师院国培：数学学科特点与学童认知特点的关系及其应用

数学学科特点与学童认知特点的关系及其应用

李东宁随江淮才俊参于龙山目录问题：教材教法变化的周期短，基层适应磨合的周期长。怎么办？要素：数学学科特点与学童认知特点的关系分析应用：提纲挈领，分析、判断、解决教学中纷繁多变的问题一、问题单击添加标题文字内容小学数学教学的基本特质

是不是几年就变一变？小学数学教学

有没有相对稳定的规律？二、要素：数学学科特点与学童认知特点

的关系数学与学童接受学习

与探究学习继承与创新提高教学质量与

减轻过重学习负担知识技能

与三维目标预设与生成共同要求

与因材施教教师作用

与学生地位双击添加标题文字1、数学与学童的关系是小学生数学学习的基本关系认知主、客体的特征之间的关系本质属性的集约概括（代表性）很强的相对稳定性

(不变性)2、抓认知主、客体的特点，把握二者错综复杂的关系⑴数学学科特点

①高度的抽象性；②严密的逻辑性；③广泛的应用性；④结构的系统性；

⑤结论的深刻性⑵儿童认知特点

①思维多具象②推断易片面④知识常零散

⑤觉察时浅表③经验较薄弱；3、数学学科特点与儿童认知特点的对立统一关系④局部——整体；①具体——抽象；儿童②个别——一般；③已知——未知数学⑤简易——繁难三、应用：固本清源，提纲挈领，

分析、判断、改善

纷繁多变的教学状况意象（图景，表象）：从具体到抽象的中介连贯全过程的动态意象

格式塔（完形）与意象的建构效度具体与抽象的相对性、可变性

例习题情境信息的冗余度与呈现时序

多媒体与土教（学）具

学具和图示的辅助性此过程教师的引导行为问题讨论1、具体——抽象⑴意象（图景，表象）是从具体到抽象的关键中介

讨论1.

苏教版引入和建构乘法概念，意象支撑的生长意义分析观察：引入和建构乘法概念中，意象支撑且同步生长的进程乘法概念引入建构中，意象支撑且同步生长的进程分析乘法概念引入建构中，意象支撑且同步生长的意义乘法高概念扒引入假建构瞒中，箭意象培支撑逗且同额步生分长的庙意义讨论廉乘揪法概怎念引顽入建睬构中荐，意梅象支虽撑且伯同步跨生长壮的意谱义数学拔化过网程中徒，为摊了发幸展儿极童的右抽象臂概括省能力测，陶既呆要提超供合惨乎儿桂童经络验的慎具体舞支撑饶，遗又钳要层怎次有贪序地凡、在卵可能夸范围紫内将勿其逐粪渐升淘华。右如腾建立周乘法侨概念辅运泉算算卫理与苍算法将的关极系所谓算理紫具体丈算法你抽象讨论2.北师痛版签鸡值兔同充笼问羽题连贯扰的抽象过程雀的动挣态意骗象讨论过程咬连贯剥的动怠态意补象格式羞塔（腿完形唐）与我意象叨的建太构效嘉度讨论3人教隶版9加几1、格胀式塔生（完拘形）：神原骂型的衰选择与意都象的酒建构诵效度2、案州例研究：关键身环节颜的直观六性教学的展都开结构格式君塔（旁完形播）与旺意象惠的建管构效紫度讨论20以内录的进钥位加田的不哪同图撤式的寇支撑罚强度讨论20以内张的进能位加途的不标同图卡式的爷支撑视强度讨论宵：（慰结合义以上枕案例豪）数学腿内容飞的意珍（表体）象茅的建促构过扫程中窗，核贼心是颈什么党？变或坊不变佩的数纸学要给素送能够芽直观铜甚至捧动态愉的凸智显在格学生验脑海浴。讨论4、具体税与抽骄象是惨相对即的、宪可变弓的小插太曲:关于油质数污与合傅数概芬念的贼教材魔比较北师葱版苏教箱版讨论5人教摊版余运用拿两步刻计算去知识富解决耀实际辛问题例题断情境院信息缸的冗忠余度及其足呈表现时市序例题睁情境属信息幸的冗怀余度胞与呈弊现时女序情境捉及其穷呈现很过程划应该休成为笼学生苏由此片及彼闪、由翼表及扎里、蹦由浅芹入深方进行领学习酸活动乱的有劳效依惩托。不宜聪过繁但过杂呈现迫信息职的方永式和可顺序迟，要猪有利蔑于全是班学刮生获仅取数汤学信否息，献发现抹、分本析数坡量关烫系。有序熊、有贼节奏刷地适吨时呈并现讨论6多媒拾体与炉土教罚（学布）具案例者：认识乌正方发体附：人民疫教育锋出版鱼社《高级氧小学椒课本品算术凝第二硬册》傍1唱95胁6年5月第课三版P.过P.勺54畜-5气5，人民昌教育产出版查社《高级钞小学沃课本海算术游第二病册》1迫95藏6年5月第护三版P.呜P.决54搁-5造5“把挣正方幻玉体放锐在纸颜上，愤沿着挨它的像一个改面的遣四周车画四姻条直鹅线，该结果食就在缺纸上董画出趣了正串方体充这一若面的赢图形甩。拿尺克子和挽三角些板把结这图究形的正各条巾边和白各个购角量栗一量虹，再叹把正较方体睛的每弟一面辅放在选这个策图形阿上看勉看。抛结果串怎样贩？努（图界略）“在版正方伪体的欲每一困面上裹写一师个数盒字，联从1开始俊，顺串次写1、2、3…调…最后锋写的哪是什兽么数扩字？缝一个待正方遥体有纸几个岸面？锻（图冲略）“正远方体呢有6个面轿；津“所活有的成面都乒是正慕方形虽，而类且大霜小都丝式相等扇。”人民理教育浓出版厨社《高级脆小学顺课本夏算术就第二躺册》1症95证6年5月第灭三版P.裤P.允54就-5绿5讨论7、划把宪握学事具和艰图示疤的辅钻助性利用决教具至演示疾、学语具操箩作、暴线段赚图，江是教钳学的仆辅助棉策略项。不状得本裹末倒枝置，匙人为酒拔高谈教学泥要求。•稼《数学靠课程烤标准》中，馒无论才是实塔验稿归还是蛋今年洪颁发斯的2朱01挑1年讯版，炊都没僚有把旋线段篇图列路为课皇程内笑容。鉴各版斜本教据材中籍，画线毛段图腥只作柄为学柔习的菊拐杖适和一河种常默用的交辅助荐策略，教忘学实祸践中遵，它可以流作为拢某些场关门切过节码的特舞定阶骗段多叹数学鸟生作洁业练尖习的北要求放，但款不作桨为教渗学基考本要欠求和搭考试宁内容既；•引用演这些俩辅助义策略拣，要戏通盘铲考虑诊小学塞数学尘内容志的节刚点，词循序用安排闹。学椅生领唐受和径操作斧的技能疑要求，要意循序魄渐进今。波利筛亚说党过，穗只要粮数学纵学习若过程协稍能船反映弃出数丘学发仰明的池过程致的话肢，就洒应当件让猜漆想、责合情产推理穗占用齿适当柜的位敏置。教学主基本鹅策略予：不馆完全采归纳经验钥积累袍：关注畅学生阁发展伶数学时认知延结构段过程僚中的敲倾向蕉性问言题2、个贝别——一般讨论小学拼数学帽教学妨中，斗不完钥全归治纳的林地位岂作用组织龟学生圈进行狮不完掌全归殃纳的聋体验愉与问江题不完桶全归寇纳芬中岭国传京统数盼学最凉本质贤的方躺法是扮归纳聋，以释归纳昌为主辟的思跟维方植式和兵以问抚题为温中心刑的研谎究方馋式。阳小学富数学住教材镰中，哲众多焦的重响要规候律和启结论乡丰，留师待组妈织学趋生归趟纳。讨论田：果进赏行这油种不前完全仰归纳微，引罗导和慈帮助忽学生芦从个偏别到森一般惠，我购们必此须遵犁循哪驰些基嗽本要低领？2、个翁别——一般2、扒个别俗——厕一密般不完叛全归垫纳①关献注例秘证数装量，袭以利绝猜想汽定向奶。③关昆注例笼证呈证示，娇促进蕉学生叫参与蕉。④关绒注例此证层勉次，隶调节亩教学赌梯度塘。②关沸注例始证类伙型，盒保障输概括兔广度渡。①关绢注例愿证数船量，润以利这猜想骂定向摩。讨论规：归偶纳的扔或然先性[甚不完码全归谈纳中绕，例愈证数脚量很各大，灿不等颠于例娃证充碗足。连这种谱归纳冷的或丙然性造，可趁以用偷不同请插值忌（回尽归）会方法折的几截何结去果直道观的唯呈示莲出来到。]牵建议领阅读:拉格钳朗日育插值修法（插值蛙法中君相对如通俗鸦的内类容）例证磁的数系量越区少，感猜想发散爱或偏低差的概率肉越大泛。反亚之亦刃然。贪即便抓不用凉简单稠的条臣件概贡率贝轻叶斯妖公式疗来严论格推侮断这昆个结部论，凡每个株教师雷实践养的经缩慧验也被能帮鲜他验辽证这暗一点声。譬影如下羽面简隐单的饲3行绩测试遭题中乖，假地定教粘师期盖望括蜘号里搞填的愉数是唇4，拳那么各，学取生的谁猜测慎与之到吻合本的概向率，叹通常羊会次终第减赢小。1，愧2，腿3，捞（辉）蒙。1，基2，仗（网）肿。1，属（碎）肆。①关次注例沾证数锦量，斧以利扇猜想喷定向柏。讨论园：归到纳的违或然衣性2.农这种铜归纳食的或皂然性败，可杀以用谊不同胁插值遥（回球归）范方法慰的几芬何结料果直妹观的料呈示泪出来蚁。建议疑阅读透:拉雅格朗嚷日插俩值法废（插规值法以中相觉对通顽俗的残内容驱）1.年不完疾全归旱纳中伸，例脑证数把量很串大，泰不等娘于例埋证充占足。不妨泛了解恩：初侨等数算论中听有关册构造炕素数足的史拖例，削如式偏N伯=匙n旨×n语+n睁+4蛇1,谅n=酱1,唤2,俭3,梳..膝.3旦9,辛40壁.②关督注例威证类恒型，乳保障纽奉概括该广度讨论雕从具节体例宣证概百括出比异分类母分伸数加如减的轿算法新世膨纪教更科书窃通过耻引导次学生岗探究1∕度2值+碗1屈∕4，3∕投4若+隶5∕扮8，9∕陪10伟—倘1先∕6等多氏个算绳式的巾具体添算理煎算法皂之后局，引响导学吴生交格流，从个罚别到笔一般没，逐蜻步概聋括出较“分应母不循同的草分数嘴相加卷减，伤先要夸通分驼，化赶成分轨母相皆同的例分数重，再倚加减灯。”而我许们有女的教尝师仅贸仅完科成1∕翠2眯+标1还∕4这第1道算弦式的恰教学题，就消组织徐学生李归纳忠异分外母分贩数的幻玉加法第计算你方法解；有的戚教师阻为了您便于角呼应犁折纸愁活动底，设胆计的业前3道算刷式是1∕朝2片+无1味∕4，1∕报2杆+率1∕迅8，1∕吩4炸+伟1∕铁8.接下边来，妨引导拢学生抄归纳帐异分谨母分索数的条加法捧计算反方法麦。讨论猫：上堪述课柜堂教及学均耍未达慨到预洞期效枣果的崖原因窃。②关徒注例保证类瞎型，随保障肤归纳畏抽象凑度讨论胆小数像的认欢识，抗从不批同类彻型的爷量值尺抽象访出小屯数2、个添别——一般③关秘注例溉证呈促示，卷促进幕学生折参与壁。排布曾。五年垃级探评索商被不变澡的规黎律，催板书裹或投优影算臣式，流宜成敏一纵也列。色彩练。混合泳型数懒列的锦板书稳，必毫要时氧可用亚两种容颜色会粉笔气板书优。④关轻注例振证层垫次，洞调节堡教学记梯度劳。（后面柳将结强合其姓他角梨度给厚出例戚子）基本赌策略扛：谱沟通惯联系前提攀：终了解陕学生歌，把材握每初节课执新内脾容的加生长坛点类比悔（亦仰称类贴比推晓理或踢类推骄）利于数学宅建构饮的学洪生熟自悉的茄情景3、已长知——未知3、宜已知管——京未知基本制策略：沟霉通联谦系数学及的生沉命力营在于接联系——数学鼓各部俯分之臭间的醒联系垦，站数学录与外伟部的娃联系隶。利用喊整数尼（分丝式数）心混合之运算躁知识伟解决亏简单手实际着问题文的教余学利用榆整数谋（分纺数）把混合活运算鲜知识慕解决含简单楚实际轻问题杰（旧驳称“约两步杀计算众的应姓用题姻”）切的教完学，办是培闹养学盯生应威用数驶学知产识解瓜决简徒单实端际问事题的锣能力位的关惠键环杂节，吴是后铅续的雾解决扒实际鸽问题狼内容侧的重棚要基象础，忙是学督生积枣累数翁学活婚动经块验、腹策略股和方耗法、清发展案数学御应用徒意识息、体补会数置学价反值的赵重要驱载体辨，也管是学糖生体约会和陡概括划混合箭运算垒顺序即和运岩算律阔的必闸要支蔑撑点卵。这展些内火容是翅小学们数学孩教学茄的重券点和反难点飘，它押的教疯学质扩量，叔直接倾影响藏着每换一位江学生描小学许乃至扒中学链的数蛛学学形业水袍平和裂学习矩态度喇，直诸接关烈系到厅九年痕义务奔教育液数学诵课程樱“数起学思眯考”裂、“香解决记问题群”的竭目标器达成窄。用整绞数（丈分数版）混冈合运卵算知辰识解说决简龟单实串际问尚题的控教学教学承思路闯与关傲键问题：起始链课的增新内粉容生趁长点篇，靠惹学生教已有跨生活限经验皂的自渴然支粉撑，迈还是愤靠学验生已赶有数赴学基视础（百如利删用加族法或预减法障、乘棕法、妥除法冠的知纲识解灰决简谨单实什际问却题，险旧称换一步日应用华题）蛋的支逼撑？每道巨应用兼题的改内容黎包括谁两个略方面址，一炭是事音物的贴情节撕，二骗是数边量关济系。细每个页题目形由已是知条诱件和肿问题慨构成脾。学轻生解辜答应污用题稿是要辈通过毙对事芬情的面理解站和对畜数量红关系摆的掌置握来堂确定刊算法蛙的。组因此睬创设挺学生洋熟悉乔的情背境，粘帮助急学生意理解孔和掌广握应裳用题闹的数覆量关贴系，英提高失分析巡寿应用闭题能疫力，斯是正啦确解蔑题的值重要兵条件尺。观点1、创裳设学由生熟搂悉的雄应用坡题情宁境观点2、将割一步碑题中厚任一栏条件两变为谱间接其条件爽，将背一步骡题变忍成两售步题辛，引辟导学坊生参再与两柳步应巧用题针生成折的具芦体过冰程，洒并通宅过对翁比，雷感受弊数量户关系馋逐步妄复杂腐化的俘过程暑，切竞实把桂握两扰步应蒙用题丢的基放本结网构。义教榨大纲暗版教哥材例抵题与瓦教案1、出揉示准线备题介（一猛步）宝：商捎店里胆有24个皮见球，昌卖出20个，博还剩症多少奋个？誓（赴自己元解答走）2、把板“24个皮哑球”察置换颜为“6个白筒皮球盲和18个花索皮球度”：生成良例题盈（两碌步）匀：商艳店里透有6个白批皮球歼和18个花当皮球萌。卖锦出20个，献还剩乞多少旅个？3、引叮导学坝生观耍察比唯较，林两题约有什吃么相狸同，味有什芝么不愧同，床使学须生认椒识到讽：上面涌的题蒙告诉广了我咳们“孝商店雅里有24个皮夹球”拐，而签下面住的题咐没有凶直接信告诉侄我们焦：商覆店里况一共榨有多功少个民皮球琴。如躺果先水算出您它来果，就芳变回后到上斜面的善题，扁接下币来，汽就可慰以用忍上面葬题的治方法光解决穴问题革。把握缴本课何与前卧后相煌关内成容中伏“已焦知——未知哑”的帮内在求联系琴，从蒙学生阿的已谣有基熊础（哭如利刚用加松法或乔减法回、乘挺法、只除法蔽的知每识解街决简钞单实酸际问漆题，化旧称释一步仇应用卡题）碌上.找准己新内毕容的置生长漂点和瞎学生茧学习卫的最斧近发翼展区欢，抓驳住教描学关疗键——疮“先算好什么哭”或喷“先犹想到荡什么革”（岗即所询谓“幕中间猎问题酿”或灶“执被果索堤因”亦），解引领毯学生洪把较拨复杂肌的内站容分意化为胡利用专已有究经验伯可以游逐步雄解决去的问邪题，开从原扫有数铜学认撑知结偿构基扯础上侵生长询成新切的、败较高柳级的跟数学好认知坐结构平。适时床渗透束，适态度沟祖通确立及整体大观念摘，在记一步痕应用阿题教距学目桨标基源本达案成后樱，适悔当进拒行简移单、否有效投的渗胳透孕展伏。根据伴条件简来补也充（腐或选周择）范合适年的问助题根据润问题闭来补权充（拍或选址择）棵缺少柴的一味个条错件连续验两问群的一糖步应挣用问认题。扩题箱训练在认畅识间传接条挑件的袭基础榜上，甚让学滤生将劈燕一步井题中杜任一培条件接变为俯间接象条件朝，将颈一步筋题变啦成两障步题旺，培与养训且练学慕生形锁成转绢化直浙接条漠件为预间接拘条件馒的能钳力，仅提高较学生螺对数祥量关堪系逐矩步复安杂化承过程问的认皂识。缩题摸训练即让折学生胜先找仔出间域接条萝件，冠然后械通过孙“算鄙一算矿”将讨其变正为直天接条锹件，节将两据步题耐缩为燥一步输题。弃这种幅对间展接条缸件的衫分析树和转共化，斥实际丹是对匪两步焦题解待题思煌路的取分解尝训练泪，有料利于雷突破蜜两步赛应用克题的矛教学饿难点哀。（1盼）数上学知歪识内态部生宪长点讨论胁了解银学生新世屑纪版榆五年萍级数向学下械册第稻58朴～5镰9页河第五导单元洪分数醒混合处运算淹（二女）遇第一聋课时映：解摔决问许题。搬本课蛙教材蛇内容群是进来一步汉利用圆分数显混合缺运算派知识洞解决密实际近问题景。本课造是这录个单涛元中并利用叔方程歇解决道实际填问题毯的基市础，雀也是唯六年头级学盲习“壳百分钥数的君进一坏步应何用”叫的基稻础，敲同时宋也为烛下一沈课时炊体会敏整数刑的运靠算律呈在分拐数混聚合运哗算中淘同样淋适用求提供减了具职体例玩证。滥在发跳展学挣生利别用数家与代贼数知肾识解预决实绸际问瓜题的修能力茅方面舱，本秩课时鸣具有锯不可绣替代压的重士要性新和典趟型性⑴数父学知躺识内露部生悼长点讨论潜围绕重本课本重点哨，了搂解学渣生在虫建构觉例题畏出示考的2乡丰种模辈型的直过程门中常腔会发帝生的坟情况本节遍课的辩基础上一仙课时布的分缘瑞数混仍合运掘算知若识之前络的利子用整辈数混愤合运垄算知更识及见分数未乘法崖意义弄解决非实际什问题疗等内璃容。⑴数级学知码识内乐部生曲长点讨论彻了解席学生已有羊的知蒙识基肢础（远含知题识技乳能、昏过程供方法才）测试咽内容娇调研刮方式蜻正倚确率分数厘混合变运算是抽觉样笔掉试89缝%利用菜整数驴混合较运算芝知识士解天决实姐际问壳题并抽样口笔试95翁%利用咐分数碧乘法榨的意厌义淹解决曾实际朽问题邀抽源样笔蜓试90藏%（2）学目生的揭已有冈经验讨论袄了解博学生生活翠经验扩：能县理解后生活份中“尽成交邀量”灾的含萍义。数学爱活动均经验县：学停生经佩历过爪利用暖整数铃混合沫运算小知识禾、分督数混贩合运凶算（锋一）缘瑞中利遣用分魂数乘股法意激义解赖决实代际问反题的刘探究卧过程啊，积桨累了献“抓毯隐蔽晨的中辩间问恋题”贷的数堤学活叔动经轧验，草以及伞画图浊帮助赏理解堵、分展析数否量关员系的危经验恒，具庸备一公定的拜解决忘这类觉稍复沸杂问吓题的捷建模绒能力恰。（3）学现生学捐习可没能的疼困难讨论扬了解闻学生1、探奇索能深力的父差异使：黑约85恢%的学啊生能笼根据环以往链积累测的建牛模经懂验，揪自主梯分析葵问题刷、解撤决问轿题。掠但蛛约15其%的学垃生独割立自葱主建太模的细能力挡不足竟，如川分析殊数量匠关系挣时，井由于袜不常毙用和痕不会弯用画弓图策幅略，绝不能悼感受去到这生种策峰略的劫价值吉，对新学习突用画哄图策营略分袋析较拢复杂贩的数星量关行系产掀生一师定的习障碍琴。2、策谨略（砌二）摊的建维构：页对扮于策斧略（师二）劫的“展第二伴天成洗交量准是第于一天仓的（1+1/燥5貌）倍构”这蛙一数氏量关取系，典学生遣难以汇自主士发现樱和理技解，普前测乏中仅弃有5%的同说学运胜用这予一策迈略解避决问隔题。讨论江处理素已知仗与未家知的琴关系针对气本节该课重辫难点摇，从岩教材抚的整洽体结吹构和聚学生特已有纱的认怀知结印构中更，寻竖找和帖把握寨本课薄内容思的支投撑点斗和生士长点进行失抽样崭前测牛，了风解学嫂情，诊分析锁教和悲学的舱关系绳。如例桨题中兆的画饺图表细示，推再如浴例题唱的建来模策泪略一轮，由性于多酸数学悄生在峰“四辜基”骑方面办，都重具备以了相若应的音支撑你点，竹就充则分发漏挥学昌生的鸟迁移羽能力答，多毫让其挤自主奇探索秀。而学蛙有所流困的构地方直，如笋例题蹈建模犁策略显二，易既要贵利用洋显性茧条件中“65辆”预这个比量，暖还要枣发掘寒利用内隐性扑条件收整体垂“1”这个笼率，绞更要鸽同时齐运用释“第滤一天粱成交司量”奸的“催量、俩率双建重数杏据”庸进行说列式有建模巨，对羽大多裁数学辣生来兄说，杰自主返建构粮这种缩慧策略皮的数颤学思乱维水荐平尚榨未具酷备，新于是汉，教静学中骂就力帽求通触过师茫生互宣动、乐启发雀思考千加以却解决集。2）凳类比类比绿（亦爆称类坐比推缓理或返类推惹）是碎一种慈重要肠的数宵学思沈想方龟法，路被古扶今数峡学大竹师誉励为数多学创咐造的普重要缸向导次，发够现真兆理的虑主要羡工具冶。什么无是类睬比？畜庞加厌莱的烘解释酬通俗剖明澈抽：荷“佩最初榴，他碗必须阴辨认庙这个仅问题狱与用习这种默方法拢已经驶解决戚的哪旺些问悼题类浴似；沸然把后，随他必换须考鹿查这炎个新购问题骡在什糟么方谅面与绪其他筐问题广不同某，从麦而推务断应御用该但方法责所必容须的右修正蓬。”（H贺.庞加响莱，胳数学贝中的油直觉朵和逻川辑。举李醒梨民译贯，世川界科穴学，19么88昂.第4期）类比笛分析脱北师晒教材蝇小数唤除法龄的算总法探昂究分析子北师病教材躁小数滔除法荐的算掀法探饼究①依旗托具埋体数惭量背洗景，钢借助稼人民近币单访位间暴的换唯算，杯把11协.5元置予换为11昌5角，芳将11原.5渠÷5转化哗成11课5÷顷5。利阅用整柳数除溜法竖崭式，事算出骡甲商趟店牛抖奶价疲格是23角/袋②依科托具励体数返量意紫义，桌根据11知.5的小雨数组锁成，镰借助皇估算其协同滑，先危将被则除数需的整骄数部秧分“11候”除以5，类径比整惹数除耕法竖事式算散法，徒求出义商的娱整数亩部分附“2”；然葡后根赶据小须数的军意义胡，借拜助具艘体直需观支窗撑，叶将竖祖式中袄整数贵部分据所余奥的1，转温化成消较小略的计乖数单傲位表暑示的贪数“10个十希分之楼一”严，与建被除伪数原仆有的醉同单数位的腐数“动十分涂位上爱的5”合起闪来，橡是“15个十傍分之汗一”遇，再觉除以5，得欧出部感分商钢是3个十拳分之患一，器“3”应该温写在偶商的毅十分挥位，恒在3的左忙边点枯上小庄数点露来表樱示。个在过米程中惭，领饼悟“揪商的锤小数致点与词被除茎数的云小数饶点对滑齐”右的道恩理。③观矮察对煮照整少数计袜算和望小数西计算洽的竖严式，游通过嘉类比亩，初拖步完安成从婆整数掩除法胖向小典数除茎法的旧竖式绿算法持的迁拼移：旅除数额是整碎数的恐小数轧除法迁竖式行算法盯和整喇数除凯法的特基本障相同质，增猜加的违新步牲骤是袭，商娘的小君数点胶与被丹除数背的小希数点烤对齐3）扎利于数学愤建构特的学仅生熟樱悉的咐情景外部甩经验葵蕴既含数歼学结察构的禽生活虎情境冶，是困学生锯已知伪乃至探熟悉唤的如一冻年级忧加法使、减市法的权认识乞，等词等。3）利于数学音建构葛的学傲生熟大悉的磨情景3）利于数学妄建构辱的学园生熟拾悉的缩慧情景建议丛1锅牢烙3饼后票置，汪例子赠情景泄改为最：一桌2拍3人练税乒乓满，2绳3人练护跳，2电脑3人练绢打字瓦，等历等。基本敞策略返：把斑握整牧体结旋构，茂系统甩连贯烦地提拳升学私习效刺益教学物模块谊的演颤进符勉合整松体结桐构生念长逻爸辑探求进新的毙结构细，融申通支过离的谋教学蓬内容复习谨课的缩慧目的罗功能储：系统阵整理益补古缺补柜差鞋沟通伍联系锁综误合运旗用4、局劈燕部——整体教学臭模块猪的演唯进符扁合整子体结相构生饱长逻做辑北师浸版过购物甜策略例题旷与习呆题数恼学结筝构复羡杂度讨论讨论怖：教喜学模济块的递演进隙符合捷整体招结构汇生长屑逻辑例题任与“挠练一衣练”缸二者年的顺舌序安饮排分筋析“练望一练武”揭再示属“大哑包装帅比小爱包装兆便宜织”的全数学宰本质种，例题姜的第4问，息既涉般及之睛后窗“练哭一练决”揭抄示的供“大掘包装度比小腹包装捎便宜皆”，庙又要伏考虑穗前3问涉扎及的山“买1大瓶敞送1小瓶栽”和背打折喜情况智，比河之后柴的练性一练土复杂逮，或者爪说，归练一颂练应宇该是答例题卡第4问的艺基础最便摇捷的和，我蝇们可过以将准例题混的大舟瓶容针量12伞00矩ml和小床瓶容吊量20炭0m蜘l的条盐件隐岩去教学丘模块破的演逗进应凶契合河学生亏的数满学发支展成太长逻答辑讨论旧：“烙碎饼"瞒与"驾泡茶逃"学野生自状主解桌决哪宜个问喉题更咽顺手疼？把北谁安将排在虚前？逗理由萌何在篇？教学滑模块封的演冠进应搂契合舒学生渗的数锤学发值展成津长逻楚辑教材摔中呈姿现了列两种除解题内思路悲：田一是易把比凶转化拢成份截数，富先求疾出每议一份秃来解撞答；舒二饺是把亚比化桃为分驼数，醉用分茄数乘奖法来垃解答晌。实际似教学台两种朽方法嚼时，尾多数乒教师撒通常贱是齐截头并佣进：浓即引楼导学套生根弹据比州找出边相关贸信息科，如冒“谁菊是谁岛的几酒倍”简、“简谁是茂谁的唉几分石之几她”等宴，接乔着放去手让丑学生攻结合剪这些宾信息百，或铜独立番思考假、或械小组稼合作吴解决贤问题用，最段后同场时交房诚流评摆析两驱种方疏法。2种骨模型批的大玻班教嫂学如研何契胞合学碍生的填数学久建构疗的成针长逻冰辑表面砌上看族似乎歉是培皆养了躬学生械独立疮探究淋的能帖力，沿但实规际效烤果如愉何呢尿？演我市税某区讨直小疮学的南教学乘骨干销在两便个平鉴行班盆做了语例题映教学猛之后简的初泻步反折馈情部况的棕调研谁，结隔果如铜下：班级整数披知识混解答分数冠乘法裙解答未完坏成的六（劫1）56栋%21轨%23党%六（筝2）57墨.1类%12鸡%30丈.9押%结果朱显示色两个旧班均待有学坟生未跟完成炮练习张，解宿决问龄题时事速度谋偏慢严，两税种解感法人贞数比腾例失岸衡。反馈福交流驻时，锐对两歉种方伶法尤周其是匹分数辟乘法凳解决咱问题爱的理督解不刘透彻迫，效场果不抵尽人亩意。面向增全体待、关亿注差渔异，艇使2种智模型伟的大厚班教换学契稿合学茄生的喊数学斜建构趟的成系长逻畏辑究其纸原因独，教吩师未卵考虑赏到儿化童的驼实际椒感受纯和可督能水城平，廉放手丘过快强。从学阁生已释有经宇验出篮发，录多数扶学生痒更易钉掌握脑前种博方法故教欢学中四教师排应顺号应学闻生思书维，命可以嗓以整闪数知物识解晒决问之题为古依托浩，逐逆步迁脂移到生分数炭知识潮解决甲问题希，侧哀重结哀合凸宴显策汗略，完从而派有效拨构建肚解决蓬问题看的模婚型。面向尖全体晨、关横注差赴异，使2种雁模型帐的大秘班教尾学契拆合学眯生的渣数学旱建构打的成贯长逻击辑提炼杠出用咬整数猎知识匹解决培问题专的策窜略，乳练习足巩固钱，在此卡基础孤上，沫引导叙学生楼思考渣、交颂流，享将比赵转化浅为分惑数，俩从整碑数知饼识迁病移到门分数埋知识柏解决绍问题呈。让砖学生扣充分冤展示啊思维倒过程轧，由姓具体藏形象厦向抽待象作酱出跨扶越，督从而屠逐步朵构建闯解决宿按比忙例分轨配的洗实际咸问题愉的模世型。整理傅、比求较，西理解腔两种碑方法储之间迹的内凳在联炊系，冤促进捕融会己贯通骂。儿童周的思需维处脉于形究象思果维到魄抽象尽思维斜过渡讲时期糕，之语前的轮知识讽铺垫六为学驴生提万供了纹充分速必要大的感幕性材忌料，钢但提兽供直鄙观最丝式终是松为了士脱离筝直观侄，推岭进抽罚象思仅维。上述翅片段厨中，独顺应膀一般板学生鸦具体笼形象介思维津，既亏面向软全体乖又因辫材施灭教，暑通过拉观察别找到喉部分床量和冰总量枣对应钞的份营数，城学生猜很快碧提炼谨出用绪整数叨知识艳解决贴问题裹的策中略，谷再改径变比扬，巩则固这慰一策遍略，在此吹基础彼上，冻引导牙学生申思考提、交视流，钱将比盾转化弓为分衫数，蒙从整索数知共识迁棚移到减分数争知识跃解决物问题盏。其睁间，扒让学亲生充千分展联示思饿维过膀程，元呈现兄学生升所思谋所想丑，学勇生的君思维兄由具码体形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