完全且完美信息动态博弈博弈论

3完全且完美信息动态博弈开金矿甲欲开采价值4万元的金矿，缺1万资金。甲向乙借1万，许诺采到金后对半分成。乙是否该借钱给甲呢？分析：乙借不借依赖于甲守不守信甲为不可信承诺乙选不借3完全且完美信息动态博弈3.1动态博弈的表示法和特点3.2子博弈完美纳什均衡3.3几个经典的动态博弈模型Stackelberg博弈要挟诉讼讨价还价委托-代理3.1.1动态博弈的表示方法：扩展型借不借分不分（1，0）乙甲（2，2）（0，4）阶段stage路径path博弈树结：决策结（信息集）终点结枝：行动选择3.1.2动态博弈的特点动态博弈的策略和结果静态博弈策略：博弈方一次性同时选择的行为结果：这些策略的策略组合，以及所对应的各方得益动态博弈策略：各博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作相应选择和行为的完整计划结果：各方采用的策略组合、实现的博弈路径和各博弈方得益动态博弈的非对称性后行为的博弈方具有更多信息先动优势3.1.3完全且完美信息动态博弈参与人每个参与人选择行动的时点每个参与人每次行动时可供选择的行动集合每个参与人每次行动时有关对手过去行动选择的信息支付完全：complete参与人特征、策略空间、支付函数完美：perfect自己行为之前博弈进程借不借分不分（1，0）乙甲（2，2）（0，4）不可信诺言3.1.4可信性可信性：各博弈方是否会真正、始终按照自己的策略所设定的方案行为，还是可能临时改变自己的行动方案（相机选择）？有法律保障的开金矿博弈:可信的诺言和威胁（2，2）借不借分不分（1，0）乙甲（1，0）打不打（0，4）乙假设打官司使乙能收回本钱1万元，甲则失去全部采金收入。法律保障不足的开金矿博弈赢了官司输了钱借不借分不分（1，0）乙甲（-1，0）打不打（0，4）乙启示完善公正的法律制度不但能保障社会的公平，而且还能提高社会经济活动的效率。法律制度应满足两方面的要求一是对人们正当权益保护力度足够大二是对侵害他人利益者有足够的震慑IBM公司的可信威胁IBM公司曾经对市场公开承诺，对一些刚刚推向市场的新型电脑将在二、三年后以很低的价格销售。这似乎不可思议，因为既然二、三年后会降价，许多人就可能推迟购买，这将降低IBM的销量。但实际上，IBM公司这样做是为了阻止其他电脑公司模仿它的产品。电脑市场上存在大量的仿造者，它们往往紧跟在IBM公司之后推出仿造品，价格比IBM的电脑还低10%到30%。然而，当IBM公司作出这样的承诺之后，对那些仿造者来说，仿造IBM的产品就变得无利可图，因为等他们花费不小的成本仿造出这种产品并推向市场的时候，IBM将很快或已经降低了售价。由于电脑技术发展的速度很快，对IBM来说，作出这一承诺实际上并不需要花费太大的成本，因为这种价格降低的趋势是必然的。由于承诺降价，IBM当前的电脑销量也许会减少，但降价承诺却在很大程度上遏制了仿造品，这是值得的。3.2子博弈完美纳什均衡3.2.1子博弈借不借分不分（1，0）乙甲（2，2）（1，0）打不打（0，4）乙某个动态博弈从其某个阶段开始的后续阶段，可以自成一个博弈。条件：有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息。3.2.2逆推归纳法从动态博弈的最后一个阶段或最后一个子博弈开始，逐步向前倒推以求解动态博弈的方法。例1：开金矿博弈借不借分不分（1，0）乙甲（2，2）（0，4）借不借分不分（1，0）乙甲（1，0）打不打（0，4）乙（2，2）例2：先来后到进不进打击不打击（0，10）进入者在位者（-3，6）（5，5）进不进打击不打击（0，10）进入者在位者（-3，6）（5，8）例3：房地产开发博弈开发不开发开发不开发开发商A开发商B（-3，-3）（1，0）开发不开发（0，1）（0，0）开发商B例3魂：房凝地产嘱开发系博弈开发不开拥发不开帮发开发认商A开发矿商B（1烘，0床）开发（0链，1幼）开发俗商B序贯辽理性se潮qu托en供ti横al壮r存at递io础na烟li铅ty不论店过去林发生漠了什历么，困参与摩人应角该在槐博弈盼的每酱一个抗时点欢上最百优化旧自己榜的决牺策。3.天2.凉3子博务弈完楚美纳介什均皇衡Su惰bg惩am剖epe杜rf越ec疏t贩Na航sh件e舌qu扯il棋ib首ri型um如果封在一押个完泪美信苏息的剪动态牢博弈嘴中，村各博淹弈方巧的策峰略构特成的益一个炒策略晌组合沿满足挠：它是典原博两弈的巡寿一个NE；它是炕每一爽个子获博弈表上的NE河。那么纸这个升策略怪组合款称为照该动植态博讨弈的食一个面“子银博弈债完美劣纳什伍均衡呜”。A的策渔略集诵合：雁{开歉发，株不开枕发}开发不开发开发不开发开发商A开发商B（-3，-3）（1，0）开发不开发（0，1）（0，0）开发商BB的策吨略集这合：挖{{陈开发配，开打发}利，{寸开发鹊，不粗开发谊}{不铲开发借，开紫发}乎，{举不开枣发，疑不开窄发}配}子博码弈完怖美纳盛什均多衡：（开文发，荒{不什开发元，开级发}族）均衡豪路径eq壳ui笛li庭br锣iu腥m量pa洒th开发不开膏发开发不开足发开发核商A开发烈商B（-希3，像-3洒）（1颜，0辫）开发不开延发（0来，1迈）（0帝，0舒）开发声商B均衡误路径址：（台开发宣，不奶开发琴）进不进打击不打址击（0毫，1伞0）进入觉者在位昆者（-忧3，祝6）（5效，8海）均衡广路径蛮：（装进，辰不打蹲击）均衡柄：续（进许，不解打击预）借不借分不分（1，0）乙甲（1，0）打不打（0，4）乙（2，2）均衡欲路径虽：（借棉，分仍）均衡榨：符（{秆借，兰打}艳，分壮）3.歪3几个钥经典稿的动胶态博淡弈模亩型3.耕3.飘1St弄ac驾ke句lb扩er竭g模型3.罗3.难2件要挟移诉讼3.嘉3.食3箭讨价唉还价3.颈3.伸4戚委托晶-代监理理黄论3.庭3.棋1客斯坦冲克尔宁伯格(St则ac弓ke其lb饮er柿g)寡头境竞争桶模型企业谦1（le沉ad拍er颂）首先您选择惩产量q1企业晚2（fo祥ll尖ow窗er浓）观测帅到q1，然后鞠再选乒择产岁量q2价格p=做a-鞠q1-q2成本c支付幻玉函数ui(q1,q2)=qi(p南-c杂)雀i捆=1集,2求解楼——逆向蚕归纳鸡法首先餐考虑质给定q1的情总况下孔，企粉业2漫的最冰优选陈择。u2=q2(a街-q1-q2-c丹)q2=½(裁a-巷c-泡q1)求解企业鲜1预歼测到获企业禾2将升根据福前式召选择q2u1=q1(a戚-q1-q2-c昂)=q1[a怪-q1-½(勺a-洗c-程q1)-c付]=½q1(a爬-q1-c摧)q1*=(a耗-c稼)/2q2*=(a摘-c尤)/4均衡众（q1*,饿s(流q1)）同古胳诺模唯型的堂比较Co池ur坡no迟t:q1*=燃q2*=(a抢-c论)/3u1*=狱u2*=(a叛-c菠)2/9St却ac货ke写lb宵er夹g:q1*=(a哄-c抗)/2q2*=(a拔-c永)/4u1*=(a香-c源)2/8u2*=(a知-c雕)2/16企业嫁1拥星有“等先动遍优势未”拥有掘信息航优势蔑使企乓业2辜处于纲劣势分仗析企业真2拥啊有信湿息优败势，覆但在坦利益瓦获取派上处劈燕于劣态势。企业渔1获席得了补先动蔑优势衰。现实傅生活砍中这缓样的纽奉现象妈很普鼻遍，完例如座在某他些机豆会面潮前，喉一拥洲而上孤大家碌会撞却车都略要吃厘亏，爷这时特往往筋是不口知利况害、性盲目挠的人洒冲了析上去霜，得篮到了狸利益妥，而吩懂得野利害受关系雄的理观智的韵人则抱会犹用豫顾穗虑，垄从而阀失去何机会调。这发虽然痕比所炎有的碍人都催盲动添造成旬严重雾的后赞果要鉴好得桂多，剩但造江物的封奖惩睛却完冤全搞殊错了附方向害。这要种情颜况往偶往也犯是一舌种很饿难摆被脱的苦“悖肺论”乖或者妄说“彻宿命启”。模型垒的应川用：两篇愈文章杨慧烛,周允晶.庭易周逝性颤产品年降价握时点踪蝶的St汗ac抛ke爬lb很er童g博弈矩.管理堆工程更学报,膏20拾07鸦（3耍）杨慧愉,周磨晶.强易殖逝品窗降价睬时点短设定葛问题济的Co辽ur梯no疗t博弈段模型施.中国瓣管理炉科学,中20绪06跳（3并）结论震：竞争齿环境昆下，啄先动匹企业柔会推昏迟降雁价时谦点，菊同时急获得仇比垄灶断情已况下驴更多触的收造益。忍反之前，后亩动企光业会靠提前首降价龟，收蠢益也坝会有消所降络低。两个助参与疤人，版行动视顺序甲如下：原告钟决定括是否蹦指控确被告么，指葱控成蓄本c；如果览决定艰指控伴，原镰告要话求被诉告支鲜付s>榆0,以了种却诉旋讼；被告放决定货接受货还是裹拒绝屠原告甚的要很求；如果性被告记拒绝宁，原事告决常定是述放弃午还是水向法龟庭起唉诉，通原告烂的起缸诉成奇本（梅包括沾律师跌费用镜）为p,被告赖的辩剂护成曲本为d;如果遮案子忍到了斧法庭鉴，原寄告以r的概奋率赢礼得x的支板付。rx毁<p3.输3.枯2要挟吩诉讼nu吹is宾an猫ce杠s牺ui岂ts要挟董诉讼nu己is俯an里ce智s症ui水ts不指葡控指控要求s拒绝接受起诉放弃（0热，0泄)原告(s-罪c,层-s洁)(rx种-p压-c船,-震rx泛-d馆)(-c,0)原告被告原告原告父：{禽不指驳控，棚要求界，放站弃}被告烂：{常拒绝涛}不指骗控指控要求s拒绝接受起诉放弃（0塔，0傅)原告(s-废c,猫-s造)(rx宪-p喜-c谋,-条rx统-d自)(-c,0)原告被告原告要挟求诉讼nu耗is螺an例ce自s伯ui骂ts原告钥指控荷的目吨的本协身意询味着rx架<p,那么罚在博搬弈的明最后占阶段油，原亚告的日最优寒选择唐是放填弃；而被尿告如朽果知污道自邮己拒第绝，忽原告榴的最慌优选训择是夏放弃艰，被晴告在息第二妙阶段燥的最戴优选那择是夏拒绝遗；如果多知道简被告株的将鸣拒绝搭，原名告在截第一键阶段全将选琴择不肺指控累；子博盼弈精道练Na色sh均衡竟是：移原告黑选择但{不论指控乌，要技求、射放弃残），害被告们选择南{拒当绝}折，均茅衡结婆果是寺原告庙不指哨控。原告炕的承富诺行抄动会岩改变周博弈歼结果原告汽在指赤控前浑将诉召讼费p支付紧给律罪师,拐要求气的赔禽偿区读间rx航<s桑<r听x+纠d不指浮控指控要求s拒绝接受起诉放弃（0跑，0奶)原告(s-摊p-冒c,筹-s祸)(rx珍-p均-c蠢,-愁rx剥-d省)(-p-主c,0)原告被告原告原告亭的承第诺行导动会掏改变热博弈礼结果只要邪胜诉节的概编率大爬于0雹，原袭告将收起诉咽。假定乏双方众的讨疾价还枕价能斩力相必同，培赔偿眠结果滋为s=嚷rx项+d箭/2嗽;如果rx连+d泉/2痕>c伙+p掏（即s-友p-迈c>掏0）锤,原告邪提出妇指控；即使rx横<c虎+p普,由于d值大举，rx海+d六/2过>c斧+p仍有诱可能惊。最忽后的狮支付敬结果渴(rx衫+d懂/2套-c虫-p咸，-挪rx覆-d瞒/2虹)，案件猛私了传。不指淋控指控要求s拒绝接受起诉放弃（0果，0至)原告(rx婚+d侵/2述-p客-c,-r拒x-平d/玻2)（r柔x-岛p-桃c,敏-r头x-贵d）(-p-界c,0)原告被告原告如果rx铲+d户/2蓄>c虽+p绑,双方箱私了被告计的承县诺行辽动被告栏提前次支付枣律师慢费y不指控指控要求s拒绝接受起诉放弃（0，0)原告(s-p-c,-s-y)(-p-c,-y)原告被告原告(rx-p-c,-rx-d)如提喉前支祝付律瓶师费y,此时吴赔偿螺区域欣为[rx避,雅rx祝+d责-y款]假设遗讨价眨还价鬼能力裁相等晃，赔花偿rx壤+(嫂d-芹y)胖/2野，则rx习+(缩慧d-付y)唉/2公>c微+p私了不指光控指控要求s拒绝接受起诉放弃（0项，0堂)原告(s-落p-瓜c,秧-s闸-y殃)(-p-似c,-y)原告被告原告(rx惠-p彻-c肤,-厨rx棒-d育)被告裂同样教可以匠采取君承诺篇行动从被抄告的收角度谅考虑贪。大菠企业馆或大叫人物棉也可曲以通逃过承欺诺行子动使相自己毅避免叉被人壤的无莫端指吼控。如提末前支上付律寨师费y,此时路赔偿型区域煮为[rx智,蜘rx漏+d柱-y耀],可能惜使原才告提柔出指肚控的狸条件埋不成励立。编亦即干，即资使有rx稳+d至/2悠>c疼+p啦,但rx障+(卷d-况y)旱/2参>c钓+p也可拒能不启满足末。这样视的承荡诺行灶动使叛被告献节省蚂成本rx卵+d订/2-y宿。承诺产行动起与子长博弈士完美NE如果韵参与鸽人能萄在博储弈之南前采坡取某遇种措鸡施改没变自资己的纺行动仗空间咐或支堂付函已数，蓬原来萍不可开置信正的威剪胁就柄可能哈变得何可置慎信，骄子博凶弈完央美NE就会题改变画。3.炎3.哭3讨价扎还价骗博弈两人箱就如廊何分根割1银万元指进行朵谈判康，并滥定下魄规则作：首先折由甲膜提出拥一个然分割很比例离，乙醋可以瞧接受爱也可抢拒绝型；如疯果乙师拒绝甩甲的原方案例，则存他自椅己应松提出忌另一水个方滔案，框让甲唱选择镜接受霜与否料。如甚此循蜡环。在上奶述循斧环中伴，只裕要任粪何一却方接暂受对掀方方兴案，爹博弈尝就告葛结束丸，而抄如果降方案窑被拒留绝，纸则被庭拒绝挪方案窄与以寻后的放讨价燃还价榴过程茧不再仆有关孩系。每次螺一方当提出疯一个姥方案核和另抵一方江选择胆是否剧接受袄为一黎阶段语。每崭多进宁行一叼个阶秤段，鹿由于缴谈判罗费用昆和利志息损凭失等惑，双掀方的断得益搞都要刚打一音次折弦扣，宾折扣宰率（协消耗足系数涉）为δ，膏0<民δ<咐1。三回愉合讨冻价还杯价博贱弈限制厚讨价我还价系最多歉只能胡进行预三个龄回合籍，到垫第三早回合奸，乙霜必须艰接受量甲的星方案静。回合方案得益甲乙甲乙1—甲出方案S110000-S1S110000-S12—乙出方案S210000-S2δS2δ(10000-S2)3—甲出方案S10000-Sδ2Sδ2(10000-S)甲接受不接受出S2接受不接受，出S（S1，10000-S1)甲出S1乙乙（δS2，δ(10000-S2))（δ2S

，δ2(10000-S))逆向钟归纳重法求记解第三很回合紧，甲泪出价暖，乙兆必须短接受齐，双丢方得堤益为兴：（δ2S，δ2(10抢00霜0-S))第二碍回合师，乙墨怎样裤出？（1弯）必魔须使约甲的烈得益δS2≥δ2S（2桥）自己绵的得衫益比读第三纯回合核尽可汁能大结果誉：δS2=δ2SS2=δS此时宋乙的斑得益δ(10迁00奋0-S2)=籍10园00绒0δ-δ2S>δ2(10按00遮0-S)逆向拴归纳毅法求趣解第一届回合弦，甲苹可预爹见乙务在第浮二回纪合会岸出S2=δS，甲怎灾样出平？（1睬）必破须使陵乙的浮得益≥10漠00缠0δ-δ2S（2栗）自己努的得咏益比蜘第二堡回合殊尽可肾能大结果巧：10弊00凭0-S1=10止00喊0δ-δ2SS1=10奏00闯0-10营00衰0δ+δ2S此时嘴甲的失得益S1=10辰00爷0-10即00宁0δ+δ2S律>δ2S均衡身结果金：(10盒00咐0-10克00钩0δ+δ2S，较10执00伤0δ-δ2S)结果阵分析双方梦得益带(10萌00愚0-10指00米0δ+δ2S，删10旬00宰0δ-δ2S)S=沿10鼓00牲0(10瓜00腔0(填1-δ+δ2)，士10组00未0(δ-δ2))分割颜比例r=嘉δ-δ2δr0.50.25当0<δ<0.5当0.5<δ<1现实著中的时例子例如绍利润黄分配荡、债缝务纠亮纷、横财产敬继承妖争执皱等。第一淡、第阔二回搭合相惜当于通纠纷相或争财执的当各方批以不胸同形船式的聪调解北过程棉；第三蜻回合趴相当抗于最耻后提块交给面司法原或仲怒裁机匀构进冲行裁英决。消耗寇系数正相当字于经阅济纠竹纷中樱，相呜关各肿方花失费在昏谈判奏和诉复讼等芝方面扑的时菠间金柱钱代落价等般。如果唱是无男限回警合讨万价还妥价？Sh红ak花edan缺d须S泉ut脸to众n婆（1亿98携4）解决秀思路：对芹一个眠无限偷回合泉博弈丝式来讲宇，从肝第三虎回合模开始阳，还般是从便第一悄回合伪开始喇，结轰果都路应该轰是一鲁样的穿。先假博设整烛个博哑弈有描一个耕逆推统归纳埋的解鹅，甲脚和乙填的得叫益分堆别为S和1蒙00曾00绞-S。根据鸦解决桐思路挽，从们第三茂回合讯开始酬也是晌甲出S，乙接船受，犯双方假得益怠为S和1采00也00费-S。那么婆这个榜无限垮回合许博弈截相当荷于“妻甲在共第三构回合孤的出戚价”肃有强抛制力仓的三粘回合钩讨价凡还价酱博弈昆。无限朝回合铜讨价册还价均衡结果：甲在第一回合出价：乙接受并获得：3.歼3.查4委托锅—代医理理论明显帝的委比托-逮代理灭关系企业损雇用洒工人恰进行射生产店主柄雇佣仰店员王销售痒商品企业挽主聘院请经尖理管凳理企忽业业主上请物魔业公桂司管悟理物台业人们巧聘请套律师符辩护隐蔽造的委裙托-警代理痰关系市民雹与市筹政府镰官员基金再购买狸者与议基金惰管理秆者人民期与军半队松散程度委托内容监督难易如何速促使吹代理挽人的悬行为仔符合半委托专人的鹊利益智？委托暗-代巩理关药系的侍特征委托昌人的枝利益男与代贫理人怎的行切为有冠密切候关系暖。委托波人不欢能直炼接控翁制代疼理人南的行母为，对甚至万对代恨理人追工作肺的监仪督也璃有困惧难，艘只能妖通过捆报酬匪等间村接影露响代汪理人炒的行材为。激励词机制懂设计或机制既设计无不症确定京性的委托欠人-棕代树理人雾模型代理论人的趴产出羽是努自力程葡度的龙确定感性函绢数，篮即委童托人游可以废根据袖成果垮掌握峡代理揭人的笨工作载情况绳。委托不委托接受拒绝[R(0)，0]委托人代理人代理人努力偷懒[R(0)，0][R(E)-w(E)，w(E)-E][R(S)-w(S)，w(S)-S]逆推陵归纳第三五阶段艺，代怀理人浅对是次否努雾力的表选择代理人努力偷懒[R(E)-w(E)，w(E)-E][R(S)-w(S)，w(S)-S]代理人偷懒的“激励相容约束”代理人努力的“激励相容约束”逆推出归纳第二参阶段足，代孟理人守选择义是否挂接受健委托接受拒绝代理人[R(0)，0][R(E)-w(E)，w(E)-E]代理人第三阶段选择努力[R(S)-w(S)，w(S)-S]接受拒绝代理人[R(0)，0]代理人第三阶段选择偷懒“参与约束”逆推齐归纳第一焰阶段为，委舱托人拾选择散是否阿委托教。委托不委托[R(0)，0]委托人[R(E)-w(E)，w(E)-E][R(S)-w(S)，w(S)-S]委托不委托[R(0)，0]委托人在第一种情况下，选择委托的条件是：在第二种情况下，选择委托的条件是：算邮例假设偷努力踏的投篮入产视出函墓数为饥：代理忽人努各力=彼努力答水平枣为2挑单位壮，偷传懒=截努力闸水平吐为1踢单位努力冠的负若效应椒等于紧努力蚊水平疮的数浪值，E=梢2,鲜S=逃1计算风出:R(地0)罪=0深,伶R(渔E)笛=1坝6,防R殿(S练)=且9薪酬航设计：w(帅2)虏=4价，w险(1棕)=丸2满足丙促使茫代理宾人努懂力的驴激励怖相容捆约束垮；满足自代理爸人接做受委泊托的唐参与婚约束烤。子博庄弈完创美纳谱什均岸衡：救委托父人选沸择委始托，舱代理块人接贵受代帆理并牙努力鼓工作比。3.对4殊有同耽时选迎择的言动态让博弈在动绝态博绣弈的正某个阁阶段闹存在厘博弈装方的范同时环选择敞。例：捡国际少竞争译和最斩优关福税博娃弈第一巨阶段饼，两躺个国扒家同镇时制绵定关垫税；第二悲阶段钞，两疏国各驾自的总一个贴企业好进行云产量咱竞争玻。例：得间接院融资菜和挤谢兑风盛险间接沈融资悔和挤胁兑风傲险一家得银行盛为了堡给一华个企辅业贷湖放一标笔2姻00倒00完元的帮贷款熟，以港20芝%的挠年利常率吸场引客席户的命存款枝。两个蜂客户喜各有离10哭00陕0元吸资金创，如考果他厨们把孝资金家作为甩1年慕期定坑期存短款存辣入该患银行朽，银哭行就侵可以撞向企序业贷储款。丹如果架两客闹户都冒不愿瓦意或圆只有晴一个掩存款板，那香么银关行就标无法升为企梨业提巩供贷怜款，央这时标客户侍都能衰保住生本金锹。在两晃客户过都存汽款，状从而滴银行集为企歉业提隶供贷株款的副情况阔下，霉如果孝银行殃满1护年收竞回贷县款，筋企业增就能衔完成繁一笔瓜生意鼓，银瞎行可静收回掉贷款册本息贸支付拉存款司客户猜的存偏款本土息。如果禁在不拾满一铺年的勺时候亿，一筐个客持户单涌独或耻两个察客户芦同时筒要求只提前倘取款已，银刷行就搭不得厨不收场回贷支款，障企业友的生争意无申法完慌成，增只能渣收回笼80取%的妇本钱叶偿还功给银眯行。炸若一聋个客击户要背求提拖前取典款，拾银行灶会偿越还其疮全部浊本金盖，余灾款属碌于另衬一客舞户，半若两葱客户尿同时驳要求冲，则咬平分湖收回岔的资欲金。为简抄单起君见，有假设抓银行决不收辅任何佳佣金餐、手绪续费败。得益多矩阵下一阶段1，11，11，1客户1不存第一阶段

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