第四章统计假设检验

第二节样本平均数的假设检验魏玉清一、大样本平均数的假设检验--u检验1、u检验的基本原理将计算所得u值与设定显著性水平下的否定无效假设的临界值uα比较a.根据正态分布的理论分布，计算抽样平均数总体的标准差2、u检验的适用条件－抽样分布为正态分布（1）基础总体为正态分布，无论样本容量大小，其抽样分布肯定为正态分布（2）未知基础总体，样本容量很大时，根据中心极限定理，其抽样分布也可以看作正态分布因为用的是大样本的均方，所以此样本的均方对总体方差的估计是有效的。直接用大样本的均方代替总体方差，这时3、一个样本平均数的检验例：在江苏沛县调查333m2小地老虎虫害情况的结果，μ=4.73头，

=2.63头。用某种抽样方法随机抽得一个样本(n=30)，计算得=4.37头。问这个样本对该已知总体有无代表性？解:注意：此处是对总体参数做假设a.提出无效假设(一尾or两尾？)b.确定一个否定H0的概率

a＝0.05c.检验概率计算（首先判断要用什么分布）Q总体标准差已知，且抽样为大样本（n=30）\可以用u检验d.做出推断结论并加以解释根据以上计算可知样本在假定总体中出现的概率P>0.05，即差异不显著，所以，应该接受H0否定HA。由此，我们应该认为，所抽得的样本平均数对总体平均数有代表性，抽样平均数和总体平均数之间的差异是抽样误差造成的。(1)在两个样本的总体方差和为已知时，用u检验由抽样分布的公式知，两样本平均数和的差数标准误，在和是已知时为：并有:在假设

下，正态离差u值为，故可对两样本平均数的差异作出假设检验。4、两个样本平均数的检验例：据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，Ａ法取12个样点，得每平方米产量=1.2(kg)；B法取8个样点，得

=1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异？假设H0:A、B两法的每平方米产量相同，即系随机误差；对

显著水平

因为实得|u|<u0.05=1.96，故P>0.05推断:接受

,即A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。当总体的分布情况以及总体的方差未知，且样本容量很小(n<30)时，只有用样本算出的均方s2来估计总体的方差，此时，二、小样本平均数的假设检验-t检验1908年W.S.Gosset首先提出，又叫学生氏t分布(Student’st-distribution)1、t分布的提出2、u分布与t分布的比较t分布的平均数与u分布相同，都是0，并在t=0处曲线最高，以0为中心左右对称t分布的曲线性状随自由度ν而改变，自由度ν越小，其分布越离散，随ν值增大，逐渐趋近于u分布，当自由度增大到30时基本接近u分布b.与u分布曲线相比，t分布曲线的峰高较低，两侧接近x轴的速度更缓慢3、t分布的概率估计4、t

检验T检验通过比较t值与tα的大小关系来判断否定还是接受H0tα可以通过查附表3获得（注意是两尾的临界值）一尾检验的t临界值tα(1)通过查附表中的相应自由度下对应2α的t2α(2)获得t表中，ν相同时，P越大，t值越小，反之亦然因此，当计算所得|t|大于或等于表中所查tα时，说明，其属于随机误差的概率小于或等于规定的显著性水平，即t位于否定区内，则否定H0，否则接受H05、单裕个样姨本平暑均数戏的假请设检扯验这是贝检验营某一演样本宴所属森的总李体平权均数渗是否话和某读一指夺定的仓总体延平均碍数相沟同。例：辨某春每小麦庄良种加的千掩粒重μ0=3燥4g，现自外楼地引拒入一璃高产节品种臣，在8个小遥区种霜植，菌得其辣千粒洒重(g栗)为：35鸡.6物,3锤7.事6,简33清.4忌,3籍5.蛾1,疤32赠.7恢,3轰6.搞8,木35票.9染,3挖4.图6,问新古引入从品种状的千颜粒重驶与当浅地良缝种有能无显同著差衔异？检验命步骤刻为：H0：新引勿入品感种千涌粒重四与当劲地良闭种千斑粒重垃指定害值相哭同，须即μ=μ0=3贿4g；对HA：μ≠3寻4g显著暖水平α=0兴.0斧5检验错计算阻：=(3干5.硬6+状37呀.6唱+…谅+3拍4.丝式6)蓬/8连=3谢5.叠2(锄g)查附个表3，ν=7时，t0.岩05=2励.3湿65。现实派得|t|＜tα=2.构36东5，故P＞0.销05。推断球：接凶受H0：μ=3辉4g，即新牧引入沃品种蚀千粒旺重与韵当地君良种毙千粒兄重指逢定值等无显单著差评异。6、樱两个洗样本辣平均源数的筋假设辨检验这是薪由两晴个样傻本平抢均数净的相扬差，盲以检盘验这纹两个嘱样本息所属职的总承体平连均数球有无腔显著骡差异灾。检泼验的捡方法刮因试拢验设落计的尿不同勿而分知为成组配数据的平负均数响比较材和成对签数据的比隶较两悠种。（1）成组例数据的平国均数甜比较如果晕两个驻处理园为完糊全随载机设博计，良各供扭试单兄位彼蹦此独堡立，悟不论捡两个向处理咐的样贝本容狮量是六否相派同，强所得厦数据驻皆称向为成组限数据，以组平稳均数作为布相互督比较坐的标辱准。1、在蛙两个片样本凳的总风体方尸差已扇知时耻，用u检验姑。例：据以垄往资液料，推已知建某小讽麦品锹种每塑平方奇米产鸣量的σ2=0丹.4听(k理g)2。今在蠢该品誉种的收一块睛地上柔用A、B两法取样奇，A法取恰了12个样枣点，汗得每黄平方姓米=1码.2胶(k咱g)；B法取利得8个样橡点，蜓得=1所.4烧(k摘g)。试比研较A、B两法精的每圈平方叔米产据量是廉否有宅显著迟差异气？系随机误差；假设H0：A、B两法邀的产那量相朋同，俘即H0：对HA：μ1≠μ2，α=0姐.0裕5推断王：接铁受H0：μ1＝μ2，即A、B两种铸取样作方法叫所得桐每平证方米港产量章没有仿显著妖差异雹。检验玩计算浸：因为侄实得|u样|＜u0.黑05=1勺.9末6，故P＞0.金05。的加朋权平栗均值奸，即：2、在两个样本的总体方差和为未知，但可假定==σ2，而两个样本又为小样本时，用t检验。首先，从样本变异算出平均数差数的均方，作为对σ2的估计。由于可假定==σ2，故应为两样本均方当n1=n2=n时，根则上帜式变爽为：由于男假设H0：μ1＝μ2，故上堡式为陵：例：顽研究迅矮壮个素使贫玉米偿矮化停的效员果，纷在抽恰穗期况测定搞喷矮染壮素宇小区8株、窝对照点区玉剪米9株，辱其观翼察值挺如下拒表：y1(喷施矮壮素)160160200160200170150210y2(对照)170270180250270290270230170从理论旱上判塔断，卡喷施验矮壮框素只俩可能革矮化撞无效槐而不聪可能百促进汇植物搅长高双，因驳此假雾设H0：喷施览矮壮浊素的誓株高狂与未搜喷的纸相同遵或更宪高，伸，即H0：μ1≥μ2对HA：μ1＜μ2，即茶喷施邻矮壮爹素的株高汤较未葬喷的波为矮系。显误著水爽平α=0举.0加5。检验贺计算汽：按ν=7精+8少=1宪5，查t表得弓一尾t0.颤05=1晨.7匠53驼(一尾绞检验t0.鹅05等于瞎两尾旱检验姐的t0.海10)，现实准得t=-广3.明05＜-t0.烂05=-伴1.庆75缩慧3，故P＜0.骂05。推断杨：否橡定H0：μ1≥μ2，接受HA：μ1＜μ2，即认为稻玉米券喷施痒矮壮员素后微，其型株高唐显著公地矮亿于对腰照。（2）成对忆数据的比挪较若试敏验设蔽计是领将性质苦相同的两鬼个供详试单庄位配踏成对螺，并哥设有源多个吨配对济，然臣后对肚每一敬配对赔的两傲个供许试单骡位分矿别随栋机地云给予狸不同火处理扒，则凭所得线观察芦值为成对春数据。成对真数据炼，由辞于同先一配废对内家两个线供试幅单位即的试妈验条宰件很兔是接真近，助而不喂同配桨对间与的条棉件差耕异又垒可通池过同比一配她对的案差数礼予以脸消除碍，因投而可招以控察制试搅验误胶差，眉具有船较高旬的精龙确度草。设两宽个样墨本的饭观察的值分阁别为y1和y2，共配锋成n对，报各个璃对的型差数规为d=y1-y2，差数酒的平弯均数瞎为它具有ν=n-1。若假素设H0：μd=0轮,则上琴式改竟成：即可甩检验H0：μd=0。则差咏数平木均数迹的标烧准误舞为：例：往选生尾长期瓦、发校育进地度、观植株猾大小叼和其漆它方驻面皆繁比较妹一致出的两垫株番拿茄构幅成一磁组，颠共得7组，妻每组唉中一年株接敬种A处理呆病毒果，另找一株略接种B处理俊病毒福，以储研究庸不同把处理瓦方法偷的纯腔化的锁病毒按效果练，表量中结墨果为组别y1(A法)y2(B法)d11025-152131213814-64315-1252027-762020-77618-12病毒香在番院茄上胞产生西的病产痕数辫目，软试检寻验两驱种处子理方显法的虎差异朝显著赵性。假设姓：两咸种处烘理对由纯化蝴病毒做无不判同效崖果，婆即：H0：μd=0；对HA：μd≠0。显著猎水平α=0昨.0负1。检验纠计算律：查附表4，ν=7仆-1么=6时，t0.浊01=3览.7刃07。实得|t|＞t0.音01妨,故P＜0.沾01。推断扮：否我定H0：μd=0，接受HA：μd≠0，即A、B两法瓣对纯哄化病位毒的命效应凳有极孔显著岁差异厅。第三犹节菊样掉本频择率的揪假设榆检验许多摧生物日试验榆的结远果是幕用百母分数此或成汇数表剪示的蜻，称弯为样缓本频要率，弱如结钓实率轻、发票芽率门等，签这些艺百分后数系号由计弓数某胡一属清性的爹个体沸数目厘求得屿，属间断蛋性的悬计数态资料。在理信论上的，这总类百离分数泊的假涂设检绣验应仆按二糟项分击布进娃行，袜即从汪二项征式(p+旱q)n的展境开式茄中求鸦出某近项属奥性个吸体百汁分数示的概魔率。但是攀，如债样本版容量n较大尼，p较小喜，而np和nq又均答不小慰于5时,(p+谦q)n的分盾布趋驾近于朝正态化。因训而可喂以将寨百分斑数资太料作羊正态拖分布抱处理矿，从旗而作胡出近升似的疤检验荣。适于弟用u检验野所需予的二求项样足本容逃量n见下舞表。(样本百分数)(较小组次数)n(样本容量)0.5015300.4020500.3024800.20402000.10606000.05701400表4.析1适于谊用正熊态离茎差检贤验的巷二项图样本舅的布和n值表一、援一个泻样本芹频率饰的假渠设检值验检验渔某一冠样本磁频率植所属耻总体照频率蹲与某慰一理嫂论值虹或期沃望值p0的差缺异显会著性粗。由于抚样本眠频率匹的标近准误戚为糖：故由即可扣检验H0:p=届p0，HA:p≠p0。[例]以紫盗花和姥白花提的大熔豆品聪种杂扣交，绑在F2代共糊得28添9株，停其中莫紫花20飞8株，庄白花81株。搜如果蹲花色蔬受一尤对等鸭位基奔因控筹制，期则根沾据遗槐传学粪原理宰，F2代紫眉花株以与白座花株颈的分纽奉离比讯率应篇为3∶非1，即罢紫花胖理论施百分婆数p=0途.7款5，白末花理坏论百登分数q=1－p=0预.2栽5。问松该试刻验结低果是雨否符候合一元对等酷位基深因的哪遗传捆规律朱？假设睬大豆盖花色耳遗传俭符合疼一对版等位葬基因禽的分运离规龙律，孔紫花涨植株抄的百院分数债是75须%，即H0:杰p=0仿.7码5；对HA:倚p≠0瓶.7视5。显著勉水平0.半05，作被两尾陆检验,u0.挠05=1划.9遣6。检验庄计算趋：因为敏实得|u|<u0.漫05，故P>0愈.0桑5。推断叮：接载受H0:p=0撇.7陆5，即嫌大豆纺花色衣遗传故是符御合一耕对等司位基船因的漂遗传锻规律揭的，吹紫花灵植株移百分正数=0掩.7深2和p=0楼.7夫5的相丹差系城随机浩误差害。以上定资料雀亦可疮直接免用次饥数进辽行假虫设检各验。能当二瞒项资怎料以笋次数脑表示呀时，,故检电验计椅算：于是结果棍同上二、嫩两个握样本巧频率根相比宪较的议假设吼检验检验魔两个财样本多频率秒和所左属总暮体频旷率p1和p2的差批异显病著性.一般填假定基两个假样本幼的总骆体方兽差是牲相等饥的，毅即布，设丸两个漂样本当某种吵属性刃个体筑的观圆察频积率分陕别为概和，而呢两样表本总两体该搞种属姜性的贩个体总频率街分别旨为p1和p2，则纷两样兆本频策率的群差数井标准耕误讨为机：上式锯中的q1=(1－p1)，q2=(句1－p2)。这联是两毫总体伸频率萍为已挑知时缠的差俯数标罪准误剥公式扮。如果轿假定扒两总康体的光频率屋相同纠，即p1=p2=p,q1=q2=q，则鲁：p1和p2未知范时，伏则在层的困假定查下，贱可用趴两样链本频勺率的土加权赛平均宝值迈作始为p1和p2的估坟计。因而喉两样桂本频岗率的伙差数元标准妥误为鸣：故由即可利对H0:p1=p2作出脊假设羞检验痕。[例]调查柏低洼减地小乞麦37戒8株(n1)，其足中有缘瑞锈病遣株35朴5株(y1)，锈贼病率93男.9鲁2%也(劈燕)；调躲查高发坡地岔小麦39绝6株(n2)，其与中有奥锈病34村6株(y2)，锈巴病率87来.3生1%扇(园)。试烤检验原两块氧麦田仆的锈毅病率择有无肚显著沾差异摄？假设H0：两肢块麦规田的铁总体久锈病提率无广差别陵，即H0:p1=p2；对HA:p1≠p2。显著哄水平著取，作数两尾碧检验库，u0.妈05=1精.9携6。检验母计算果：实得|u|>u0.河05，故P<0若.0昂5，推断此：否素定H0:p1=p2接受HA:p1≠p2，即地两块努麦田蚕的锈习病率纱有显堂著差燃异。[例]原杀荐虫剂A在10隐00头虫伍子中尿杀死65贼7头，责新杀扬虫剂B在10般00头虫引子中汤杀死72尘8头，跳问新奇杀虫蹈剂B的杀求虫率岩是否筹高于渴原杀友虫剂A？假设死新杀鸣虫剂B的杀释虫率车并不进高于父原杀修虫剂A，即H0:P2≤P1；对HA:P2＞P1。显著哥水平，作苹一尾淡检验,u0.吵01=2话.3风26(一尾钩概率)。检验秘计算盈：实得u<－u0.里01=－2.望32歇6，故P<0妥.0傻1，推断瓣：否帆定H0:P2≤P1，接叹受HA:P2＞P1，即揉新杀换虫剂棉Ｂ的谷杀虫模率极隆显著须地高催于原接杀虫理剂A。三、抵二项揭样本乞假设恐检验朴时的驻连续煮性矫绿正二项甚总体姑的频锐率的叔分布纪是间腿断性抓的二纲项分灶布。轰把它扰当作拔连续凝性的昨正态毯分布礼或t分布管处理贱，结苦果会砌有些步出入侮，一凑般容弃易发泉生第半一类就错误邻。因此,在假页设检盗验时丢需进选行连别续性年矫正晴。(1摇)在n<3有0，而<5时这漆种矫黑正是毯必须扯的；麦经过运连续燥性矫郊正的裁正态腔离差u值或t值，搭分别砖以uC或tC表示睡。(2舞)如果耍样本晃大，枕试验孩结果棚符合屈前表有条件兴，则叛可以卖不作舰矫正示，用u检验问。(一)单个菌样本辫频率烂假设屠检验聪的连例续性景矫正单个意样本冠频率皮的连裙续性亿矫正批公式去为：它具苍有v=n－1。式荡中是稼的嫁估计哨值(5就·2核3)(5厚·2融4)[例]用基怀因型牵纯合塌的糯添玉米日和非铁糯玉逐米杂奖交，锐按遗松传学垃原理型，预结期F1植株模上糯惨性花原粉粒耳的p0=0辟.5，现军在一左视野故中检蚀视20粒花昂粉，匠得糯句性花犬粉8粒，标试问琴此结众果和拔理论总百分橡数p0=0翁.5是否您相符鱼？假设焦系p=稿p0=0.轨5的一浇个随蕉机样慕本，汗即H0:p=0瘦.5对HA:p≠0.动5显著粘水平填取,用两巷尾检惨验。检验猴计算程：np=nq=2颈0×仪0.丹5=粘10推断猪认为顷实得扑频率0.浮4与理绿论百奴分数0.拾5没有脑显著犁差异渣。查附曾表4，v=20－1=匪19，t0.何05=2始.0姜93，现赶实得|t|<t0.湾05，故P>0存.0兽5=2疼0×贴0.叨4=惹8粒(糯)，=2樱0-棍8=碑12粒(非糯)(二)两个甜样本贝频率捡相比果较的她假设货检验哀的连努续性绪矫正设两产个样介本频繁率中裙，取着较大虏值的群具有y1和n1，取虽较小膝值的漂具有y2和n2，则甘经矫扶正的tC公式歪为：(5更·2势5)它具率有v=n1+n2－2。其中叠为泰中臣的估伸计值川。[例]用新误配方垒农药珍处理25头棉图铃虫科，结稿果死据亡15头，别存活10头；诊用乐耽果处懒理24头，壳结果钳死亡9头，后存活15头。什问两甚种处逢理的哑杀虫坚效果饲是否掉有显纳著差宁异？本例彩不符斧合表5.例6条件那，故蠢需要缸进行蓝连续捐性矫吓正。假设完两种耀处理柱的杀晚虫效夕果没盆有差钱异，吸即H0:p1=p2；对HA:p1≠p2。显著全水平，作烈两尾遭检验督。检验裕计算选：查附盏表，v=2须4+找25－2=奏47娘≈4酱5时，t0.壮05=2费.0践14。现臣实得|tC|四<t0.启05，故P>0伏.0亩5。推断惰：接诞受H0:p1=p2，否芹定HA:p1≠p2，即催承认份两种戚杀虫袭剂的石杀虫室效果羊没有峰显著阴差异薄。本例斜如不按作连蔬续性平矫正第，t=(卡0.自60－0.冒37叛5)沸/0递.1茧43，大悲于1.右29，增胃加了佣否定H0发生止第一燥类错所误的捕可能搏性。第四叛节债参巧数的目区间泉估计悉与点元估计参数毛估计引（es慎ti末ma俯ti赢on糊o撇f遣pa遍ra尊me动te疏r）,是统包计推焦断的甲另一孝个方絮面，躲它是根指由桌样本唱统计嚼结果腿对总感体参瞒数在门一定貌概率恋水平使下所挠作出谷的估宇计。举参数坦估计漏包括躲区间同估计黄（in讲te厉rv优al堂e它st护im右at全io规n）和香点估怒计（po罚in耕t像es话ti逮ma父ti米on）。所谓参数斩的区伴间估蝇计,是指乱在一扒定的牌概率相保证铲之下,估计初出一倚个范锡围或昨区间幸以能掠够覆柜盖参影数。一、耻参数蓄区间走估计连与点沟估计访的原硬理参数估计和点估计是建立在一定理论分布基础上的一种方法。由中心极限定理和大数定律得知，只要抽样为大样本，不论其总体是否为正态分布，其样本平均值都近似地服从正态分布，因而，当概率水平α=0.05或0.01时，即置信度为p=1-α=0.95或0.99的条件下，有：则：因此从对于晶某一深概率脾标准α，则有伏通式棒：二、乳一个欢总体权平均朋数区升间估据计与络点估屯计(一)在总跃体方爬差汪为已咏知时咳，服王从正纯态分避布的区柿间估协计为造：并有以上盲式中闪的筋为匀正态潮分布睛下置磁信度1－时的u临界扣值。(二)在总摆体方股差疼为墙未知命时初，服花从t分布需由题样本言均方s2估计疏，于吼是区治间估榆计为男：并有上式桥中的更为置四信度P=(船1－)时t分布是的t临界厨值。[例]某棉弦花株率行圃36个单基行的建皮棉拢平均春产量详为kg，已诉知=0锈.3侧kg，求99默%置信约度下碌该株丙行圃妄单行屯皮棉箩产量标的置瞒信区艰间。在置者信度P=(回1－)=屯99墓%下，算由附将表3查得u0.旁01=2雹.5殃8；并帜算得；故99党%置信它区间桌为即推断葵：估滨计该民株行判圃单算行皮个棉平卸均产好量在4.鞠0~热4.爹2k伸g之间离，此饺估计勤值的山可靠范度有99壳%。[例]上例板已算城得某艰春小步麦良腥种在8个小俊区的弦千粒招重平寒均数臭，然。试敬估计挎在置舍信度误为95樱%时该罗品种翁的千瞧粒重嘉范围边。由附泼表4查得v=7时t0.元05=2身.3垫65，故货代入幻玉前面通式有，即推断挪：该排品种圈总体妈千粒砌重在33瓜.8魔~3其6.葡6g之间映的置承信度奇为95本%。在溪表达讨时亦烈可写栗作形式州，即姜该品启种总石体千远粒重95凑%置信否度的睬区间富是35终.2块±(方2.佩36质5×营0.明58竹)=根35聪.2赛±1筒.4才(g机)，即33层.8营~3社6.巴6g。三盟、两模个总淋体平脊均数歌差数(罗)的区侍间估宏计在一爬定的责置信羽度下浆，估亦计两耻总体邀平均捕数夕至毕少能待差多准少。估计历方法秩依两仓总体许方差枕是否章已知联或是公否相脾等而呼有不网同。(一)在两谨总体汉方差受为已川知或豆两总贴体方曲差虽菜未知犁但为勒大样辜本时对粉的1－置信督区间获应为且：并且上式窑中的外为纵平均障数差挡数标正准误激，稿为正溜态分恐布下握置信辩度为1－时的u临界败值。[例]测得血高农析选1号甘肚薯33张2株的现单株汗平均叨产量森，15材×5闭0(库g)，5.法3×灾50芽(g溜)，白昏皮白欣心甘刚薯28框2株，12杂×5厌0(盗g)，3.征7×油50稻(g休)。试描估计蜡两品泛种单倡株平锤均产骡量的茧相差校在95五%置信杏度下遗的置桨信区穴间。由附亩表查彩得置炒信度澡为0.肝95时，u0.费05=1摇.9译6；并密可算周得：因而谣，95傍%的置誓信限湖为：L1=(匠75押0-寻60湖0)－1.荐96侨×1惰8=包11就4.迅7(娘g)L2=(贝75矩0-蠢60优0)惭+1脸.9挤6×哭18圣=1槐85肤.3果(g假)故高类农选1号甘贺薯的按单株踏平均题产量舒比白文皮白之心甘桨薯多11袋4.遵7~趴18响5.佳7(边g)，这奴个估想计有95仔%的把决握。(二)在两脆个总元体方榆差为僚未知秃时,有两屠种情姜况：1.假设亭两总伏体方捧差相慈等，蛾即架：片的1-置信逮区间线为：并有以上必的亲为平林均数饥差数所标准筛误，拥是置谊信度勤为1－，自谈由度抵为v=n1+n2－2时t分布扔的临直界值降。[例]试估升计右边坡表中资料启两种东密度屿亩产姐量差陆数在泛置信耳度为99坝%时的锈置信咸区间签。计算陕得：由附导表3查得v=8时，t0.丹01=3挽.3赶55故有L1=(拣42贷8－44逐0)－(3扔.3枪55脾×1万1.傍13遥6)写=－49普.4，L2=(伙42临8－44哨0)赞+(妻3.吊35藏5×萝11德.1嗓36重)=讲25卖.4绣(k模g)。的。Y1(每亩30万苗)Y2(每亩35万苗)400450420440435445460445425420当暑被牌接受中时，个意味贺着两滋总体男平均域数相仔等，卡即。因德此，登可用榴两样帽本平润均数乐的加津权平食均数哀作兴为对挤的估脖计：或因而花对概的置生信区袜间为青：2.两总位体方牢差不宴相等果，即,这时莫由两眼样本业的逢和作为导和脆估计郑而算苦得的t，已梅不是v=v1+v2的t分布涂，而妻是近诞似于令自由漆度为泻的t分布纽奉。可得扯对的1－咐的置伪信区雀间为剑：故根魄据并有为置道信度1－时自言由度去的t分布防临界止值其中[例]测定络冬小暂麦品易种东幻玉方红3号的坑蛋白租质含运量(%躁)1允0次，惧得y1=1职4.半3，s12=1围.6秆21；测停定农乘大13飘9号的澡蛋白劝质含滩量5次，奥得y2=1窜1.遵7，s22=0秒.1降35。试匹求东方瞒红3号小会麦的悬蛋白把质含最量与骄农大13备9号小弄麦蛋运白质针含量秘的相茄差的95拆%置信丽限。计算得：由附表3查得故有L1=(14.3－11.7)