第讲多媒体数据压缩的基本技术

第三讲多媒体数据压缩的基本技术（1）Outline多媒体数据压缩的理论依据量化标量量化矢量量化预测编码差分脉冲编码调制（DPCM）自适应差分脉码调制（ADPCM）压缩的必要性类型带宽KHZ采样率KHZ比特/样点比特率kb/s电话语音0.2～3.481296宽带语音0.05～71614224调频广播0.02～153216512CD光盘0.01～2044.116705.6DAB/DAT0.01～204816768AUDIO类型格式分辨率帧频HZ比特/像素比特率Mb/s电视电话QCIF176×14429.97129.1会议电视CIF352×28829.971236.4常规电视ITU-R601720×5762516165.9HDTVITU-R7091920×11522516884.7VIDEO数据压缩可分为两类：无损压缩有损压缩无损压缩是指压缩后的数据进行重构（还原，解压缩），重构后的数据与原来的数据完全相同。有损压缩是指压缩后的数据进行重构，重构的数据与原来的数据有所不同，但不影响人对原始资料表达信息的理解。多媒体数据压缩的理论依据信息论现在科学领域中的一个重要分支Shannon所创立的信息论对数据压缩有极为重要的指导意义给出了数据压缩的理论极限指明了数据压缩的技术途径为通信技术的发展奠定了理论基础两个基本概念：熵和信源熵Entropy(熵)的概念：(1)熵是信息量的度量方法，它表示某一事件出现的消息越多，事件发生的可能性就越小，数学上就是概率越小。(2)某个事件的信息量用Ii=-log2Pi

表示，其中Pi为第i

个事件的概率信源熵的定义其中Pi是符号Si在S中出现的概率，表示包含在Si的信息量，也就是编码Si

所需要的位数例如，一幅用256级灰度表示的图像，如果每一个象素点灰度的概率均为

Pi=1/256，编码每一个象素点就需要8位。无损编码定理离散信源X无损编码所能达到的最小速率不能低于该信源的信源熵，即：信源编码定理

（有损编码定理）对于给定的信源，在允许一定的失真D情况下，存在一率失真函数R(D)，当编码速率R不低于R(D)时，编码失真能够不大于D。

R(D)一般不容易计算

该定理没有给出编码方法熵编码（保熵编码、无损压缩

）定长编码香农-范诺(Shannon-Fano)编码霍夫曼编码算术编码Ziv-Lempel编码（70年代末J.Ziv和A.Lempel）行程编码（RunLengthEncoding，RLE）举例说明：有一幅40个象素组成的灰度图像，灰度共有5级，分别用符号A、B、C、D和E表示，40个象素中出现灰度A的象素数有15个，出现灰度B的象素数有7个，出现灰度C的象素数有7个等等，如右边所示。如果用3个位表示5个等级的灰度值（定长编码），也就是每个象素用3位表示，编码这幅图像总共需要120位。符号出现的次数ABCDE157765就是说每个符号用2.196位表示，40个象素需用87.84位按照信息论理论，这幅图像的熵为:香农-范诺(Shannon-Fano)编码按照符号出现的频度或概率排序，然后使用递归方法分成两个部分，每一部分具有近似相同的次数。Shannon(1948年)和Fano(1949年)最早阐述和实现这种编码，因此被称为香农-范诺(Shannon-Fano)算法。这种方法采用从上到下的方法进行编码。香农-范诺编码举例符号出现次数（pi）log2(1/pi)分配的代码需要的位数A15（0.375）1.41500030B7（0.175）2.51450114C7（0.175）2.51451014D6（0.150）2.736911018E5（0.125）3.000011115上例按照香农－范诺算法的编码结果编码后的位数＝30＋14＋14＋18＋15＝91（位）霍夫鼻曼编爷码霍夫末曼(H术uf雨fm俱an色)在19话52年提穴出了窗一种马编码营方法碍，是疗从下序到上先的编在码方筑法。基本启思想收是：齐对于延出现这概率恼较大遇的符促号取枕较短包的码览长，枝而对素概率钩较小辆的符滴号取请较长谅的码截长。是一觉种变误长码摧，夏霍夫蹲曼码饺通常肝被称幅为最贷优码仍以忌上一只个例铅子说副明它碰的编幼码步技骤：1.初始躲化，砖根据扒符号菌概率略的大哑小按毅由大偷到小舅顺序伴对符炮号进该行排跑序2.把概筐率最触小的南两个变符号杀组成锅一个都节点峡，D和E组成塌节点P13.重复筹步骤2，得馆到节领点P2、P3和P4，形寻成一画棵“架树”丧，其辩中的P4称为犬根节蛮点4.从根期节点P4开始饿到相吓应于打每个寇符号机的“图树叶晋”，泄从上庆到下单标上介“0”宇(上枝)或者戏“1”歇(下枝)，至房诚于哪中个为饿“1”哪个债为“0”则无片关紧亚要，榨最后础的结铲果仅筒仅是浓分配腹的代喇码不漠同，冲而代宪码的寸平均涌长度衬是相腰同的纤。5.从根珍节点P4开始嫌顺着醒树枝夹到每脾个叶沉子分除别写偷出每北个符追号的藏代码B（0.175）C（0.175）A（0.375）D（0.150）E（0.125）11110000P1P2P3P4上例杂按照容霍夫糟曼编背码的友结果源（总行共90位好）符号出现次数（pi）log2(1/pi)分配的代码需要的位数A15（0.375）1.4150015B7（0.175）2.514510021C7（0.175）2.514510121D6（0.150）2.736911018E5（0.125）3.000011115霍夫势曼码舍的码修长虽繁然是涛可变谎的，洁但却柔不需批要另岁外附反加同熔步代共码。绣例如轮，码云串中享的第1位为0，那员末肯逼定是细符号A，因历为表间示其声他符屠号的描代码陡没有俯一个巴是以0开始工的，枪因此项下一音位就闯表示戏下一笋个符铲号代估码的幼第1位。扰同样晌，如烤果出冻现“11幼0”，那烦么它溉就代临表符蛮号D。如帆果事锦先编寄写出迷一本氧解释笔各种淋代码悬意义改的“芹词典怒”，狮即码恩簿，变那么升就可被以根积据码侧簿一百个码储一个溜码地林依次宏进行遍译码奴。采用妹霍夫施曼编敌码时破需要毯注意已的问剃题：霍夫堪曼码载没有议错误绣保护北功能炮，在帮译码刻时，救如果危码串跃中没喝有错范误，哄那么业就能汉一个惧接一萝个地莫正确起译出睛代码值。但嘱如果腹码串股中有谊错误搬，哪袍怕是1位出偏现错骗误，爹不但忆这个卷码本怜身译励错，偶更糟旋糕的瓜是一素错一袄大串尼，全斤乱了得套，逐这种勉现象叮称为评错误易传播(e扑rr写or吵p掉ro甲pa伸ga颗ti松on首)。计录算机途对这影种错河误是会无能遮为力容的，楚说不谷出错束在哪边里，欧更谈金不上践去纠钓正它必。霍夫碎曼码刚是可努变长筝度码灵，因洽此很捞难随舒意查陕找或雹调用砖压缩予文件广中间先的内折容，可然后吼再译撒码，兆这就慢需要伍在存孩储代誉码之冒前加能以考补虑化。量化量化棵是将匙具有奖连续星幅度诸值的怕输入色信号即转换秀到只搏有有岩限个拘幅度奶值的父输出狮信号抖的过驶程。标量疲量化均匀秧量化非均嘉匀量休化对数较量化自适段应量网化矢量樱量化标量拨量化◆标量厕量化贩对信寇号的款每个删样点翠分别周量化◆连续姜信号密的量酬化过醒程是摸将给周定的层连续矿信号面幅度衰值x变成眨有限绿个离陆散幅败度值抖集合外中的令一个须值y的过屯程数学肯描述冲：对取节值连强续的转无限裹集合{x筒}，通闭过变久换Q映射貌到一拢个只啄有L个离担散值页集合{yk},监k=1亲,2琴,…玩,L上量化查器Q输入x落入:时,量化哄器输腥出为yk,即:其中xk称作分层指电平渴或判摇决电傻平，yk称作量化巧电平崭或重音建电打平。共城有L＋1个分脆层电蚂平和L个量越化电份平，庭要用R比特遥表示盗。慕其中蚀：输入模输出钩特性系曲线叙（量习化器样量化洪特性消）量化饮误差藏（量猜化噪斥声）对于勺确定栗信号x，q也是灯确定纯信号脉；对罩于语蓬音、吐图象腊等随宏机信福号，q也是诊随机伍信号晌。设x的概淡率分麦布密编度函粪数是px(x)，q的概窄率分晒布密欠度为pq(x)，则q的均提方值么为：量化漫误差汪的方亲差同px(x)、xk、yk及L都有学关。止那么桃问题蠢就转职化成厕为在旁给定px(x)和L的前道提下惰，如榆何确称定xk、yk，使所量化短误差远功率拖（方旦差）族最小败？1．均拐匀量优化各量怠化区纸间相台等设量鲁化器徐量化港范围趋是-V到+V，则量化冰电平恒取各稼量化宜区间揪中点在这初里我削们只盖讨论输入卵信号拒幅度免受限情况晨：量化杆误差:当L足够以大,即△足够健小，拉近似险有为均拌匀分烛布，巴类似财白噪泳声，翁也称见颗粒示噪声只同L，V有关款，同雪信号岗幅度会概率骡分布采及输学入功旨率都谊无关,定义笋：用分溜贝表答示：◆量化姥器每纲增加少一个妹比特辆，SN钩R提高秤约6d嫂b◆SN爪R与σ2x有关巡寿，即养与信剂号大斗小和滤幅度胡概率袋分布鸡有关◆临界狗过载愈时SN呆R达最滚大值均匀何分布悔信号伪：正弦墓信号逼：临保界过狸载时◆语音术为非嗽平稳蒙随机覆信号财，电绪话语龟音电烛平变驱化超泄过40会db。对翁小信俗号电第平输逝入，SN产R应保旁证约20～30摄db，即评最大SN差R需60～70羊db，均杜匀量大化器里要11～13比特脸。2．非屡均匀星量化

均匀战量化允简单犹、易币实现管，但骨量化猾器特厕性曲退线同督输入身信号灾幅度睬概率李密度仆函数禾不匹紧配，码采用喊非均牺匀量星化可碑解决肆此问默题，驾使量薯化效炸果更堂好。◆给定配信号巡寿幅度愁概率性分布毫密度系，求历解最蠢佳分羊层电扔平和林最佳耐量化扫电平僚。◆两种皮求解祝方法息：迭种代求霸解，师大R值近拜似求熟解。（1）最卫佳非搬均匀佳量化怜器的码迭代性求解碌方法Ll词oy设d和Ma朴x提出罗，通冰常称抗劳依世得-麦克寻思(Ll顽oy饥d-话Ma阀x)量化番器，尽适用桂于L为任付意值缘瑞由为使步上式丑达最固小，跟分别坚对各轻分层参电平陷和量辛化电挠平求全偏导奋，并架令其亏为零尾：将量建化噪兆声公夹式代锄入上泽两式洽可以江得到有：以及稿：因此己有：◆最佳绘分层可电平圣应取两个庆相邻治重建溜电平向中点◆最佳越重建纹电平伸处于量化白间隔弯概率覆质心正上一般能情况肃下(L疯>3要)，求按解需疗要使美用迭文代方附法，丈其步榆骤如印下所彩述：A选初窄始值y1，由鞠式（2）求寸出x2；B根据y1，x2由式隔（1）求抬出y2；C根据y2,x2，由死式（2）求袍出x3。重复避以上脸步骤饰，求瓶出{x2,x3,…衫,xL}和｛y1,y2,…yL}。然后扬将xL及xL+谊1=亦∞代入缴（2）式牌右端税求出狗值，庙看此拢值是芳否很奋接近专已求般出的yL。若叹不接呆近，首则根棚据偏恩差调晋整y1的初苗值，魔重复川以上群过程惧，直蝇到偏负差满安足给夕定的描容差嘴。（2）大R值非佛均匀藏量化撕器近吹似求贱解对于马大R值，L足够镰大，嗽可认宝为在寇每个单量化裁间隔验中，那输入暮信号峡幅度叙概率胀密度稳近似今为固继定值在该童区间狐内，营信号明出现输的概站率为廊：并有当L值足串够大搅，可汽以选V值较猜大，舟使的概李率很角小，锋过载壤噪声烤功率含可以猾忽略透不计细。这时坐量化圾噪声窗方差没为：最佳岗量化腿电平岸应满母足：将（4）式浪代入财上式岛，得滨：◆最佳婆量化编电平沫处于培相邻唯两个倒分层献电平苏中心相，这恩是假链定每珍一分躁层间聋隔内px(x)为均随匀分闷布的漂必然积结果理。将上异式代磁入（4）式度可得件：◆总量芦化噪维声是赴各量奇化间香隔产渠生的术量化秩噪声织概率府加权性之和◆σ2q与分端层电毕平有曲关，维需进锁行优借化。将式斜（3）代霞入上轻式，鲁得：其中:由于:因此姥：式中K为常国数。敏以上恒式为例约束乡丰条件智，利慎用拉搅格朗环日乘烂子法在，有旷：求出代入赔式（5），闹解出λ可得栗到：◆上式全说明肆各量脆化间吼隔内绸产生劫的量化票噪声饭功率脚相等时，抛总量烈化噪冲声功享率最帜小。◆信号倘概率秀密度时大的价区间盒，量侄化间摸隔应械该小草些；魄反之配，信烈号概畏率密团度小犯的区渠间，蜘量化床间隔棕应该些大些志。◆可通验过上鲁式迭煎代求避出各偏量化誉间隔蠢，进补而求销出各青分层脂电平民。通过碑引入参压缩框特性理曲线可以纵导出拥更方拉便的森求解竹公式烂。采用董非线察性压滤缩扩轿张的历非均汇匀量杨器非搁线性圣压缩监示意打图将输静入非享均匀缸分层洒映射所成均承匀分字层，芒并满妹足：当L很大厅时：有：利用理式（3），陈得：3．对叨数量孙化对数社量化屡最大好信噪悠比虽倘然没征有最裕佳量墙化器卸的高摸，但骄动态批范围女大，匙可直忌接用提于语屯音信怠号的脚量化窑。理想怕对数打量化惊压缩仁特性村为：与输斯入信冷号概旬率分督布无仔关。缝量化本噪声拨方差昼为：与输秆入信裂号方顾差成乱正比菊，这炒时与输元入信查号的坡方差桨无关解。◆理想布对数关压缩团无法毛实现锹，x→牛0时c(乳x)→骆-∞，将秀对数蒙量化档特性昆在x→稻0的小报信号合区域溉进行讲修正宵。◆G.台71历1采用A律和µ律两石种压跌缩特除性:式中A取87震.5沟6，µ取25抬5。实际胞实现根时压购缩曲都线分熄别用13段折剂线和15段折物线近筑似。4．自烈适应烧量化自适节应量帝化根绪据输竹入信邀号短舞时方最差，医对量蒜阶大违小进求行调堂整，钞使量盯化器择与输估入信馅号电伤平匹拴配，幻玉进一强步改打善量吵化效筛果。根据趣对短邻时方刑差估雹值方恶法来棉分，仰自适型应量侵化可漏分为上前向称自适伞应量症化（AQ矮F）和捐后向大自适绝应量慌化（AQ娘B）。◆AQ谜F估值岂不受融量化扶噪声渣影响腰，延磁时大撒，要视传边贵信息历。◆AQ涂B估值碑受量卸化噪尺声影枯响，酱延时斜小，贷不要吃传边说信息馋。◆采用膊自适欣应量史化明蒜显提折高分幅段信茄噪比援。矢量栽量化矢量惭量化牛是先胞将K个（K≥2）个达采样虹值形柜成K维空船间RK中的革一个孩矢量燥，然箱后将冰这个前矢量禁一次夺进行皇量化妙。它多可以摔大大集降低锤数码系率。矢量猾量化目总是克优于具标量歌量化弦的。呜这是求因为桂矢量漂量化龄有效英地应当用了抛矢量湾中各唉分量项间的继四种痒相互秃关联任的性杨质：套线性附依赖境性，体非线问性依覆赖性参，概钻率函熟数的见型状垫以及酿矢量词数。·将N×晨K个信膨号采庸样组忠成的扩信源季序列｛xj｝中每K个为震一组猴分为N个随坟机矢常量，衰构成双信源惯空间X＝｛X1,X2,…绣,XN｝(X在K维欧磨氏空杆间RK中),其中犬第J个矢时量可罚记为堡：·再把RK无遗吩漏地盆划分计成L永=连2M个互似不相煮交的按子空夫间R1，R2，。婚。。犁，RL，即拍满足:·在每钻个子滩空间Ri中找塌一个区代表材矢量Yi，令蝇恢复绝矢量院集Y也叫撑输出避空间往、码袖本或牵码书(C牵od绣e晓Bo申ok兵)，Yi称为设码矢(C富od田e摄Ve星ct足or沟)或码糟字(C叔od存e扫Wo销rd涂)，Y内矢槽量的鼓数目L，则叫抬做码歌本长规度或技码本补尺寸。·当矢抓量量贝化器住输入匠任意问矢量它首鱼先判表断Xj属于野那个终子空计间，功然后侵输出宁该子秤空间Ri的代慰表矢误量矢量听量化萄过程酱就是意用Yi代表Xj,即式中Q为量胃化函帮数。·VQ编译签码的男全过勇程完示成一骨个从K维欧隐氏空很间RK到RK空间陈中有澡限子茎集的阵映射范：发端辽完成键映射收端盏完成仙映射矢量悦量化Q则是C和D的结宣合编码:解码:矢量社量化捡示意屡图

矢量茅量化楚的比唇特率姨：·l筐og2L:每个哀矢量败所需砌要的琴编码揪比特索数·K:每个软矢量祖所包仇含的愤信号烛样点临数·K=纤1时,VQ退化狭成标价量量幸化（SQ）矢量辜量化西的特号点：◆压缩盆能力绵强◆一定翻产生网失真,但失稳真易礼控制潜：X的分蚀类越捕细，睛失真饶越小◆可以张实现屑每一希维非喜整数柄比特皱量化◆计算角量大盐：每阵输入尸一个Xj，都遥要和L个Yi逐一懒比较熟，搜疼索出妨畸变寺最小扫的。Xj和Yi都是K维矢栗量，贝故矢杠量搜崇索工盟作的扔计算葵量大谢。◆VQ是定竖长码预测港编码预测疮编码正基本日思想搬：去延处相振邻样泛本之脚间的乡丰冗余芹度。这里叠说的棕“相载邻”北，包斗括“踏空间衰上的钟相邻叫”和厦“时遇间上范的相梁邻”溉。例红如，扬空间盆上的挤相邻羞指的徐是同荣一帧圆图像灾内上喉、下阁、左免、右朗的像隙素之五间；榴时间映上的往相邻作指的合是前辽帧、挠后帧迈图像勒中对项应于响同一全空间酿位置取上的闪像素津。内容幼：差分不脉冲陆编码皇调制（DP球CM）自适撇应脉卸冲编辜码调旁制（AP端CM）自适附应差屯分脉轨码调负制（AD豪PC执M）差分极脉冲你编码扁调制融（DP灵CM）差分慰脉冲巧编码劳调制DP阔CM姓(d柴if突fe棉re驰nt短ia嘱lpu躬ls接e阻co轨de须m翻od唇ul穿at苗io略n)是利漂用样乖本与角样本殖之间订存在代的信裙息冗冷余度利来进麦行编粗码的良一种浅数据辛压缩拒技术坟。差分童脉冲棍编码声调制鉴的思征想是咱，根伟据过城去的球样本喊去估旷算(e犁st样im滥at宰e)下一猛个样木本信繁号的敞幅度航大小氏，这黑个值管称为跳预测乖值，悟然后何对实兆际信衬号值梢与预孝测值执之差舅进行锦量化驰编码鲁，从挠而就填减少葛了表夺示每丸个样仔本信闻号的由位数声。DP枣CM是对哨实际衰信号洲值与猜预测趣值之意差进孟行量给化编置码，佳存储未或者楼传送士的是决差值并而不性是幅扰度绝乐对值缴，这叫就降锡低了州传送坑或存须储的斜数据恰量。它能祥适应恋大范硬围变垦化的回输入糠信号柿。采用丹全极盖点预暴测器巩的DP戴CM原理挺如隆图所涂示·差值前信号(余量违信号付、残陆差信牢号、叹预测酸误差致信号)为：量化拼后:重建灯信号:·重建壮信号喇中的垦误差尺信号控就是独差值主信号祸量化萝产生碎的量闯化误谷差信挽号·设的方蝇差分胶别为那么DP帽CM的信婆噪比首为：式中为预粪测增堵益，是差旋值信问号量野化信偏噪比屈。·同PC绪M相比持，DP起CM通过巷预测迫使量颗化信将噪比抢增加仍了10务lg炼Gp（1）全送极点岁预测慈器Sp(n)由n时刻惊以前净的N个重季建语趣音样渐点线其性组蕉合得抢，式中αi，(i悄=1循,…尖N)称为滩线性闯预测氏系数傅。重侧建信旋号可虾写成:两边低取Z变换坑，有:式中:称做土重建团滤波伯器，立是一摇个全姜极点市滤波窗器，其系蒸数{αi}可用愧语音窝信号帆的长花时相马关系芬数求看出。定义室系数老矢量:相关遗系数螺矢量语音脂相关胸系数睁矩阵:由线吨性预茄测理志论，功最佳始线性概预测倡系数疏矢量框为：可得贫最小掘预测播误差桐为:·以上披表明庄预测猴误差凤的平征均功恨率比元原始丽信号件的功桨率要顺小·在相尝同的昌均方伶量化唐误差抓下，撑要求问较小终的量第化级倦数，传输文上的捉数据赌率要箱低。可证晃明，叶当预即测器多阶数N→∞时，极限宣最小恩预测镇误差密为：式中是输滤入信存号的投功率兼谱密等度。可得夸极限平最大声预测渣增益斥为：其中定义会为输各入信敢号的浑谱平仁坦度角，反映铁了信绳号可昼预测剃程度生。可宋以看旗出：DP全CM系统掠在极酬限情印况下勉，产绑生的波最小形量化口噪声橡为：所能念达到惩的极取限最拐大信膨噪比敞为：（2）其择它类恒型预跟测器DP虎CM系统待也可索以用瞎全零逐点预鞠测器塌或零移极点沿混合瞧器。◆全零惹点预词测器扣：预东测信闷号由n时刻中以前饥的M个量谈化后的药差值横信号利样点结线性作组合刚得到熊，即已：重建匹信号伍为：两边叮取Z变换拔，有:重建袭滤波兰器是信一个冶全零少点滤挤波器刻。◆对于约零极寸点混园合预捆测器DP黑CM，有恩：以及暗：其z变换去表达给式为困：重建读滤波跪器为户：是一钞个零斤点极舒点混看合滤锈波器陷。自适辣应脉然冲编液码调巴制(A处PC良M)自适远应脉灿冲编尖码调逗制(a吹da若pt禁iv壶e粥pu塔ls温e油co普de票m芦od乞ul糕at气io禾n，AP橡CM于)是根利据输略入信剃号幅滑度大价小来爸改变止量化剖阶大锐小的落一种扰波形讽编码蛛技术偿。这种饱自适疲应可述以是理瞬时备自适吸应，痕即量史化阶诱的大网小每辛隔几乎个样僻本就截改变版，也芦可以们是音榜节自牌适应爸，即轨量化柜阶的窗大小睛在较寻长时觉间周调期里艳发生打变化止。改变帽量化妖阶大指小的秀方