将景应变午转换督为电否阻变缸化。2.捉1.爪4电阻台应变越式传泄感器纳应用翁举例不仅社对于奥应变逼式传罚感器刃，对谦其他欧一些纺类型帝的传笑感器章，弹性链敏感济元件斗在传弊感器则技术淹中也坟占有扔极为牢重要其的地间位。在愉传感队器工星作过栽程中润，一惜般是签由弹恰性敏期感元皆件把营各种核形式窄的物页理量滨转换捡成变小形，价再由孕转换华元件涉转换抽成电趁量，趴其质斯量的乎优劣宽直接罢影响障传感帖器的佛性能波及精颠度。2.嫌1.层4电阻尽应变饿式传之感器瞒应用采举例弹性酸敏感驼元件按的材壳料主美要是爽合金暖结构扁钢。粱例如权中碳乏铬镍抗钼钢载、中肝碳铬悄锰硅窃钢、新析出刘硬化漏型不应锈钢临、高管速工怀具钢掌和弹菠簧钢潜等。2.她1.娘4电阻钻应变何式传鞠感器循应用汤举例1.应变甚式测蠢力与盏称重京传感喂器应变岁式测斩力传爆感器补由弹穴性体北、应骨变片探和外碌壳组扁成。板弹性唐体是佛测力石传感腔器的逐基础冲，应杆变片饰是传国感器固的核傻心。舒根据担弹性朝体结织构形沿式的抱不同沿可分地为柱式稻、轮横辐式翅、梁浴式、葡环式等。2.伏1.亲4电阻喇应变批式传疫感器结应用厉举例(1)柱式牺传感朴器柱式辩传感仓器是公称重(或测悲力)传感飞器应幻玉用较患普遍书的一嗽种形助式。程它分郊为柱形和圆筒先形两种港。圆呈筒或坦圆柱清在外班力F作用世下产躲生的府应变形为2.焦1.笋4电阻辩应变网式传伶感器轿应用怎举例一般娱将应浊变片框对称坑地贴钢在应之力均著匀的苹圆柱众表面寨的中抖间部锦分，藏如左愤图所察示，怒并连络接成驶右图耽所示施的桥披路。所示陆连接者方式踩是为忍了消耳除弯亭矩的胁影响好、提高梢灵敏仇度和涛补偿乐温度揉的影战响(参见绣例2.犁2)。2.家1.轰4电阻垦应变萝式传静感器互应用罢举例筒式颈结构例可改识善应链力分幼布，炮在筒忆壁上批还能垂开孔悔，如州图所怖示，慕从而先使应渔力与蜓载荷昂在端玩面的静分布帐无关需，并搭可减态小偏穗心载社荷、通非均火布载哲荷的折影响息，使迅引起就的误眉差更加小。2.仪1.苏4电阻坐应变件式传植感器闸应用扑举例(2)悬臂根梁式啊传感鸟器悬臂吹梁式夕传感召器是览一种号低外载形、臣高精碍度、廉抗偏仁、抗发侧性禽能优字越的拔称重祥测力驴传感爽器。悬臂蹈梁有皱两种哀，一疑种为等截反面梁，另守一种扎为等强烦度梁。2.循1.芦4电阻橡应变僵式传占感器妄应用耍举例等截初面梁的横香截面习处处岛相等捞。当疗外力F作用否在梁五的自向由端街时，筐在固渣定端渴产生朝的应哪变最傍大，抵粘贴介应变地片处名的应秀变为LR2R1lbhF可以顺着幻玉梁的梯长度择方向炉分别腥贴上R1、R2和R3、R4四个妖电阻乓应变搭片(R3、R4在下旦面)，组玻成差挖动全徒桥。2.屈1.乘4电阻经应变诵式传绘感器杀应用酷举例等强下度梁的特朗点是碰：横截弯面沿诸梁长忘度方脸向按击一定段规律穗变化，当信集中格力F作用穷在自燃由端沾时，营距作卵用点洪任何胞距离继之截卖面上脆的应葱变相牙等，残为LFhR2R1b0bx这种居梁的欠优点御是在里长度布方向裹上粘暴贴应真变片扶的要维求不祥严格签。2.附1.鹊4电阻粒应变多式传贯感器河应用路举例悬臂俯梁式识传感魔器具篇有结纷构简让单、乏应变驾片容奏易粘巴贴，科灵敏慌度高废等特早点，部一般盐可测0.箭5况kg以下叮的载市荷，费最小为可测辉几十带克重捏。悬估臂梁系式传牢感器炮也可住达到撕很大堂的量卷程，着如工纽奉字钢现悬臂拿梁结渡构传雹感器冶，量茂程为0.糊2～30瞧t，精壁度可吧达0.轧02朴%F.罩S.。2.融1.咐4电阻嗓应变舟式传调感器各应用凤举例除等磨截面固梁和冰等强包度梁制传感漂器外嫁，还乖有剪输切梁弱式传怕感器伟，两凤端固尿定梁糟传感蹄器等奶等。乳如图谣所示少，为撑几种土梁式殿传感金器外课形。2.幅1.壁4电阻昂应变吴式传龟感器从应用甲举例如图嫁所示衰，是俗引进别美国HB雨M公司矛技术孩和生酿产线巩生产何的SB泥3悬臂怀梁式切传感刻器。2.质1.镰4电阻响应变毁式传磨感器僵应用搬举例案例塘：电笔子称2.隐1.送4电阻握应变仗式传杯感器令应用装举例(4)环式感传感屋器常用注于测匙几十kg以上床的大贴载荷浓。与视柱式格相比勒，它双的特炊点是头应力他分布站变化销大，弄且有弟正有担负，棵便于膜接成浸差动孔电桥障。(a摔)拉力劳环R1R2R3R4R1R2R3R4(b)推力损环2.纷1.适4电阻红应变浮式传旗感器挖应用互举例2.应变歌式压饲力传培感器它由祝电阻侮应变子片、猾弹性良元件承、外厦壳及吸补偿湾电阻垄组成都。一渐般用读于测日量较够大的怠压力咱，广描泛用蛾于测什量管押道内泉部压蛙力，采内燃乘机燃雁气的鞠压力袜、压拆差和坏喷射郊压力附，发寇动机盘和导卡弹试略验中睡的脉斜动压薪力，虎以及协各种呀领域缎中的芒流体抛压力机等。2.喘1.稳4电阻享应变专式传省感器馅应用柱举例(1)筒式久压力都传感僵器如图惹所示越，一糊端盲叛孔，秃另一念端有赤法兰行与被浇测系讲统连管接。斗当应辣变管斩内腔嫁与被灾测压井力相难通时览，圆材筒部化分周向蝴应变为工作绳片贴部在薄雹壁筒舰上，怠温度伙补偿东片贴型在实狼心部胆分。2.视1.搏4电阻辨应变顾式传应感器吼应用刑举例(2)膜片阻式压活力传私感器其弹尸性敏紧感元头件为摆一周私边固祝定的慎圆形继金属夏平膜季片。量当膜丧片一牲侧受降压力p作用晌时，躺另一闸侧(应变证片粘器贴面)上的径向佳应变er和切向筑应变et为式中旗，r为平惕膜片嫁工作稠部分炊半径迈，h为平径膜片甜厚度咸，x为计址算点歼离圆遥心的拦径向霉距离棚。2.后1.未4电阻炊应变钉式传伞感器别应用身举例由上核式可慨画出月应力多分布竿规律疗如图轰所示瓣。中叛间(x＝0)处最大练；切歼向应似变全宋是正现的；详径向蚕应变血分布磨有正争有负怒，在x/r＝0.迷57冷7时为理零值湿。2.穿1.兵4电阻暑应变贱式传擦感器神应用弄举例由图示应力祖分布仁规律巷，可朴找出喝贴片歇方法言。一般录在圆指片中叙心处耀沿切腿向贴饶两片页，在览边缘悬处沿牵径向津贴两栗片，森如右践图所兰示。府也可袄以在鹿半径宵为0.西57万7r的两诞侧沿旱径向考各贴饭两片称。2.本1.炼4电阻依应变朽式传呈感器芹应用怨举例膜片编式压航力传绞感器模的一青种敏筋感元崇件结兵构2.达1.净4电阻旦应变环式传筐感器坛应用算举例(3)组合能式压浆力传访感器如图寨所示浑，通黎常用股于测攀量小干压力渗。膜覆片、苍波纹执管、眨膜盒候等弹脊性敏疗感元烟件感枣受压裕力后浩，推再动推若杆使叫梁变清形。算电阻冤应变白片粘朽贴于侄梁的找根部掘感受朗应变挨。p应变片pp2.裤1.卸4电阻石应变筛式传意感器层应用晒举例因为烦悬臂怕梁比护膜片辈、膜匠盒等瞎的刚斜度高隶，所厘以这党种组肃合可掌以克税服后唐者稳与定性僻差、困滞后栽大的楼缺点界。p应变片pp2.持1.繁4电阻晕应变顾式传凳感器臭应用分举例3.应变词式位粱移传粉感器应变成式位朗移传满感器圆是把薯被测由位移壳量变摘换为假弹性推元件鼓的应司变，爹通过添测量何应变蔽间接掌求得泉位移清。按弹悲性元抬件结汪构形撕式的携不同冒，应络变式泪位移枯传感事器可欧分为弹簧坝组合缎式、梁式、弓形等几遍类。2.害1.仙4电阻田应变勾式传灶感器问应用钳举例以弹盈簧组疑合式玩位移义传感老器为板例，魄梁弯汉曲产近生的叔应变写与测支杆的雅位移逝呈线修性关调系。桑测杆但位移邻包括系悬臂祸梁端抽部位梨移量y1和弹互簧伸曲长量y2两部烈分，孕即y＝y1＋y2。根贡据应还变量魄的读窃数值筋，可抽求得典位移y。2.绝1.说4电阻车应变滩式传欺感器践应用虫举例4.应变风式加泼速度普传感肆器在悬馅臂梁1的自塔由端粒固定岭一质屑量块3。当牙壳体4与待苍测物甚一起来作加赏速运查动时巨，梁波在质表量块旺惯性盏力的王作用馋下发渡生变见形，胀使粘捡贴于笔其上扭的应涉变片2阻值台变化赤。检浙测阻雀值的编变化志可求堪得待芬测物取的加重速度广。14232.僻1.汁4电阻奏应变吴式传混感器馆应用自举例5.振动垂式汽羽车防招盗继蚕电器它能唐在盗抓窃者逃发动布汽车根时自台动切漏断火隆花塞仁电路压，同检时电此喇叭缠发出耍刺耳业的长胁鸣声否。2.疫1.查4电阻受应变诉式传脾感器书应用烦举例案例淋：桥梁亚固有衰频率征测量邮。2.塘1电阻膊应变浸式传是感器2.扣1.斤1电阻昨应变中片的菊基本币原理调与结亡构2.屡1.拥2电阻随应变智片的辟主要密参数教及工躲作特疾性2.栏1.远3电阻痛应变顷片的残测量踩电路2.脾1.钓4电阻贺应变股式传花感器助举例√√√√第2章臭电湿阻式听传感棵器2.订1电阻穗应变屑式传闲感器2.鄙2压阻卫式传盏感器√2.土2压阻丹式传故感器压阻零效应——固体千受到伐作用疲力后胆电阻清率发景生变库化的魂现象串。压阻脏式传闻感器趴有下爪面两距种类旗型①利慈用半槐导体稠材料理做成团的粘锯贴式勺应变滩片；②在之半导疾体材泥料的婚基片朱上用瞧集成加电路葵工艺贝制成凑扩散悟电阻夏，称凯扩散绞型压方阻式为传感涌器。2.蔽2压阻天式传袍感器压阻轨式传驶感器锄的优点如下①灵敏据度非会常高缩慧，有现时传胞感器漂输出斥不需粥放大牛就可荷直接维用于餐测量景；②分掩辨力据高，垫例如瞎，可娱测出10～20即P寄a的微光小压漆力变置化；③体当积小象。2.公2压阻捐式传伪感器④测哗量元程件的烧有效耳面积叮可做首得很抛小，胜故频邪率响削应高愁；可保测量蓬低频落加速芬度和水直线俗加速冤度。压阻得式传脏感器泻的主度要缺点是温宪度误绞差大球，需茂进行灰温度冰补偿奇或恒缘瑞温使较用。2.吊2压阻瞧式传止感器2.届2.明1基本苹工作亮原理2.丛2.务2温度班误差默及其体补偿2.盯2.麻3压阻杆式传面感器斗应用锦举例2.仪2.程1基本狠工作刻原理根据敌式(2.予3)得式中眨的(1＋2m)项，赵对半艳导体谢材料肿，其塔值很划小，索可忽阀略不拘计，肾上式僵近似崭为式中俯的Dr/r为2.僻2.苏1基本扬工作绞原理式中捐，pL为单向办受力时沿飞受力懂方向花的压阻谈系数；s为应纯力；E为弹性蒙模量。N型硅pL=(40古~8渡0)×1独0－11m2/N，E=1赵.3津0×构1011N/m2，则KS=pLE=5传0~岂10棋0。所死以，稻可以榆忽略(1＋2m)项。2.配2.鹿1基本骑工作束原理压阻静效应节是因槽为在场外力读作用厌下，长原子粱点阵蜘排列桌发生殖变化苍，导解致载求流子烈迁移绕率及检浓度险发生付变化盆形成芝的。位由于营半导组体(如单偶晶硅)是各向隐异性孟材料，因举此它读的压牛阻系腿数不僵仅与刘掺杂脱浓度胸、温惭度和犁材料何类型农有关己，还疲与晶腿向有柿关。泥所谓晶向，就研是晶罗面的淹法线棍方向自。晶向醒的表震示方泳法有截距悬法和法线伟法。2.杆2.刮1基本愉工作臣原理(1)截距错法设单处晶硅稀的晶秩轴坐呀标系伪为Ox东yz，则叶晶面糊方程欲为1/r、1/s、1/t为截距的倒数，用r、s、t的最小公倍数分别相乘，获得三个没有公约数的整数a、b、c，称为密勒指数，用以表示晶向，记作＜abc＞。某数(如a)为负数则记作。(abc)表示晶面，{abc}表示晶面簇。

2.请2.别1基本季工作晚原理例如，图(a)截距为－2、－2、4，截距的倒数分别为－1/2、－1/2、1/4，密勒指数为。图(b)截距为1、1、1，截距的倒数也为1、1、1，密勒指数为。图(c)中ABCD面，截距为1、∞、∞，截距倒数为1、0、0，所以密勒指数为。2.与2.筝1基本胆工作条原理(2)法线艺法如图磨所示捆，通听过坐折标原蓄点O，作刃平面滩的法早线OP，与x、y、z轴的黎夹角厅分别罩为a、b、g。平患面方笋程为co赠sa、co朗sb、co取sg为法贞线的鸽方向胡余弦字，p为法窑线的希大小(即长匠度)。2.物2.脑1基本饼工作趣原理密勒术指数碗与方我向余茶弦的滴关系砌如下2.翠2.禁1基本躁工作纵原理为了话求取灭任意续晶向岂的压大阻系介数p，必赛须先润了解啊晶轴慎坐标承系内窝各向意压阻尊系数删。将档半导罪体材减料沿威三个课晶轴寄方向钥取一翻微单余元，怎如图桂所示春。当受婶到作娃用力编，微哪单元币上的嗽应力陵分量斜有9个(用上倚、右剩、前萝面上匙的应摆力表裳示，拿相对泄面上银应力板大小哄和性微质相伟同)。因似剪切孔应力四总是进两两截相等察，即2.布2.烦1基本茎工作垫原理因此趴应力盼分量纳中仅鞋有6个独皮立分专量，饶即有应倍力就掩会产牢生电缩慧阻率姻变化皆，每额个独有立应婆力分凳量可贯在6个相新应方括向产生6个独粪立电曲阻率考变化确，若怪电阻随率变思化率Dr/r用符胖号d表示帝，则肤相应鄙为d1、d2、d3、d4、d5、d6，电歪阻率基的变柜化率还与应授力之恳间的袖关系球可写厉成下协面矩赤阵方寸程2.北2.军1基本田工作邀原理矩阵按中的超压阻荒系数缘瑞有如灰下特顿点(1)剪切罪应力幸不可登能产区生正向善压阻肌效应，矩希阵中观右上照块内屋各分超量应卖为零矛，即2.蜜2.替1基本避工作痒原理(2)正向捷应力拦不可伍能产铃生剪切笛压阻朽效应，矩备阵中久左下朱块内大各分错量应抢为零诉，即2.似2.晶1基本脉工作枪原理(3)剪切四应力循只能莫在剪爽切应怠力平壳面内刷产生挺压阻攻效应潜，因胀此，首右下乒块内膝只剩径下p44、p55、p66三项弟，而箱其余2.驶2.宴1基本奸工作昏原理(4)单晶膀硅是株正立绵方晶艇体，眯考虑缴到正脚立方眨体的袜对称愈性，吨则①正向(纵向)压阻栏效应应相僚等，雅故2.倡2.赏1基本千工作愉原理②横向串压阻李效应应相暖等，兽故2.舰2.份1基本麦工作挂原理③剪切奶压阻伟效应应相电等，觉故2.叛2.个1基本钟工作量原理由此脏可以桑看出少，独余立的蚁压阻饰系数饿分量秤只有脏三个真，p11称为纵向殖压阻揪系数；p12称为横向导压阻仪系数；p44称为剪切雀压阻泳系数。必左须强妖调的膀是，上列驶矩阵档是相姻对于央晶轴很坐标伙系推峡导得盟出的，因慎此，p11、p12、p44是相滥对于盲三个估晶轴国方向韵而言扭的三蚊个独沿立分谦量。2.农