带电粒子在复合场中运动

练习：如图，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向水平（垂直纸面向里）。某带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使球从较低的B点开始滑下，经P进入板间，则球在板间运动的过程中（）

（A）动能将会增大（B）电势能将会增大

（C）所受的磁场力将会增大（D）所受的电场力将会增大

ABPEB专题带电粒子在复合场中的运动要点一带电粒子在复合场中运动规律1．复合场(1)叠加场：指重力场、磁场和电场并存，或其中某两场并存，（2）组合场：分区域存在．

粒子连续运动时，一般要同时考虑重力、洛伦兹力和静电力的作用．2．三种场的不同特点比较力的特点功和能的特点重力场(1)大小：G＝mg(2)方向：竖直向下(1)重力做功与路径无关(2)重力做功改变物体重力势能静电场(1)大小：F＝qE(2)方向：a．正电荷受力方向与场强方向相同b．负电荷受力方向与场强方向相反(1)电场力做功与路径无关(2)W＝qU(3)电场力做功改变电势能磁场(1)洛伦兹力f＝qvB(2)方向符合左手定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.运动情况分析(1)当带电体所受合外力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态．(2)当带电体做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零．(3)当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动．这类问题一般只能用能量关系来处理．题型

1带电粒子在电场和磁场分离的复合场中的运动(2014·日照一模)静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QF＝a，PF＝1.5a，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计．(1)求加速电场的电压U；(2)若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围．(2)如图所示：题型2、如图8所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场.一个质量为m、带电＋q的微粒，在A点(0,3)以初速度v0＝120m/s平行于x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次.已知该微粒的比荷为＝102C/kg，微粒重力不计，求：图8(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；解析微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴上做匀速直线运动(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹；轨迹如图.答案

45°运动轨迹见解析(3)电场强度E和磁感应强度B的大小.解析由qE＝ma得E＝24N/C设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动答案

24N/C

1.2T题型3:如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与MC边的夹角θ＝30°。MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子的重力。求：(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值；(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中运动的时间至少是多少？二、带电粒子在叠加场中的运动处理带电粒子在复合场中的运动的基本思路1.弄清复合场的组成.2.进行受力分析.3.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合.题型4如图7所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)(1)求此区域内电场强度的大小和方向；图7解析

要满足微粒做匀速圆周运动，则：qE＝mg(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°的角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点，最高点距地面多高.解析如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°，αRR16.如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场．电场方向竖直向上，电场强度E＝40N/C，在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15πs后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3m的圆形区域(图中未画出)且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8T，t＝0时刻，一质量m＝8×10－4kg、电荷量q＝＋2×10－4C的微粒从x轴上xP＝－0.8m处的P点以速度v＝0.12m/s向x轴正方向入射．(g取10m/s2)(1)求微粒在第二象限运动过程中离x轴、y轴的最大距离；(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．＞16解析

(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力和重力分别为F电＝Eq＝8×10－3NG＝mg＝8×10－3NF电＝G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．由牛顿第二定律有：qvB1＝mv2/R1所以R1＝0.6mT＝2πm/qB＝10πs从图乙可知在0～5πs内微粒做匀速圆周运动，在5πs～10πs内微粒向左做匀速直线运动，运动位移为：x1＝v5π＝0.6πm在10πs～15πs时，微粒又做匀速圆周运动，15πs以后向右匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离s＝0.8m＋x1＋R1＝1.4m＋0.6πm≈3.3m，离x轴的最大距离s′＝2R1×2＝4R1＝2.4m.(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径．由牛顿第二定律，有：qvB2＝mv2/R2所以R2＝0.6m＝2r所以最大偏转